验证时域采样定理和频域采样定理——数字信号处理

课程设计报告课程名称数字信号课程设计系别：工程技术系专业班级：电子信息工程学号：09XXXXXX7姓名：XXXXX课程题目：验证时域采样定理和频域采样定理完成日期：2012年6月29日指导老师：杨亚东2012年6月29日课程设计目的（1）掌握模拟信号时域采样前后频谱的变化规律及时域采样定理；（2）掌握频域采样的概念及频域采样定理；（3）掌握时域采样频率的选择方法及频域采样点数的选择方法。课程设计要求（1）简述时域采样定理；（2）简述频域采样定理；（3）完成以上设计实验，并对结果进行分析和解释；（4）打印程序清单和要求画出的信号波形；（5）写出本次课程设计的收获和体会。课程设计注意事项遵守机房相关规定，按老师要求进行实习，不在实习过程中做与实习不相关的事情。积极配合老师将实习课程完成，不在实习期间迟到，早退，旷课，严格按照要求和规定来做好这次实习。课程设计内容编制Matlab程序，完成以下功能，对给定模拟信号进行时域采样，观察不同采样频率对采样信号频谱的影响，验证时域采样定理；对给定序列进行傅里叶变换，并在频域进行采样，观察不同采样点数对恢复序列的影响，验证频域采样定理；绘制相关信号的波形。课程设计简要操作步骤(1)画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为f(x)=sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t)；(2)对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，120Hz，150Hz时的采样序列波形；(3)对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。(4)对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。(5)由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。课程设计心得体会通过这次课程设计，我学到了很多的东西，不仅巩固了所学的知识，而且学到了很读在书本上学不到的东西。通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合的重要性，只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实际相结合起来，从理论中得出结论，才是真正的知识，才能提高自己的实际动手动手能力和独立思考的能力。在设计的过程中遇到了各种各样的问题，同时在设计的过程中发现了自己的不足之处，对以前所学的知识理解不够深刻，掌握的不够牢固，通过这次课程设计，把以前所学过的知识重新温故，巩固了所学的知识。课程设计评语及成绩评语成绩指导教师（签名）年月日验证时域采样定理和频域采样定理摘要数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。编制Matlab程序，完成以下功能，对给定模拟信号进行时域采样，观察不同采样频率对采样信号频谱的影响，验证时域采样定理；对给定序列进行傅里叶变换，并在频域进行采样，观察不同采样点数对恢复序列的影响，验证频域采样定理；绘制相关信号的波形。关键字：时域采样，频域采样，数字信号处理，matlab目录一、绪论....................................................1二、方案....................................................11.验证时域采样定理.......................................12.频域采样理论的验证。...................................2三、过程论述................................................31.实验步骤...............................................32.MATLAB实现编程........................................3四、结果分析................................................61、程序分析..............................................62、原信号的波形及幅度频谱................................63、实验结果分析..........................................6五、结论....................................................9致谢.......................................................11参考文献...................................................111一、绪论数字信号处理是将信号以数字方式表示并处理的理论和技术。数字信号处理与模拟信号处理是信号处理的子集。数字信号处理的目的是对真实世界的连续模拟信号进行测量或滤波。因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域，这通常通过模数转换器实现。而数字信号处理的输出经常也要变换到模拟域，这是通过数模转换器实现的。编制Matlab程序，完成以下功能，对给定模拟信号进行时域采样，观察不同采样频率对采样信号频谱的影响，验证时域采样定理；对给定序列进行傅里叶变换，并在频域进行采样，观察不同采样点数对恢复序列的影响，验证频域采样定理；绘制相关信号的波形。二、方案1.验证时域采样定理给定模拟信号a0()sin()()txtAetut式中,A=444.128，502π,srad/2500。现用DFT(FFT)按照xa(t)的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即Fs=1kHz，300Hz，200Hz。观测时间选Tp=64ms。为使用DFT，首先用下面的公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用x1(n)、x2(n)、x3(n)表示。a0()()esin()()nTxnxnTAnTunT因为采样频率不同，得到的x1(n)、x2(n)、x3(n)的长度不同，长度（点数）用公式N=Tp×Fs计算。选FFT的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。X(k)=FFT[x(n)]，k=0,1,2,3,…,M－1式中,k代表的频率为22πkkM要求：编写实验程序，计算x1(n)、x2(n)和x3(n)的幅度特性，并绘图显示。2.频域采样理论的验证。给定信号如下：1013()2714260nnxnnn其它编写程序分别对频谱函数X(ejω)=FT［x(n)］在区间［0,2π］上等间隔采样32点和16点，得到X32(k)和X16(k)：j322π32()(e),0,1,2,31kXkXkj162π16()(e),0,1,2,15kXkXk再分别对X32(k)和X16(k)进行32点和16点IFFT，得到x32(n)和x16(n)：323232()IFFT[()],0,1,2,,31xnXkn161616()IFFT[()],0,1,2,,15xnXkn分别画出X(ejω)、X32(k)和Ｘ16(k)的幅度谱，并绘图显示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。提示：(1)直接调用MATLAB函数fft计算X32(k)=FFT［x(n)］32就得到X(ejω)在［0,2π］的32点频率域采样X32(k)(2)抽取X32(k)的偶数点即可得到X(ejω)在［0,2π］的16点频率域采样X16(k)，即X16(k)=X32(2k),k=0,1,2,…,15。(3)当然,也可以按照频域采样理论，先将信号x(n)以16为周期进行周期延拓，取其主值区（16点），再对其进行16点DFT(FFT),得到的就是X(ejω)在［0,2π］的16点频率域采样X16(k)3三、过程论述1.实验步骤（1）画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为f(x)=sin(2*pi*60*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*30*t)；（2）对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz，120Hz，150Hz时的采样序列波形；（3）对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。（4）对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。（5）由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。2.MATLAB实现编程%实现采样频谱分析绘图函数functionfz=caiyang(fy,fs)%第一个输入变量是原信号函数，信号函数fy以字符串的格式输入%第二个输入变量是采样频率fs0=10000;tp=0.1;t=[-tp:1/fs0:tp];k1=0:999;k2=-999:-1;m1=length(k1);m2=length(k2);f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1];%设置原信号的频率数组w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];fx1=eval(fy);FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);%求原信号的离散时间傅里叶变换figure%画原信号波形subplot(2,1,1),plot(t,fx1,'r')4title('原信号'),xlabel('时间t(s)')axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)])%画原信号幅度频谱subplot(2,1,2),plot(f,abs(FX1),'r')title('原信号幅度频谱'),xlabel('频率f(Hz)')axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+5])%对信号进行采样Ts=1/fs;%采样周期t1=-tp:Ts:tp;%采样时间序列f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1];%设置采样信号的频率数组t=t1;%变量替换fz=eval(fy);%获取采样序列FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w);%采样信号的离散时间傅里叶变换figure%画采样序列波形subplot(2,1,1),stem(t,fz,'.'),title('取样信号'),xlabel('时间t(s)')line([min(t),max(t)],[0,0])%画采样信号幅度频谱subplot(2,1,2),plot(f1,abs(FZ),'m')title('取样信号幅度频谱'),xlabel('频率f(Hz)')%信号的恢复及频谱函数functionfh=huifu(fz,fs)%第一个输入变量是采样序列%第二个输入变量是得到采样序列所用的采样频率T=1/fs;dt=T/10;tp=0.1;t=-tp:dt:tp;n=-tp/T:tp/T;TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));fh=fz*sinc(fs*TMN);%由采样信号恢复原信号k1=0:999;k2=-999:-1;5m1=length(k1);m2=length(k2);w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];FH=fh*exp(-j*[1:length(fh)]'*w);%恢复后的信号的离散时间傅里叶变换figure%画恢复后的信号的波形subplot(2,1,1),plot(t,fh,'g'),st1=sprintf('由取样频率fs=%d',fs);st2='恢复后的信号';st=[st1,st2];title(st),xlabel('时间t(s)')axis([min(t),max(t),min(fh),max