对数和对数运算课件

对数与对数运算回顾：指数指数与指数幂运算：其中：2是底数，3是指数，8是指数幂指数幂的定义：823Mam新的概念——对数观察以下式子之间的关系：2的3次方是8，反之，8的开3次方根是2于是，引入概念：对数——作用：求某个数开方的次数，即——82328338log282338log2底数真数对数指数幂指数定义——对数形如的称为对数，其中：a是底数，N是真数，M是对数。对数与指数的关系：即：a的M次方是N。所以，对数的目的是：求某个数开方的次数❀和指数相同的，底数a0且≠1指数0所以真数N0MNalogNaMMNalog定义——对数3225例如：5就是以2为底数，32为真数的对数，记为532log2注意：1）底数的限制：2）对数的书写格式。0,a且a≠1.xNNaaxlog指数真数底数对数幂底数思考：1）为什么对数的定义中要求底数a0且a≠1？2）是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数（N0）2.指数与对数间的关系：（1）常用对数：通常将以10为底的对数叫做常用对数。N的常用对数简记为lgN。（2）自然对数:以无理数e=2.71828……为底的对数叫自然对数，为了简便，N的自然对数简记为lnN。3.两种常用的对数：注意:两个重要对数的书写。这两个重要对数一定要掌握，为以后的解题以及换底公式作准备。：将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式ax＝NlogaN＝x.322562554532log24625log5探究一求下列各式的值：1）3log1=2)0.5log1=3)lg1=4)ln1=0000思考：你发现了什么？“1”的对数等于0.即log10,(0,)aa=且a≠1ax＝NlogaN＝x.10a探究二求下列各式的值：ax＝NlogaN＝x.1）3log3=2)0.5log0.5=3)lg10=4)lne=1111思考：你发现了什么？底数的对数等于“1”，即：log1,(0,1)aaa=且a≠aa1探究三求下列各式的值：1）43log3=2)50.9log0.9=3)2lg10=4)8lne=思考：你发现了什么？对数恒等式：logxaax=4528ax＝NlogaN＝x.探究四求下列各式的值：1）2log32=2)7log0.67=3)0.4log890.4=思考：你发现了什么？对数恒等式：logaNaN=30.689ax＝NlogaN＝x.(0,)aa=且a≠1log1,(0,1)aaa=且a≠logaNaN=logxaax=负数和零没有对数，即N0ax＝NlogaN＝x.１.引入对数的目的：求指数２.指数式与对数式的互化：3.对数的性质：课堂小结负数和零没有对数，即N0log10a=log1aa=对数恒等式：logaNaN=logxaax=ax＝NlogaN＝x.010NRxa，，且其中