考点05函数的单调性与最值教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点5函数的单调性与最值1．下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（）A．B．C．D．2．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是()A．B．C．D．【答案】C【解析】函数是偶函数，则其图象关于轴对称，所以函数的图像关于对称，则，，函数在上单调递增，则有，所以.选.3．函数,则使不等式成立的的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】由题意，函数是定义域为，且是定义域上的偶函数，且在是单调递增函数，2所以，即，即，即，平方得，即，解的或，所以不等式的解集为，故选D．4．下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是A．B．C．D．5．已知函数是定义在上的奇函数,若对于任意给定的不等实数,不等式恒成立,则不等式的解集为()A．B．C．D．【答案】B【解析】∵任意给定的不等实数x1、x2，不等式（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0恒成立，∴任意实数x1、x2，满足x1＜x2时有f（x1）﹣f（x2）＞0，可得f（x）是定义在R上的减函数,∵f（x+1）是定义在R上的奇函数，∴f（x+1）=﹣f（1﹣x）对x∈R恒成立．令x=0，得f（1）=0因此，不等式f（1﹣x）＜0即f（1﹣x）＜f（1）∵f（x）是定义在R上的减函数∴1﹣x＞1，解之得x＜0，原不等式的解集为（﹣∞，0）故答案为：B6．设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成3立的的取值范围是（）A．B．C．D．又由为奇函数，则在区间和上，都有，或，解可得或，则的取值范围是，故选D.7．下列函数中，满足“对任意，当时，都有”的是（）A．B．C．D．48．定义在上的函数满足，若在上是增函数，记，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，的周期，在上是增函数则，即.故选9．已知函数则函数A．是偶函数，且在上是增函数B．是奇函数，且在上是增函数C．是偶函数，且在上是减函数D．是奇函数，且在上是减函数10．若存在正数x使2x(x－a)1成立，则a的取值范围是5A．(－∞，＋∞)B．(－2，＋∞)C．[－1，＋∞)D．(－1，＋∞)【答案】D【解析】因为，所以，函数是增函数，，所以，即，所以的取值范围是，故选D.11．已知定义在R上的函数满足且在上是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】B【解析】，则函数关于对称函数在上是增函数函数在是减函数，即在上是减函数当时，不等式变为，根据函数的图象特征可得出：，解得或，满足不等式对任意恒成立，由此排除两个选项当时，不等式变为，根据函数的图象特征可得出：，解得，不满足不等式对任意恒成立，由此排除综上所述，选项是正确的故选.12．若二项式的展开式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）A．B．C．D．2613．设，，且为偶函数，为奇函数，若存在实数，当时，不等式成立，则的最小值为（）A．B．C．D．714．已知、是函数（其中常数）图象上的两个动点，点，若的最小值为0，则函数的最大值为（）A．B．C．D．【答案】B815．已知直线与圆相交于两点，点，且，若，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由，消去y得：（k2+1）x2-（2k+2）x+1=0，①设P（x1，y1）Q（x2，y2），∵，∴=0，（x1，y1-b）（x2，y2-b）=0，即x1•x2+（y1-b）（y2-b）=0∵y1=kx1，y2=kx2，∴（1+k2）x1•x2-kb（x1+x2）+b2=0，∴即，9∵，设，在区间上单调递增，求得，可得，，解得：1＜k＜或k＞，k的取值范围（．16．偶函数在单调递减，，不等式的解集为_____________.17．已知定义在R上的偶函数在上递减，若不等式对恒成立，则实数的取值范围是__________【答案】【解析】因为函数是偶函数，所以，即，又因为在上递减，所以，即，即在上恒成立，令，当时，当，故当，令，则，当时，，在上为减数，所以，所以.18．定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是________．10【答案】19．函数在区间上的最大值为__________．【答案】【解析】单调递减，单调递增则函数在区间上是单调递减函数则函数的最大值为故答案为.20．定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,且M是图象上任意一点，其中，为实数，为坐标原点，向量，若不等式恒成立，则11称函数在上“阶相近”．若已知函数在上“阶相近”，则实数的最小值为____________．【答案】21．下列命题中（1）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则－7.（2）若，则“”是“”的必要不充分条件.（3）函数的最小值为2.（4）曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于.（5）函数的零点所在的区间大致是.其中真命题的序号是____________．【答案】（1）（2）12∴f（x）的零点所在的区间大致是（9，10），∴（5）错误．综上，真命题的序号是（1）、（2）．故答案为：（1）（2）．22．已知定义域为的函数是奇函数（1）求实数的值（2）判断并证明在上的单调性（3）若对任意实数,不等式恒成立,求的取值范围【答案】（1）（2）见解析（3）1323．已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减【答案】（1）见解析；（2）见解析.1424．已知函数f(x)在(－1，1)上有定义，当且仅当0x1时f(x)0,且对任意x、y∈(－1,1)都有f(x)+f(y)=f(),试证明(1)f(x)为奇函数；(2)f(x)在(－1，1)上单调递减【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】证明：(1)由f(x)+f(y)=f()可令x=y=0,得f(0)=0,令y=－x,得f(x)+f(－x)=f()=f(0)=0∴f(x)=－f(－x)∴f(x)为奇函数(2)先证f(x)在(0，1)上单调递减令0x1x21,则f(x2)－f(x1)=f(x2)+f(－x1)=f()∵0x1x21,∴x2－x10,1－x1x20，∴0,又(x2－x1)－(1－x2x1)=(x2－1)(x1+1)0，∴x2－x11－x2x1,∴01,由题意知f()0，即f(x2)f(x1)15∴f(x)在(0，1)上为减函数，又f(x)为奇函数且f(0)=0∴f(x)在(－1，1)上为减函数25．已知是奇函数，且其图象经过点和.（1）求的表达式；（2）判断并证明在上的单调性.，.∵，∴，，，∴上是减函数.26．已知函数、．16（1）当c＝b时，解关于x的不等式＞1；（2）若的值域为[1，)，关于x的不等式的解集为(m，m＋4)，求实数a的值；（3）若对，，，恒成立，函数，且的最大值为1，求的取值范围．【答案】（1）见解析（2）又，因为的最大值为1，在上的最大值为1，由图像开口向上，所以，即，则，且；此时由时，恒成立，即恒成立，则，得，所以，要满足时，恒成立，则，解得，，所以．此时．27．函数是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有成立．已知当时，17.（Ⅰ）求时，函数的表达式;（Ⅱ）若函数的最大值为，在区间上，解关于的不等式。【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）。综上可得，．当时，若，则，∴，若，则，∴，∴此时满足不等式的解集为．∵是以2为周期的周期函数，当时，的解集为，综上：的解集为.28．已知函数（且）是定义在上的奇函数.（1）求的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.18【答案】（1）；（2）.∴时，恒成立，令函数,根据二次函数的图象与性质，可得，即解得.29．已知函数满足：①；②.（1）求函数f(x)的解析式；（2）若对任意的实数，都有成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）19综上，的取值范围为30．将2006表示成5个正整数之和.记.问：（1）当取何值时，S取到最大值；（2）进一步地，对任意有，当取何值时，S取到最小值.说明理由.【答案】（1）见解析；（2）见解析20