考点36基本不等式学生版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点36基本不等式1．（山东省安丘市、诸城市、五莲县、兰山区2019届高三5月校级联合考试理）若x，y，z是正数，且3412xyz，,1xynnz，nN，则n的值是A．3B．4C．5D．62．（河南省百校联盟2019届高三考前仿真试卷理）已知,AB为抛物线22(0)xpyp上的两个动点，以AB为直径的圆C经过抛物线的焦点F，且面积为2，若过圆心C作该抛物线准线l的垂线CD，垂足为D，则||CD的最大值为（）A．2B．2C．22D．123．（甘肃省兰州市第一中学2019届高三6月最后高考冲刺模拟理）已知非零向量a,b的夹角为60,且满足22ab,则ab的最大值为()A．12B．1C．2D．34．（安徽省江淮十校2019届高三年级5月考前最后一卷数学理）已知函数()ln(1)fxx，若f（a）＝f（b），则a+2b的取值范围为（）A．（4，+∞）B．[322)，C．[6，+∞）D．(4,322]5．（陕西省2019年高三第三次教学质量检测理）若正数,mn满足21mn，则11mn的最小值为A．322B．32C．222D．36．（天津市南开区2019届高三下学期模拟考试理）已知x，y均为正实数，且2762xyxy，则x+3y的最小值为_____________7．（天津市河北区2019届高三一模数学理）若lglg0ab，则21ab的最小值是_____________.8．（江西省临川一中2019届高三年级考前模拟考试理）如图，点D在ABC的边AC上，且3CDAD，2BD，10cos24ABC，则3ABBC的最大值为________．29．（江苏省镇江市2019届高三考前模拟三模）若x，y均为正实数，则221(2)xyxy的最小值为_______.10．（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试理）点,Mxy在曲线C：224210xxy上运动，22+1212150txyxya，且t的最大值为b，若,abR，则111ab的最小值为_____.11．（内蒙古2019届高三高考一模试卷数学理）设x,y满足约束条件360200,0xyxyxy,若目标函数(0,0)zaxbyab的最大值为12,则23ab的最小值为______．12．（四川省棠湖中学2019届高三高考适应性考试理）ABC的内角,,ABC所对的边,,abc成等比数列，则cosB的最小值为_____.13．（山东省威海市2019届高三二模考试理）直三棱柱111ABCABC中，190,2BCAAA，设其外接球的球心为O，已知三棱锥OABC的体积为1，则球O表面积的最小值为__________．14．（山东省烟台市2019届高三5月适应性练习二数学（理）在VABC中,角A的平分线交BC于点D,22BDCD,则VABC面积最大值为_________.15．（江西省新八校2019届高三第二次联考）在锐角三角形ABC中，角,,ABC的对边分别为,,abc，若3sincbA，则tantantanCAB的最小值是_______．16．（河北省保定市2019年高三第二次模拟考试理）若正数,ab满足3abab，则ab的最小值为__________．17．（湖南湖北八市十二校（湖南师范大学附属中衡阳八中等理)2019届高三第二次调研联考）在菱形中，为边的中点，，则菱形面积的最大值是______．18．（四川省乐山市高中2019届高三第三次调查研究考试）已知正实数满足，则的最小值为_______．319．（山东省泰安市2019届高三第二轮复习质量检测理）如图，在中，为上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为______．20．（陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试数学理）已知函数fxxaxb.（1）当1a，1b时，求不等式4fx的解集；（2）若0a，0b，fx的最小值为2，求12ab的最小值.21．（江西省临川一中2019届高三年级考前模拟考试理）已知函数211fxxx．（1）解不等式4fx；（2）记函数31yfxx的最小值m，正实数a，b满足3mab，求证：341log2ab．22．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学理）已知221fxxx．（1）求不等式6fx的解集；（2）设m、n、p为正实数，且3mnpf，求证：12mnnppm．23．（宁夏石嘴山市第三中学2019届高三四模考试数学理）选修4-5不等式选讲已知关于x的不等式20xmx的解集为{|2}xx，其中0m.（1）求m的值；（2）若正数a，b，c满足abcm，求证：2222bcaabc.24．（吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试理）已知0fxxaa．（1）若函数2Fxfxfx的最小值为3，求实数a的值；（2）若2a时，函数gxfxfx的最大值为k，且230,0mnkmn．求123mn的最小值．4