考点18三角函数的图像与性质学生版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点18三角函数的图像与性质1、下列函数中，存在最小正周期的是()A．y＝sin|x|B．y＝cos|x|C．y＝tan|x|D．y＝(x2＋1)02、下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间π2，π上为减函数的是()A．y＝sin2xB．y＝2|cosx|C．y＝cosx2D．y＝tan(－x)3、已知函数y＝2cosx的定义域为π3，π，值域为[a，b]，则b－a的值是()A．2B．3C．3＋2D．2－34、函数y＝－2cos2π4＋x＋1是()A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为π2的奇函数D．最小正周期为π2的非奇非偶函数5、函数f(x)＝tan2x－π3的单调递增区间是()A.kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)B.kπ2－π12，kπ2＋5π12(k∈Z)C.kπ－π12，kπ＋5π12(k∈Z)D.kπ＋π6，kπ＋2π3(k∈Z)6、若函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0对称，则|φ|的最小值为()A.π6B．π4C.π3D．π27、若函数f(x)＝sinωx＋π6(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，且该函数图象关于点(x0,0)成中2心对称，x0∈0，π2，则x0＝()A.5π12B．π4C．π3D．π68、已知函数f(x)＝sinx＋3cosx，设a＝fπ7，b＝fπ6，c＝fπ3，则a，b，c的大小关系是()A．abcB．cabC．bacD．bca9、已知函数f(x)＝sin(2x－π2)(x∈R)，下列结论错误的是()A．函数f(x)是偶函数B．函数f(x)的最小正周期为πC．函数f(x)在区间0，π2上是增函数D．函数f(x)的图象关于直线x＝π4对称10、函数y＝sinx2的图象是()11、已知函数f(x)＝sin(x＋θ)＋3cos(x＋θ)θ∈－π2，π2是偶函数，则θ的值为()A．0B．π6C．π4D．π312、设ω0，m0，若函数f(x)＝msinωx2cosωx2在区间－π3，π3上单调递增，则ω的取值范围是()A.0，23B．0，32C.32，＋∞D．[1，＋∞)13、将函数y＝sin2x－π6的图象向左平移π4个单位长度后所得函数图象的一条对称轴方程是()3A．x＝π12B．x＝π6C．x＝π3D．x＝－π1214、已知函数f(x)＝cos2x＋π3－cos2x，其中x∈R，给出下列四个结论：①函数f(x)是最小正周期为π的奇函数；②函数f(x)图象的一条对称轴是直线x＝2π3；③函数f(x)图象的一个对称中心为5π12，0；④函数f(x)的递增区间为kx＋π6，kπ＋2π3，k∈Z.则正确结论的个数是()A．1B．2C．3D．415、已知函数f(x)＝sinωx＋π4(ω0)，x∈R.若函数f(x)在区间(－ω，ω)内单调递增，且函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ω对称，则ω的值为()A.12B．2C.π2D．π216、已知函数f(x)＝sinx＋π6，其中x∈－π3，a.若f(x)的值域是－12，1，则实数a的取值范围是()A.0，π3B．π3，π2C．π2，2π3D．π3，π17、已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)＋1ω0，|φ|π2，f(α)＝－1，f(β)＝1，若|α－β|的最小值为3π4，且f(x)的图象关于点π4，1对称，则函数f(x)的单调递增区间是()A.－π2＋2kπ，π＋2kπ，k∈ZB.－π2＋3kπ，π＋3kπ，k∈ZC.π＋2kπ，5π2＋2kπ，k∈ZD.π＋3kπ，5π2＋3kπ，k∈Z18、设函数f(x)＝cosωx－π6(ω0)．若f(x)≤fπ4对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．19、已知ω＞0，在函数y＝2sinωx与y＝2cosωx的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则ω＝________．420、已知函数f(x)＝sinωx＋π4(ω＞0)的最小正周期是π，则函数f(x)的图象的对称轴方程为________．21、已知函数f(x)＝sin2x－cos2x－23sinxcosx(x∈R)．(1)求f2π3的值；(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间．22、已知函数f(x)＝4tanx·sinπ2－x·cos(x－π3)－3.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间－π4，π4上的单调性．23、已知函数f(x)＝2sin2x＋bsinx·cosx满足fπ6＝2.(1)求实数b的值以及函数f(x)的最小正周期；(2)记g(x)＝f(x＋t)，若函数g(x)是偶函数，求实数t的值．24、设函数f(x)＝sinωx－π6＋sin(ωx－π2)，其中0ω3，已知fπ6＝0.(1)求ω；(2)将函数y＝f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，再将得到的图象向左平移π4个单位，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在－π4，3π4上的最小值．25、已知a0，函数f(x)＝－2a·sin2x＋π6＋2a＋b，当x∈0，π2时，－5≤f(x)≤1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)＝fx＋π2且lgg(x)0，求g(x)的单调区间．