考点09对数与对数函数教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点09对数与对数函数1．设函数tan2xfx，若3log2af，151log2bf，0.22cf，则（）A．abcB．bcaC．cabD．bac【答案】D【解析】1551loglog22bff，因为35log2log20且0.2033221log3log2，故0.2530log2log221，又tan2xfx在0,上为增函数，所以0.253log2log22fff即bac，故选D.2．设23451111logloglogloga，yxa，xN，当y取最小值时的x的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】C【解析】23451111loglogloglogalog2log3log4log5log120，∵481，5243.45aa∴yxa，xN，当y取最小值时的x的值为4．故选：C．3．若点1414log7,log56在函数()3fxkx的图象上，则()fx的零点为（）A．1B．34C．2D．32【答案】D【解析】解：根据题意，点1414log7log56（，）在函数()3fxkx＝的图象上，2则1414log56log73k＝，变形可得：2k＝-，则()=2+3fxx若()0fx＝，则32x，即()fx的零点为32，故选：D．4．对于问题“已知关于x的不等式20axbxc的解集为2,5，解关于x的不等式20cxbxa”，给出如下一种解法：由20axbxc的解集为2,5，得2110abcxx的解集为11,52，即关于x的不等式20cxbxa的解集为11,52.类比上述解法，若关于x的不等式0xaxb的解集为1,3，则关于x的不等式1log301log3xxab的解集为（）A．3,27B．3,9C．1,27D．1,9【答案】A【解析】将关于x的不等式1log301log3xxab变形可得1log301log3xxab，从而由条件可得113log3x.利用对数换底公式有31log3x，即333log3loglog27x，于是所求不等式的解集为3,27，故选A.5．已知2log6a，5log15b，7log21c则,,abc的大小关系为()A．abcB．cbaC．cabD．bca【答案】B【解析】解：由于22log6log42a，772log211log3,cac552log151log3b，33log7log5，可得bc，综合可得abc，3故选B.6．已知正实数a，b，c满足236logalogblogc，则（）A．abcB．2bacC．cabD．2cab【答案】C【解析】∵正实数a，b，c满足236logloglogabc，∴设236logloglogabck，则2ka，3kb，6kc，∴cab．故选：C．7．已知120.5343log(244)abcbxx，，则实数a，b，c的大小关系是（）A．cbaB．bacC．abcD．acb【答案】C【解析】由题得1133433aabb，可得11ab，则ab；因为222442[(1)1]2xxx，则22log2[(1)1]1cbx，可得10cb，因此cb，所以有abc，故选C。8．已知集合{|(1)(3)}Axyxx，2{|log1}Bxx，则ABA．1{|}3xxB．01xxC．{|32}xxD．{|2}xx【答案】B【解析】由二次根式有意义的条件可得(1)(3)0xx，解得31x，所以{|(1)(3)}Axyxx{|31}xx.4由对数函数的性质可得22loglog2x，解得02x，所以2{|1}Bxlogx{|02}xx，所以AB{|01}xx.故选B.9．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212152–lgEmmE，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A．1010.1B．10.1C．lg10.1D．10–10.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足12125lg2EmmE,令211.45,26.7mm,10.111212222lg(1.4526.7)10.1,1055EEmmEE.故选：A.10．已知5log2a，0.5log0.2b，0.20.5c，则,,abc的大小关系为（）A．acbB．abcC．bcaD．cab【答案】A【解析】551log2log52a，0.50.5log0.2log0.252b，10.200.50.50.5，故112c，所以acb.故选A.511．若ab，则A．ln(a−b)0B．3a3bC．a3−b30D．│a││b│【答案】C【解析】取2,1ab，满足ab，ln()0ab，知A错，排除A；因为9333ab，知B错，排除B；取1,2ab，满足ab，12ab，知D错，排除D，因为幂函数3yx是增函数，ab，所以33ab，故选C．12．已知0.20.32log0.2,2,0.2abc，则A．abcB．acbC．cabD．bca【答案】B【解析】22log0.2log10,a0.20221,b0.3000.20.21,则01,cacb．故选B．13．设0.321log0.6,log0.62mn，则（）A．mnmnmnB．mnmnmnC．mnmnmnD．mnmnmn【答案】A【解析】0.30.3log0.6log10,m2211log0.6log10,22n0mn0.60.611log0.3log4mn0.60.6log1.2log0.61,即1mnmn，故mnmn.又20mnmnn，所以mnmn.故mnmnmn，所以选A.14．设3log6a，5log10b，61log2c，则（）A．abcB．bacC．cabD．cba【答案】D【解析】6333log6log321log2a；555log10log521log2b又356log2log2log2cba本题正确选项：D15．设集合A＝{x|x2﹣x﹣2＞0}，B＝{x|0＜2logx＜2}，则A∩B＝（）A．（2，4）B．（1，1）C．（﹣1，4）D．（1，4）【答案】A【解析】A＝{x|x＜﹣1或x＞2}，B＝{x|1＜x＜4}；∴A∩B＝（2，4）．故选：A．16．若4log3a，0.40.6b，2log21c，则实数a，b，c的大小关系为（）A．cbaB．acbC．acbD．bac【答案】A【解析】由题得33log4log31,a0.400.60.61,0bb，2log21c12log10，所以abc.故选：A17．以下四个数中，最大的是（）A．3ln3B．1eC．lnππD．15ln1530【答案】B【解析】由题意，令lnxfxx，则21xfxx，所以ex时，0fx，∴fx在(,)e上递减，又由315e，∴3(15)fefff，7则1111115331530lnln3lnlnln15ln15ee，即31ln15ln3ln1530e，故选：B．18．已知函数2logfxx，若函数gx是fx的反函数，则2fg（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由函数2yfxlogx（），得2yx，把x与y互换，可得2xy，即2xgx（），∴2224g（），则22442fgflog（）（）．故选：B19．设全集，，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，则或，则，故选：．20．已知集合{|ln}2Axyx（），2|30Bxxx，则AB（）A．（2，3）B．（0，3）C．（-3，0）D．（0，2）【答案】A【解析】8由对数的运算，可得{|ln22,}Axyx（）（）∞，2(0,3)|30Bxxx，根据集合的交集运算，可得2,3AB（），故选A.21．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】解：∵；∴；∴．故选：D．22．若定义在R上的函数fx满足2fxfx且1,1x时，fxx，则方程3logfxx的根的个数是A．4B．5C．6D．7【答案】A【解析】因为函数fx满足2fxfx，所以函数fx是周期为2的周期函数.又[1,1]x时，||fxx，所以函数fx的图象如图所示.再作出3logyx的图象，易得两图象有4个交点，所以方程3()logfxx有4个零点．故应选A．23．已知函数221()log(1)1xaxfxxx，，，若[(0)]2ff，则实数a的值是_______．【答案】2【解析】9∵0(0)223f∴[(0)](3)log2afff∵[(0)]2ff∴log22a，因为0,a所以解得a＝2．故答案为：224．已知33log,ln3,log2aebc，则a，b，c中最小的是______．【答案】c【解析】b=ln3＞1，又2＜e＜3，所以log32＜log3e＜1，即c＜a＜b，故a，b，c中最小的是c．故答案为：c