考点41空间点直线平面之间的位置关系教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点41空间点、直线、平面之间的位置关系1．（山东省日照市2019届高三5月校际联合考试数学理）已知,mn是两条不同直线，,是两个不同平面，给出四个命题：①若m，n，nm，则；②若,mm，则；③若,,mnmn，则；④若,,mnmn，则.其中正确的命题是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【答案】B【解析】①若m，n，nm，如图，则与不一定垂直，故①为假命题；②若,mm，根据垂直于同一条直线的两个平面平行，则；故②为真命题；③若,,mnmn，则，故③为真命题；④若,,mnmn，如图，则与可能相交，故④为假命题．故选：B．2．（四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学理）设,ab是空间两条直线，则“,ab不平行”是“,ab是异面直线”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由,ab是异面直线⇒,ab不平行．反之若直线,ab不平行，也可能相交．所以“,ab不平行”是“,ab是异面直线”的必要不充分条件．故选：B．23．（安徽省合肥市2019届高三第三次教学质量检测）如图，边长为1的菱形ABCD中，60DAB，沿BD将ABD翻折，得到三棱锥ABCD，则当三棱锥ABCD体积最大时，异面直线AD与BC所成角的余弦值为（）A．58B．23C．1316D．14【答案】D【解析】当三棱锥ABCD体积最大时，平面ADB^平面BDC，边长为1的菱形ABCD中，60DABBD1\=取DB中点O，连接AO,OC，则AO平面BDC，OC^平面ADB，以O为原点，分别OB,OC,OA为,,xyz轴，建立空间直角坐标系则131D,0,0,A0,0,,B,0,0222骣骣骣琪琪琪-琪琪琪桫桫桫，3C0,,02骣琪琪桫1313,0,,,,02222ADBC骣骣琪琪=--=-琪琪桫桫设异面直线AD与BC所成角为1||14cos114||||ADBCADBCq×\===´×即异面直线AD与BC所成角的余弦值为143故选D．4．（山东省泰安市教科研中心2019届高三考前密卷数学理）如图所示，边长为a的空间四边形ABCD中，∠BCD＝90°，平面ABD⊥平面BCD，则异面直线AD与BC所成角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】由题意得BC＝CD＝a，∠BCD＝90°，∴BD＝2a，∴∠BAD＝90°，取BD中点O，连结AO，CO，∵AB＝BC＝CD＝DA＝a，∴AO⊥BD，CO⊥BD，且AO＝BO＝OD＝OC＝22a，又∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD＝BD，AO⊥BD，∴AO⊥平面BCD，延长CO至点E，使CO＝OE，连结ED，EA，EB，则四边形BCDE为正方形，即有BC∥DE，∴∠ADE（或其补角）即为异面直线AD与BC所成角，由题意得AE＝a，ED＝a，∴△AED为正三角形，∴∠ADE＝60°，∴异面直线AD与BC所成角的大小为60°．故选：C．45．（安徽省1号卷A10联盟2019届高考最后一卷数学理）已知,mn是两条不同的直线，,,是三个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若//,//mn，则//mnB．若,，则//C．若//,//mn，且,mn，则//D．若,mn，且，则mn【答案】D【解析】若//m，//n，则//mn或m与n异面或m与n相交，故选项A错误；若，，则与可能相交，故选项B错误；若直线,mn不相交，则平面,不一定平行，故选项C错误；Q，m//m或m，又nmn，故选项D正确.本题正确选项：D6．（江西省吉安市2019届高三下学期第一次模拟考试数学理）如图，长为4，宽为2的矩形纸片ABCD中，E为边AB的中点，将A沿直线DE翻转1ADE△（1A平面ABCD），若M为线段1AC的中点，则在ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）5A．//MB平面1ADEB．异面直线BM与1AE所成角是定值C．三棱锥1AADE体积的最大值是223D．一定存在某个位置，使1DEAC【答案】D【解析】由题意，对于A，延长CB，DE交于H，连接1AH，由E为AB的中点，可得B为CH的中点，又M为1AC的中点，可得1BM//AH，BM平面1ADE，1AH平面1ADE，则BM//平面1ADE，∴A正确；对于B，AB2AD4，过E作EG//BM，G平面1ADC，则1AEG是异面直线BM与1AE所成的角或所成角的补角，且11AEGEAH，在1EAH中，1EA2，EHDE22，则221AH2222222cos13525，则1EAH为定值，即1AEG为定值，∴B正确；对于C，设O为DE的中点，连接OA，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得平面1ADE⊥平面ADE时，三棱锥1AADE的体积最大，最大体积为2Δug111122VSA0223323，∴C正确；对于D，连接1AO，可得1DEAO，若DEMO，即有DE平面1AMO，即有1DEAC，由1AC在平面ABCD中的射影为AC，可得AC与DE垂直，但AC与DE不垂直，则不存在某个位置，使DEMO，∴D错误；故选：D．67．（新疆乌鲁木齐市2019届高三第二次诊断性测试数学理）如图，是棱长为1的正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下结论正确的是（）A．点A到EF的距离为32B．三棱锥CDMN的体积是16C．EF与平面CDN所成的角是45D．EF与MN所成的角是60【答案】D【解析】解：根据正方体的平面展开图，画出它的立体图形如图所示，对于A，连接ND，与EF交于O点，连接AO，7则AO的长即点A到EF的距离，AO6ANNO2２２＝＝，故A错误；对于B，三棱锥CDMN的体积是3232333２１１＝４，故B错误；对于C，F点到平面CDN的距离为33，∴EF与平面CDN所成的角的正弦值为363322＝，故C错误；对于D，EF与MN所成的角即MC与MN所成的角，显然是60°，故D正确，故选：D8．（新疆乌鲁木齐市2019届高三第二次诊断性测试数学理）设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若，m，则//mB．若//m，nm，则nC．若//m，//n，m，n，则//D．若//m，m，n，则//mn【答案】D【解析】若，m，则有可能m在面内，故A错误；若//m，nm，n有可能在面内，故B错误；若一平面内两相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行，故C错误．若//m，m，n，则由直线与平面平行的性质知//mn，故D正确．8故选D.9．（湖北省武汉市2019年高考数学理）已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题意，对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；对于②，设平面α∩平面β=m，n⊂α，l⊂β，∵平面α⊥平面β，∴当l⊥m时，必有l⊥α，而n⊂α，∴l⊥n，而在平面β内与l平行的直线有无数条，这些直线均与n垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确；故选：B．10．（辽宁省辽阳市2019届高三下学期一模数学理）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB和A1D1的中点分别为E，F，AB＝6，AD＝8，AA1＝7，则异面直线EF与AA1所成角的正切值为（）A．57B．75C．57474D．774749【答案】A【解析】取A1B1中点G，连接EG，FG，EG⊥FG，因为EG∥AA1，所以异面直线EF与AA1所成角为∠FEG或其补角，在△EFG中，FG＝5，EG＝7，所以tan∠FEG57，故选：A．11．（广东省湛江市2019年普通高考测试二理）已知,,是三个不同的平面，,mn是两条不同的直线，给出下列命题：①若//,mn，则//mn；②若,//mmn，且,nn，则//,//nn；③若,,//nm，则mn；④,,,mn，则mn.其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】对①若//,mn，则//mn或m,n异面，故错误；对②，由线面平行的判定定理知：若,//mmn，且,nn，则//,//nn，正确对③，若,//n，则,mm，则mn，正确对④，设α,?,ab在面内任取点O,作OAa,OBb,由,，得OA,OB,故OA,mOB,m则m，又nmn，则，正确综上真命题的个数是3个10故选：C．12．（甘肃省兰州市2019届高三实战模拟考试二诊数学（理）在长方体1111ABCDABCD中，1AB，2AD，13AA，则异面直线11AB与1AC所成角的余弦值为（）A．1414B．1313C．66D．13【答案】C【解析】因为长方体1111ABCDABCD所以11ABAB∥，所以1BAC即为异面直线11AB与1AC所成角。因为AB平面11BCCB，所以1ABBC，即1ABC△为直角三角形由题意得，在1BAC中，1AB，15BC，16AC所以116cos66BAC，故选C。13．（安徽省江淮十校2019届高三第三次联考）当动点P在正方体1111ABCDABCD的体对角线1AC上运动时，异面直线BP与1AD所成角的取值范围是（）A．,64B．,63C．,43D．,32ππ【答案】B【解析】11以D为原点，DA，DC，1DD分别为x，y，z轴正向，建立空间直角坐标系Dxyz，则11,0,1AD，11,1,1CA，设1CPCA，则0,1，,,CP，1,,BP，故1cos,ADBP11··ADBPADBP212321，对于函数2321hx212333，0,1有：min1233hxh，max12hxh，故113cos,,22ADBP，又1,0,ADBP，故1,,63ADBP.故选B.14．（四川省华文大教育联盟2019届高三第二次质量检测考试数学理）如图，在长方体11112ABCDABCDABBC中，，且异面直线11BDAA与所成角的余弦值为63，则该长方体外接球体积为A．24B．86C．66D．8【答案】B【解析】∵异面直线11BDAA与所成角的余弦值为63，且11//AADD，12∴16cos3DDB，在1RtDDBV中，设1DDx.∵222222BDABADABBC，∴218BDx，∴2638xx，∴4x则长方体外接球直径为126BD，半径为346,(6)3RV86故选：B．15．（陕西省延安市2019届高考模拟试题一理）已知m，n表示两条不同的直线，表示平面.下列说法正确的是（）A．若//m，//n，则//mnB．若m