考点35二元一次不等式组教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点35二元一次不等式（组）1．（2019·安徽高三高考模拟（理））若直线1ykx与不等式组243322yxxyxy表示的平面区域有公共点，则实数k的取值范围是（）A．,1B．0,2C．2,1D．2,2【答案】B【解析】画出不等式组243322yxxyxy表示的平面区域,如下图所示直线1ykx过定点(1,0)A要使得直线1ykx与不等式组243322yxxyxy表示的平面区域有公共点则0ACkk＃20=20(1)ACk-=--0,2k.故选B22．（2019·湖南长沙一中高三高考模拟（理））已如定点P(1,9)，动点Q(,)xy在线性约束条件360200xyxyy所表示的平面区域内，则直线PQ的斜率k的取值范围为（）A．[1,7]B．[7.1]C．),7[]1,(D．[9,1][7,)【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域是如图所示阴影部分，直线20xy与直线360xy的交点为(4,6)A，直线20xy与y轴的交点为(0,2)B，只需求出过p的直线经过可行域内的点A或B时的斜率，92710BPk，96114APk，所以结合图象可得7k或1k，故选C.3．（2019·福建高三高考模拟（理））已知平面区域：，：，则点是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】平面区域，表示圆以及内部部分；3的可行域如图三角形区域：则点P（x，y）∈Ω1是P（x，y）∈Ω2的必要不充分条件．故选：B．4．（2018·湖南长沙一中高三高考模拟（理））在平面直角坐标系中，为不等式组所表示的区域上一动点，则的最小值是（）A．1B．C．2D．【答案】B【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示，过点O向直线作垂线，垂足在可行域内，所以O到直线的距离即为的最小值，所以.故选B.5．（2019·福建高三高考模拟（理））已知(1,1)A，(4,0)B，(2,2)C，平面区域E是由所有满足ADABAC(12,13)的点(,)Dxy组成的区域，则区域E的面积是（）．A．8B．12C．16D．204【答案】C【解析】由1,1A，4,0B，2,2C，,Dxy得1,1ADxy，3,1AB，1,3AC因为ADABAC所以1313xy，解得348348xyyx又因为12,13代入化简得123204320xyyx画出不等式组代表的平面区域如图中阴影部分，且阴影部分为平行四边形由直线方程解出点A5,3，B8,4，C10,10， D7,9点D7,9到直线AB:340xy的距离227394161013d，AB10所以阴影部分面积为16S101610故选：C.56．（2019·北京高三高考模拟（理））设不等式组22(1)xyykx所表示的平面区域为D，其面积为S.①若4S，则k的值唯一；②若12S，则k的值有2个；③若D为三角形，则203k≤；④若D为五边形，则4k．以上命题中，真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题得不等式|x|+|y|≤2，表示的是如图所示的正方形区域，不等式y+2≤k(x+1)，表示的是经过定点（-1，-2）的动直线y+2=k(x+1)的一侧（与k的正负有关），所以不等式组221xyykx所表示的平面区域D就是它们的公共部分，（1）因为大正方形的面积为8，若4S，面积为正方形面积的一半，且过原点O的任意直线均可把正方形的面积等分，故当S=4时，直线必过原点，所以k=2,k的值唯一，命题正确;（2）左边阴影三角形的面积为1，故当k取适当的负值左倾可以使三角形的面积为12，k取适当的正值，使得阴影部分的面积为12，故S=12时，k的值有两个，故该命题正确；6（3）由（2）的讨论可知，当k＜-2时，左边也有一个三角形，所以当D为三角形时，k的取值范围为2--20]3（，）（，，故该命题错误；(4)经过点（-1，-2）和（0,2）的直线绕定点（-1，-2）向左旋转一点，D就是五边形，此时k＞2--2=40--1（）（）.故命题正确.故选：C7．（2019·北京高三高考模拟（理））记不等式组0,3,yyxykx所表示的平面区域为D．“点(1,1)D”是“1k”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】7画出可行域和点1,1如下图所示，将ykx旋转到点1,1的位置，得1,1kk，当1,1D时，1k；当1k时，1,1D.故“点1,1D”是“1k”的充分必要条件.故选C.8．（2019·江西高三高考模拟（理））已知20(,)|20360xyDxyxyxy，给出下列四个命题：1P：(,)xyD，22xy；2P：(,)xyD，03yx；3P：(,)xyD，2xy；4P：(,)xyD，222xy；其中真命题是（）A．1P和2PB．1P和4PC．2P和3PD．2P和4P【答案】B【解析】不等式组20,|20360xyDxyxyxy的可行域如图，当+y过A（﹣2，0）点时，z最小，可得：﹣2+0＝﹣2，当+y过B或C点时，z最大，可得：z=2，故P1：,xyD，22xy为真命题；P3：,xyD，2xy为假命题；8又3yx表示可行域内的点与（-3，0）连线的斜率，∴由A（﹣2，0）点，可得0230，故P2：∀（x，y）∈D，3yx＞0错误；由（﹣1，1）点，x2+y2＝2故p4：∃（x，y）∈D，x2+y2≤2为真命题．可得选项1P和4P正确．故选：B．9．（2019·江西新余一中高三高考模拟（理））已知实数x，y满足线性约束条件21xyyxx，则其表示的平面区域外接圆的面积为（）.A．B．2C．4D．6【答案】C【解析】由线性约束条件21xyyxx，画出可行域如图（ABC及内部），又2xy与y=x垂直，∴ABC为直角，即三角形ABC为直角三角形，∴ABC外接圆的直径为AC，又A(-1,3),C(-1,-1),AC=4,∴ABC外接圆的半径r=2，∴ABC外接圆的面积为2πr=4π，故选C.910．（2019·河北唐山一中高三高考模拟（理））已知x，y满足约束条件，若20100xxyxym，若32zxy的最大值为4，则实数m的值为（）A．2B．3C．4D．8【答案】B【解析】由不等式组，画出可行域如下图所示：线性目标函数z3x2y，化为322zyx画出目标函数可知，当在A点时取得z取得最大值因为A（2，-2+m）代入目标函数可得342222m解得m=3所以选B11．（2018·湖北高三高考模拟（理））设不等式组表示的平面区域为，则（）A．的面积是B．内的点到轴的距离有最大值C．点在内时，D．若点，则【答案】C【解析】画出可行域如下图所示：有图可知，可行域面积是无限大的，可行域内的点到轴的距离也是没有最大值的，10故两个选项错误.注意到在可行域内，而，故D选项错误.有图可知，可行域内的点和连线的斜率比的斜率要小，故C选项正确.所以选C.12．（2018·山东高二高考模拟（理））已知不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，则实数k的值为A．1B．C．1或D．【答案】A【解析】不等式组所表示的平面区域为面积等于的三角形，如图：平面为三角形所以过点，，与x轴的交点为，与的交点为，11三角形的面积为：，解得：．故选：A．13．（2018·江西高三高考模拟（理））已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为A．B．C．D．【答案】B【解析】满足约束条件，如图所示：可知范围扩大，实际只有，其平面区域表示阴影部分一个三角形，其面积为故选B．14．（2018·河南信阳高中高三高考模拟（理））已知实数，满足约束条件，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】画出不等式表示的可行域，如图阴影三角形所示，由题意得．12由得，所以可看作点和连线的斜率，记为，由图形可得，又，所以，因此或，所以的取值范围为．故选C．15．（2019·辽宁高三高考模拟（理））已知实数x，y满足123321142yxyxyx，则目标函数43zxy的最小值为_____．【答案】﹣22【解析】解：画出约束条件123321142yxyxyx表示的平面区域如图所示，13由图形知，当目标函数z＝4x﹣3y过点A时取得最小值，由1233142yxyx，解得A（﹣4，2），代入计算z＝4×（﹣4）﹣3×2＝﹣22，所以z＝4x﹣3y的最小值为﹣22．故答案为：﹣22．16．（2019·西藏山南二中高三高考模拟（理））设不等式组22042xyxy表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到直线50x的距离大于7的概率是__________．【答案】425【解析】如图，不等式对应的区域为DEF及其内部其中6,2,4,2,4,3DEF求得直线DF交x轴于点2,0B14当点D在线段2x上时，点D到直线50x的距离等于7要使点D到直线的距离大于7，则点D应在BCD内（或其边界）因此，根据几何概型计算公式，可得所求概率142421251052本题正确结果：42517．（2019·南昌市外国语学校高三高考模拟（理））设m为实数，若22250{()|30}{()|25}0xyxyxxyRxyxymxy，，、，，则m的最大值是____．【答案】43【解析】解：设250{,|30,,}0xyMxyxxyRmxy，22{,|25}Nxyxy，显然点集N表示以原点为圆心，5为半径的圆及圆的内部，点集M是二元一次不等式组25030,,0xyxxyRmxy表示的平面区域，如图所示，作图可知，边界250xy交圆2225xy于点3,4,5,0AC，边界ymx恒过原点，要求m的最大值，故直线ymx必须单调递减，因为MN，所以当ymx过图中B点时，m取得最大，15联立方程组22325xxy，解得3,4B，故4030m，即max43m．18．（2019·河南高三高考模拟（理））不等式组2024020xxyxy，表示的平面区域的面积为________．【答案】3【解析】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为ABC，其中2,0A，0,2B，2,3C，所以1232SAC.故答案为：3.19．（2019·江苏高三高考模拟）记不等式组03yyxykx，所表示的平面区域为D．“点(1,1)D”是“1k”成立的_____条件．（可选填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分必要【解析】解：因为点(﹣1，1)满足03yyx所以点(﹣1，1)RD等价于1k等价于1k所以“点(﹣1，1)RD”是“k≤﹣1”