考点27数系的扩充与复数的引入2020年领军高考数学理一轮必刷题教师版备战2020年高考理科数学必刷

1考点27数系的扩充与复数的引入1．i为虚数单位，则复数432ii（）A．11255iB．11255iC．11255iD．11255i【答案】B【解析】∵43i2i43i112i112 i2i2i2i555∴复数43i112i2i55故选：B．2．在复平面内，已知复数z对应的点与复数1i对应的点关于实轴对称，则zi（）A．1iB．1iC．1iD．1i【答案】C【解析】由题得z=1-i,所以1111ziiiii.故选：C．3．已知复数z满足(12)43izi,则z的虚部是（）A．-1B．iC．1D．i【答案】C【解析】由1243izi得431052125iizii，所以2zi，所以其虚部为1，故选C.4．复数1,ziz为z的共轭复数，则2zzi（）A．2iB．22iC．4iD．4i【答案】D【解析】2由题意，1iz，则2i1i1i2izz1i13i1i1+3i=4i，故选D.5．已知11aibii(),abR，其中i为虚数单位，则ab（）A．0B．1C．-1D．2【答案】B【解析】依题意有1i(1i)(i)1(1)iabbb，故0,1,1baab.6．已知,abR，2aiibi，则abi的共轭复数为A．2iB．2iC．2iD．2i【答案】A【解析】由12aiiaibi，得1 2ba，∴2abii，其共轭复数为2i，故选A．7．已知复数1221izizi，则z（）A．22B．52C．2D．5【答案】A【解析】由题()()()()()()123121217z11233310iiiiiiiiii+++++====+---+故z22121+7=102故选：A．8．若5312imnii，其中,mnR，则mn（）A．145B．125C．125D．145【答案】B【解析】3依题意，得53(53)(12)12(12)(12)iiiiii51036113555iii，所以15m，135n，所以125mn.故选：B．9．设i是虚数单位，若复数12zi，则复数z的模为（）A．1B．22C．3D．5【答案】D【解析】依题意，22125z，故选D.10．已知20191zi，则2zi（）A．10B．22C．2D．2【答案】A【解析】由201911zii，所以222131310zii.故选A.11．复数z满足113zii，则复数z等于（）A．1iB．1iC．2D．-2【答案】B【解析】复数z满足1132zii，∴2121111iziiii，故选B.12．设351izii，则z（）A．2B．12C．22D．102【答案】C4【解析】351111222iiiziiii112442z本题正确选项：C．13．已知复数z满足2zzii（i为虚数单位），则z（）A．5B．2C．102D．1【答案】C【解析】由2zzii得：21izi2510122izi本题正确选项：C．14．已知复数z满足2(1)26zii（i为虚数单位），则z为（）A．10B．13C．10D．13【答案】A【解析】复数z满足2126zii，则2222626263(1)22iiiiziiii，所以||1910z．故选A．15．已知复数(i)(1i)za（i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线2yx上，则实数a的值为（）A．0B．1C．1D．13【答案】D【解析】因为(i)(1i)1(1)zaaai，对应的点为(1,1)aa，因为点在直线2yx上，所以512(1)aa，解得13a.故选D.16．已知i为虚数单位，则复数3(1)izii的虚部为（）A．1B．2C．1D．2【答案】C【解析】因为3(3)(1)122(1)2iiiiiiiii，所以z的虚部为1.17．已知复数34zi，则zz()A．3455iB．3455iC．1iD．1i【答案】A【解析】因为34zi，所以34zi，因此5z，所以55(34)343434(34)(34)555ziiiziii.故选A．18．已知i是实数集，复数z满足3zzii，则复数z的共轭．．复数为（）A．12i+B．12i-C．2iD．2i【答案】C【解析】3zzii可化为31izi3(3)(1)42=21(1)(1)2iiiiziiii++--===-++-z的共轭复数为2zi．故选C．19．已知i为虚数单位，复数z满足121iiz，则z（）A．1B．3C．5D．56【答案】A【解析】由题可得1(2)(1)iiz,则z=()()()()12111222iiiiii----=-=++-4355i，2243||155z故选A.20．已知复数1izi，则22z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】A【解析】∵11111122iiiziiii，∴2211222zi，∴22z在复平面内对应的点的坐标为211,22，位于第一象限．故选：A．21．已知复数312izi，则复数z的实部为（）A．25B．25iC．15D．15i【答案】A【解析】∵3(12)2112(12)(12)55iiiziiii，∴复数z的实部为25．故选A．22．已知复数z满足32izi（i是虚数单位），则z=（）A．23iB．23iC． 23iD． 23i【答案】A【解析】解：由32izi，得2323223iiiziii，723zi．故选：A．23．已知31izi（其中i为虚数单位），则z的虚部为()A．iB．1C．1D．2【答案】B【解析】因为3(3)(1)4221(1)(1)2iiiiziiii,所以2zi，故z的虚部为1，故选B.24．i是虚数单位，若21aii是纯虚数，则实数a的值为_________.【答案】2【解析】2i1i22i2i1i1i1i2aaaa，2i1ia是纯虚数，202a且202a，2a∴.故答案为2.25．已知i是虚数单位，复数z满足3ii4iz，则复数z的实部为_____．【答案】-4【解析】24343ziii，实部为4.26．20191i1i=_________．【答案】i．【解析】解法一：2019321i1i1i(1i)2ii1i1i1i(1i)(1i)2．8解法二：3221i(1i)(1ii)1iii1i1i．