等比数列的概念教案--

教学设计方案学号：100311151姓名：韦梦云班级：10应数系别：数学与计算机科学系《等比数列的概念》教学设计一、教学目标知识与技能：正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，掌握等比数列的通项公式。过程与方法：逐步灵活应用等比数列的概念和通项公式解决问题。情感态度与价值观：通过教学，培养学生的观察、分析、归纳、推理的能力，调动学生的积极情感，渗透由特殊到一般的思想。二、教学重点：等比数列的概念及其通项公式。三、教学难点：等比数列通项公式的灵活运用。四、教学方法本节课主要采用自主探究式教学方法．充分利用现实情景，尽可能地增加教学过程的趣味性、实践性．在教师的启发指导下，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的．五、教学过程设计：1、提出问题：教师出示引例，并提出问题：存款问题：年利率2%，计算1000元存入银行一年之后的本利和，若是存入两年本利和是多少，依次计算三年、四年、五年，本利和分别是多少。让学生分组自主探究讨论，并初步得出结论。【设计意图】：希望学生能通过对生活中的实际问题的分析对比，建立等比数列模型，进行探究、解答问题，体验数学发现和创造的过程。2、导入新课：从上例中，我们得到一个数列，一到五年的本利和分别是15.1100025.1100035.1100045.1100055.11000再请同学们仔细观察，看看这个数列有什么特点？学生自行观察并回答．最后由教师总结特征：从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个常数（即等比）。我们给具有这种特征的数列一个名字——等比数列。【设计意图】由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力。在学生自主探究的基础上得出定义和公式，更有利于学生理解和运用。1）等比数列的定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列，这个常数就叫做等比数列的公比（常用字母“q”表示）。教师出示题目，学生进行思考并回答下列各题中的公比q，最后教师强调求公比的注意问题。练习1、抢答：下列数列是否为等比数列，公比分别是多少？2，4，8，16，32，64，…；1，3，9，27，81，…；3，3，3，3，3，3，3，…；2，4，6，12，16，…；注意：求公比q一定要用后项除以前项，而不能用前项除以后项。等比数列的任意一项都不能为0，并且0q。2）常数列特别地，数列3，3，3，3，3，3，3，…也是等比数列，它的公比为1。公比为1的数列叫做常数列。3）等比数列的通项公式教师提问：已知一个等比数列{na}的首项是1a，公比是q，如何求出它的任意项na呢？学生分组探究，归纳总结通项公式qaa12；qaa2321qa；312234qaqaqaa；……11nnqaa.由此可以得出：首项是1a，公比是q的等比数列{na}的通项公式可以表示为11nnqaa【设计意图】：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力。学生在分组合作探究过程中，可能会找到不同的解决办法，教师要逐一点评，并及时肯定学生善于动脑、勇于创新的品质，提高学生的自主探究能力，激发学生的创造意识。4）通项公式的应用根据这个通项公式，只要已知首项1a和公比q便可求得等比数列的任意项na。事实上，等比数列的通项公式中共有四个变量，知道其中三个，便可求出第四个。教师出示例题并引导学生分析本题，已知什么？求什么？怎么求？学生经过思考后说出已知、所求，代入通项公式．强调：通项公式是用含有n的式子表示na．例1、求等比数列8，4，2，…的通项公式和第6项．解：因为81a，4284q，所以这个数列的通项公式是1)5.0(8nna，所以56)5.0(8a.【设计意图】：通过例题，强化学生对等比数列通项公式的理解，强化学生学以致用的意识。请学生在黑板上做题，教师指导，师生共同订正。练习1、求等比数列3，6，12，…的第4，7项．练习2、在等比数列{an}中：（1）q=－1，a7=8，求a1；（2）a1=16，4a=1，求q．【设计意图】：由特殊到一般，发挥学生的自主性，培养学生的归纳能力。教师出示例题，学生分组进行自主合作探究，学生分析解题思路，教师出示答案、订正．例2在3与7之间插入一个数A，使3，A，7成等比数列，求A．解因为3，A，7成等比数列，所以AA73．732A解得A=21．教师：在a与b之间插入一个数A，使a，A，b成等比数列．你能用a，b来表示A吗？学生自主探究、回答。教师订正学生的回答，并给出等比中项的定义和公式．5）等比中项的定义一般地，如果a，A，b成等比数列，那么A叫做a与b的等比中项．6）等比中项公式如果A是a与b的等比中项，则A=ba．【设计意图】：在学生自主探究的基础上得出定义和公式，更有利于学生理解和运用．教师提出问题：在等比数列1，3，9，21，63，…中，每相邻的三项，满足等比中项的关系吗？学生分组合作探究，教师指导得出结论．在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等比数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等比中项。【设计意图】：引导学生观察、归纳、猜想，培养学生合理的推理能力．练习3、求下列各组数的等比中项：（1）-4与－16；（2）4与36．【设计意图】：通过两道直接套用公式的练习题，强化学生对中项公式的掌握。教师出示例题，学生分组合作探究。引导学生将题中的已知和未知转化为用数列符号表示。学生自行解答，教师巡视指导并出示解题过程，强调解题步骤要规范、严谨，叙述要简明、完整。例3已知一个等比数列的第3项是4，第6项是-32，求它的第9项．解因为,43a326a，根据通项公式得.32,45121qaqa整理，得.1,21aq所以256)2(189a.强调：已知首项a1和公比q，便可求得等比数列的任意项an．例4一辆汽车的原售价为20万元，年折旧率固定不变，4年后这辆汽车的价值为13.122万元，问这辆车的年折旧率是多少。汽车在1、2、3年后的价值分别是多少。解：用{an}表示题中的等比数列．已知a1=200000，an=131220，n=5，则155200000qa，解得q=0.1于是145800)9.0(200000162000)9.0(200000180000)9.0(20000034232aaa即这辆汽车一年到四年后的价值分别为180000元、162000元、145800元。【设计意图】：学生及时对等比数列的概念进行巩固，在合作探究过程中，可能会找到多种不同的解决办法。3、课堂小结：1）等比数列以及常数列的定义2）通项公式的定义3）等比中项的定义及公式4）等比数列通项公式以及中项公式的应用教师引导梳理，总结本节课的知识点和解题方法．【设计意图】：教师鼓励学生积极回答，其它同学补充．培养学生的口头表达能力，归纳概括能力。4、课后作业：教材P66，习题第1，2，6六、板书设计等差数列1、等比数列2、常数列3、通项公式4、等比中项练习例题课堂小结作业布置