考点23正弦定理和余弦定理的应用2020年领军高考数学理一轮必刷题学生版备战2020年高考理科数学必

1考点23正弦定理和余弦定理的应用1．中，内角、、的对边、、依次成等差数列，且，则的形状为（）A．等边三角形B．直角边不相等的直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形2．如图，为了测量某湿地两点间的距离，观察者找到在同一直线上的三点．从点测得，从点测得，，从点测得.若测得，（单位:百米），则两点的距离为()A．B．C．D．3．（吉林省长春市2019年高三质量监测四）《海岛算经》是中国学者刘徽编撰的一部测量数学著作，现有取自其中的一个问题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，今后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合，从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合，问岛高几何？用现代语言来解释，其意思为：立两个三丈高的标杆和，之间距离为步，两标杆的底端与海岛的底端在同一直线上，从第一个标杆处后退123步，人眼贴地面，从地上处仰望岛峰，三点共线；从后面的一个标杆处后退127步，从地上处仰望岛峰，三点也共线，则海岛的高为（）(古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步)A．步B．步C．步D．步4．（陕西省咸阳市2019届高三模拟检测三）已知a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，若sincossinCAB，则ABC的形状为（）2A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形5．（安徽省巢湖市2019届高三年级三月份联考）已知锐角ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1c，三角形ABC的面积1ABCS，则22ab的取值范围为()A．17,2B．9,C．17,92D．17,926．（四川省成都市2019届高三毕业班第二次诊断性检测）某小区打算将如图的一直三角形ABC区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形DEF,在其内建造文化景观.已知20ABm,10ACm,则DEF区域内面积(单位：2m)的最小值为（）A．253B．(,0)BmC．1)D．75377．（2019届四川省乐山市高三第一次调查研究考试）小王同学骑电动自行车以24/kmh的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见电视塔S在电动车的北偏东30°方向上，20min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东75方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是__________km．8．（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理科）如图所示，边长为1的正三角形ABC中，点M，N分别在线段AB，AC上，将AMN沿线段MN进行翻折，得到右图所示的图形，翻折后的点A在线段BC上，则线段AM的最小值为_______．9．（四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试）海上一艘轮船以的速度向正东方向航行，在处测得小岛在北偏西的方向上，小岛在北偏东的方向上，航行后到达处测得小岛在北偏西的方向上，小岛在北偏西的方向上，则两个小岛间的距离______.10．（浙江省三校2019年5月份第二次联考）在锐角ABC中，内角,,ABC所对的边分别是,,abc，2c，33A，则sinaC__________．ab的取值范围是__________．11．（河北省衡水市2019届高三四月大联考理）ABC中，120BAC，4ABAC，点D在边BC上，且3DCBD.（1）求AD的长；（2）若DHAC于H，求cosADH.12．（宁夏银川市2019年高三下学期质量检测）在平面四边形中，已知，，．（1）若，求的面积；（2）若，，求的长．13．（黑龙江省哈尔滨市第六中学2019届高三第二次模拟考试）如图平面四边形ABCD的对角线的交点位于四边形的内部，1AB，3BC，ACCD，ACCD，当ABC变化时，对角线BD的最大值为__________．14．（湖北省八校（鄂南高中.黄石二中.华师一附中.黄冈中荆州中孝感中襄阳四中.襄阳五中)2019届高三第二次联合考）如图所示，在平面四边形ABCD中，若AD2，CD4，ABC为正三角形，则BCD面积的最大值为___．415．（内蒙古呼伦贝尔市2019届高三模拟统一考试理）如图：在ABC中，10a，4c，5cos5C.（1）求角A；（2）设D为AB的中点，求中线CD的长.16．（河南省洛阳市2019届5月质量检测）已知ABC三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为BC边的中点，cos2cosaBbcA，1AD.（1）求A；（2）求ABC面积的最大值.17．（江苏省镇江市2019届高三考前三模）江心洲有一块如图所示的江边，OA，OB为岸边，岸边形成120角，现拟在此江边用围网建一个江水养殖场，有两个方案：方案l：在岸边OB上取两点,PQ，用长度为1km的围网依托岸边线PQ围成三角形MPQ（MP，MQ两边为围网）；方案2：在岸边OA，OB上分别取点,EF，用长度为1km的围网EF依托岸边围成三角形EOF.请分别计算MPQ△，EOF△面积的最大值，并比较哪个方案好.18．（广东省深圳市高级中学2019届高三6月适应性考试）工程队将从A到D修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据（,,,ABCD在同一水平面内），求,AD之间的距离.519．（河南省郑州市2019届高三第三次质量检测）在ABC中，23AB，3AC，AD为ABC的内角平分线，2AD.（Ⅰ）求BDDC的值（Ⅱ）求角A的大小20．（河北省保定市2019年高三第二次模拟考试）已知ABC中，4A，3cos5B，8AC.（1）求ABC的面积；（2）求AB边上的中线CD的长.21．（河南省开封市2019届高三第三次模拟理）在中，角，，所对的边分别为，，，且，是边上的点.（I）求角；（Ⅱ）若，，，求的长，22．（四川省内江市2019届高三第三次模拟考试）如图所示，在中，，是边上一点，，，.（1）求的面积；（2）求的长.23．（湖南省长郡中学2019届高三下学期第一次模拟考试理）在VABC中，三边,,abc所对应的角分别是,,ABC.已知,,abc成等比数列.6（1）若1123tantan3AC，求角B的值；（2）若VABC外接圆的面积为4，求VABC面积的取值范围.24．（湖南省株洲市2019届高三第二次教学质量检测二模）如图，在四边形ABCD中，22,3,sin33ADCADBCD，连接,34BDBDBC.（Ⅰ）求BDC∠的值；（Ⅱ）若3,3BDAEB，求ABE的面积最大值.