数字信号处理课设实验报告

数字信号处理—课程设计报告学院：信息工程学院专业：姓名：井底之蛙学号：19961010指导老师：日期：2018年题目一：用Matlab验证时域采样定理和频域采样定理1、设计目的：（1）掌握模拟信号时域采样前后频谱的变化规律及时域采样定理；（2）掌握频域采样的概念及频域采样定理；（3）掌握时域采样频率的选择方法及频域采样点数的选择方法。2、设计内容：编制Matlab程序，完成以下功能，对给定模拟信号进行时域采样，观察不同采样频率对采样信号频谱的影响，验证时域采样定理；对给定序列进行傅里叶变换，并在频域进行采样，观察不同采样点数对恢复序列的影响，验证频域采样定理；绘制相关信号的波形。具体要求如下：（1）验证时域采样定理给定模拟信号a0()sin()()txtAetut式中,A=444.128，502π,srad/2500。现用DFT(FFT)求该模拟信号的幅频特性，以验证时域采样理论。（问答）时域采样定理：当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等于1/(2fM)的采样值来确定,即采样点的重复频率f≥(2fM)按照xa(t)的幅频特性曲线，选取三种采样频率，即Fs=1kHz，300Hz，200Hz。观测时间选Tp=64ms。为使用DFT，首先用下面的公式产生时域离散信号，对三种采样频率，采样序列按顺序用x1(n)、x2(n)、x3(n)表示。a0()()esin()()nTxnxnTAnTunT因为采样频率不同，得到的x1(n)、x2(n)、x3(n)的长度不同，长度（点数）用公式N=Tp×Fs计算。选FFT的变换点数为M=64，序列长度不够64的尾部加零。X(k)=FFT[x(n)]，k=0,1,2,3,…,M－1式中,k代表的频率为2πkkM要求：编写实验程序，计算x1(n)、x2(n)和x3(n)的幅度特性，并绘图显示。观察分析频谱混叠失真,并结合时域采样定理给出解释。程序：n=0:63;%定义序列的长度是64M=64;A=444.128;%设置信号有关的参数a=50*sqrt(2.0)*pi;T=0.001;%采样率F=1000;F1=300;F2=200;w0=50*sqrt(2.0)*pi;f=n*F/M;f1=n*F1/M;f2=n*F2/M;x=A*exp(-a*n*T).*sin(w0*n*T);subplot(3,2,1);stem(x);%绘制x(n)的图形title('理想采样信号采样频域为1000');subplot(3,2,2);magx=abs(fft(x,64));%绘制x(n)的图形stem(f,magx);xlabel('f/Hz');ylabel('|x1(jf)|');title('理想采样信号采样频域为1000FFT');n1=0:20;T1=1/300;x1=A*exp(-a*n1*T1).*sin(w0*n1*T1);subplot(3,2,3);stem(x1);%绘制x(n)的图形title('理想采样信号采样频率为300');subplot(3,2,4);magx1=abs(fft(x1,64));%绘制x(n)的图形stem(f1,magx1);xlabel('f/Hz');ylabel('|x2(jf)|');title('理想采样信号采样频域为300FFT');n2=0:12;T2=0.005;x2=A*exp(-a*n2*T2).*sin(w0*n2*T2);subplot(3,2,5);stem(x2);%绘制x(n)的图形title('理想采样信号采样频率为200');subplot(3,2,6);magx2=abs(fft(x2,64));title('理想采样信号采样频域为200FFT');stem(f2,magx2);xlabel('f/Hz');ylabel('|x3(jf)|');由上图可见，我们所做的以上采样序列的频谱的确是以采样频率为周期对模拟信号频谱的周期延拓。当采样频率为1000Hz时频谱混叠就很小；当采样频率为300Hz时，可以看到在折叠频率150Hz附近频谱混叠已经很严重；当采样频率为200Hz时，在折叠频率100Hz附近频谱混叠就更加严重了。而题目要求保持信号时间64ms，所以在改变频率的同时采样点也要改变以保证信号持续时间不变，时域采样定理即是对信号进行离散化处理，但是要保证在频域中能够将信号完整分离出来，所以要保证采样频率ws=2wm。（2）频域采样理论的验证。（问答）频域采样定理：对信号x(n)x(n)的频谱函数X(ejw)X(ejw)在[0,2π)[0,2π)上等间隔采样N点，得到：XN(k)=X(ejw)|w=2πk/N，k=0,1,2,...,N−1XN(k)=X(ejw)|w=2πk/N，k=0,1,2,...,N−1则N点IDFT[XN(k)][XN(k)]得到的序列就是原序列x(n)x(n)以N为周期延拓后的主值区序列，公式为：xN(n)=IDFT[XN(k)]N=[∑i=−∝∝x(n+iN)]RN(n)给定信号如下：1013()2714260nnxnnn其它编写程序分别对频谱函数X(ejω)=FT［x(n)］在区间［0,2π］上等间隔采样32点和16点，得到X32(k)和X16(k)：j322π32()(e),0,1,2,31kXkXkj162π16()(e),0,1,2,15kXkXk再分别对X32(k)和X16(k)进行32点和16点IFFT，得到x32(n)和x16(n)：323232()IFFT[()],0,1,2,,31xnXkn161616()IFFT[()],0,1,2,,15xnXkn分别画出X(ejω)、X32(k)和Ｘ16(k)的幅度谱，并绘图显示x(n)、x32(n)和x16(n)的波形，进行对比和分析，验证总结频域采样理论。提示：频域采样用以下方法容易编程实现。(1)直接调用MATLAB函数fft计算X32(k)=FFT［x(n)］32就得到X(ejω)在［0,2π］的32点频率域采样X32(k)。(2)抽取X32(k)的偶数点即可得到X(ejω)在［0,2π］的16点频率域采样X16(k)，即X16(k)=X32(2k),k=0,1,2,…,15。(3)当然,也可以按照频域采样理论，先将信号x(n)以16为周期进行周期延拓，取其主值区（16点），再对其进行16点DFT(FFT),得到的就是X(ejω)在［0,2π］的16点频率域采样X16(k)。程序：M=26N=32;n=0:M;xa=0:floor(M/2);xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=[xa,xb]+1;Xk=fft(xn,1024);X32k=fft(xn,32);x32n=ifft(X32k);X16k=X32k(1:2:N);x16n=ifft(X16k,N/2);k=0:1023;wk=2*k/1024;subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk));title('(a)FT[x(n)]');xlabel('\om/\pi');ylabel('|Xe^j^\om|');axis([0,1,0,200]);subplot(3,2,2);plot(n,xn,'.');title('(b)三角波序列x(n)');xlabel('n');ylabel('x(n)');axis([0,32,0,20]);k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);plot(k,abs(X16k),'.');title('(c)16点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_1_6(k)|');axis([0,8,0,200]);n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);plot(n1,x16n,'.');title('16IDFT[X_1_6(k)]');xlabel('n');ylabel('x_1_6(n)');axis([0,32,0,20]);k=0:N-1;subplot(3,2,5);plot(k,abs(X32k),'.');title('32点频域采样');xlabel('k');ylabel('|X_3_2(k)|');axis([0,16,0,200]);n1=0:N-1;subplot(3,2,6);plot(n1,x32n,'.');title('32IDFT[X_3_2(n)]');xlabel('n');ylabel('x_3_2(n)');axis([0,32,0,20]);由于NM，发生了时域混叠失真，因此，XN（n）与x（n）不相同。当N32时，由于NM，采取的点是偶数点，所以依据频域采样定理，不存在时域混叠失真，XN（x）与x(n)相等。题目二：正余弦信号的谱分析1、设计目的：（1）用DFT实现对正余弦信号的谱分析；（2）观察DFT长度和窗函数长度对频谱的影响；（3）对DFT进行谱分析中的误差现象获得感性认识。2、设计内容：（1）对一个频率为10Hz，采样频率为64Hz的32点余弦序列进行谱分析，画出其频谱图；若将频率改为11Hz，其他参数不变，重新画出该序列的频谱图，观察频谱泄漏现象，分析原因；程序：%10Hz和11Hz的谱分析t=0:0.001:0.2;n=0:31;f1=10;f2=11;x11=cos(2*pi*f1*t);x21=cos(2*pi*f2*t);x12=cos(2*pi*f1*n*1/64);x22=cos(2*pi*f2*n*1/64);X1=abs(fft(x12,32));X2=abs(fft(x22,32));subplot(3,2,1);plot(n,X1,'.');xlabel('n');ylabel('X(k)');axis([0,32,0,20]);title('10Hz的32点谱分析');subplot(3,2,2);plot(n,X2,'.');xlabel('n');ylabel('X(k)');axis([0,32,0,20]);title('11Hz的32点谱分析');上图看出，频率为10Hz的余弦曲线DFT谱分析只有两个点不等于零，位于k=5和k=27处，这样DFT确实正确的分辨了余弦信号的频率。将频率改为11Hz，采样频率和窗长度依然为32点，频谱图上k=6和k=26处都有较大的峰值，而其它的点上幅度不再为零。信号的峰值位于两者之间，本来是单一的11Hz频率的能量会分不到许多DFT频率上，这种现象就是截断效应。（2）考察DFT的长度对双频率信号频谱分析的影响。设待分析的信号为150)2sin()2sin(5.0)(21nnfnfnx令两个长度为16的正余弦序列的数字频率为22.01f及34.02f。取N为四个不同值16，32，64，128。画出四个DFT幅频图，分析DFT长度对频谱分辨率的影响。程序：%f1为0.22，f2为0.34的DFT分析n=0:15;N1=16;N2=32;N3=64;N4=128;f1=0.22;f2=0.34;x=0.5*sin(2*pi*f1*n)+sin(2*pi*f2*n);F=abs(fft(x,N1));k1=0:N1-1;subplot(2,2,1);plot(k1/N1,F);xlabel('k1');ylabel('F(k1)');axis([0,0.5,0,10]);title('16点DFT幅频');F1=abs(fft(x,N2));k2=0:N2-1;subplot(2,2,2);plot(k2/N2,F1);xlabel('k2');ylabel('F1(k2)');axis([0,0.5,0,10]);title('32点DFT幅频');F2=abs(fft(x,N3));k3=0:N3-1;subplot(2,2,3);plot(k3/N3,F2);xlabel('k3');ylabel