考点42直线平面平行的判定与性质学生版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点42直线、平面平行的判定与性质1．（山东省泰安市2019届高三第二轮复习质量检测理）如图，在下列四个正方体中，P，R，Q，M，N，G，H为所在棱的中点，则在这四个正方体中，阴影平面与PRQ所在平面平行的是()A．B．C．D．2．（辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试理）如图所示，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，,MN为线段BC，1CC上的动点，过点1,,AMN的平面截该正方体的截面记为S，则下列命题正确的是______①当0BM且0CN1时，S为等腰梯形；②当,MN分别为BC，1CC的中点时，几何体11ADMN的体积为112；③当M为BC中点且34CN时，S与11CD的交点为R，满足116CR；④当M为BC中点且01CN剟时，S为五边形；⑤当13BM且1CN时，S的面积63.3．（陕西省西北工业大学附属中学2019届高三考前模拟练习数学理）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，3ABC，四边形ABEF是直角梯形，2FAB，AFBE，22AFABBE.2（Ⅰ）证明：CE平面ADF.（Ⅱ）若平面ABCD平面ABEF，H为DF的中点，求平面ACH与平面ABEF所成锐二面角的余弦值.4．（天津市河西区2019届高三一模数学理）如图，已知四边形ABCD的直角梯形，ADBC∥,ADDC，4,2ADDCBC，G为线段AD的中点，PG平面ABCD，2PG，M为线段AP上一点（M不与端点重合）.（Ⅰ）若AMMP，（i）求证：PCP平面BMG；（ii）求直线PB与平面BMG所成的角的大小；（Ⅱ）否存在实数满足AMAP，使得平面BMD与平面ADP所成的锐角为π3，若存在，确定的值，若不存在，请说明理由.5．（广东省肇庆市2019届高中毕业班第三次统一检测数学理）如图，在三棱柱111ABCABC中，侧面11ABBA是菱形，160BAA，E是棱1BB的中点，CACB，F在线段AC上，且2AFFC=.3（1）证明：1//CB面1AEF；（2）若CACB，面CAB面11ABBA，求二面角1FAEA的余弦值．6．（浙江省金华十校2019届第二学期高考模拟考试）在四棱锥SABCD中，底面ABCD为直角梯形，BCCD，1SCSDCDDA，2CB，//ADBC，23SCB，E为线段SB上的中点．（1）证明：//AE平面SCD；（2）求直线AE与平面SBC所成角的余弦值．7．（北京市房山区2019年第二次高考模拟检测高三数学理）已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，2,1ABAF，点M在线段EF上.（Ⅰ）若M为EF的中点，求证：AM∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角ABFD的余弦值；（Ⅲ）证明：存在点M，使得AM平面BDF，并求EMEF的值.8．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理）如图，四棱锥SABCD中，SD平面ABCD，//ABCD，ADCD，SDCD，ABAD，2CDAD，M是BC中点，N是线段SA上的点.（1）若N是SA中点，求证：//MN平面SDC；（2）设MN与平面SAD所成角为，求sin最大值.9．（江西省名校（临川一中、南昌二中)2019届高三5月联合考试数学理）已知空间几何体ABCDE中，BCD4与CDE均为边长为2的等边三角形，ABC为腰长为13的等腰三角形，平面CDE平面BCD，平面ABC平面BCD.（1）试在平面BCD内作一条直线，使直线上任意一点F与A的连线AF均与平面CDE平行，并给出详细证明；（2）求直线BE与平面AEC所成角的正弦值.10．（北京市昌平区2019届高三5月综合练习二模数学理）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，平面PCD平面ABCD,2AB,1BC，2PCPD，E为PB中点．（Ⅰ）求证：PD∥平面ACE；（Ⅱ）求二面角EACD的余弦值；（Ⅲ）在棱PD上是否存在点M，使得AMBD？若存在，求PMPD的值；若不存在，说明理由．11．（北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习（二模)数学理）在三棱柱111ABCABC中，底面ABC是正三角形，侧棱1AA底面ABC．D，E分别是边BC，AC的中点，线段1BC与1BC交于点G，且4AB，122BB．5（1）求证：EG∥平面1ABD；（2）求证：1BC⊥平面1ABD；（3）求二面角1ABCB的余弦值．12．（）如图，在四棱锥SABCD中，BCD为等边三角形，安徽省1号卷�A10联盟2019届高考最后一卷数学理,120ADABSDSBBAD（1）若点,MN分别是线段,SCCD的中点，求证：平面//BMN平面SAD；（2）若二面角SBDC为直二面角，求直线AC与平面SCD所成角的正弦值.13．（山东省威海市2019届高三二模考试数学理）如图，在四棱锥PABCD中，已知PA平面ABCD，ABC为等边三角形，22PAAB，ACCD，PD与平面PAC所成角的正切值为155.(Ⅰ)证明：//BC平面PAD；(Ⅱ)若M是BP的中点，求二面角PCDM的余弦值.14．（2019年辽宁省大连市高三5月双基考试数学理）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为36的菱形，∠ABC=60°．PA⊥面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；（Ⅱ）求二面角B-DF-A的大小．15．（广东省揭阳市2019年高考数学二模）已知如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E、F分别为PC的三等分点．（1）证明：AF∥平面EBD；（2）已知AP=AD=1，AB=2，求二面角E-BD-A的余弦值．16．（四川省百校2019年高三模拟冲刺卷理科）如图，在三棱柱中，是棱的中点.（1）证明：平面；（2）若平面是棱的中点，当二面角的大小为时，求线段的长度.17．（贵州省贵阳市2019年高三5月适应性考试（二)理）如图（1）中，，，，分别是与的中点，将沿折起连接与得到四棱锥（如图（2）），为线段的中点.7（1）求证：平面；（2）当四棱锥体积最大时，求直线与平面所成的角的正弦值.18．（吉林省长春市2019届高三质量监测（四)数学（理）已知四棱柱中，平面，，，，，点为中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.19．（四川省内江市2019届高三第三次模拟考试数学理）如图所示，在三棱锥中，与都是边长为2的等边三角形，是侧棱的中点，过点作平行于、的平面分别交棱、、于点、、.8（1）证明：四边形为矩形；（2）若平面平面，求二面角的余弦值.20．（福建省三明市2019届高三质量检查测试理）如图，在以,,,,,ABCDEF为顶点的五面体中，面ABCD是边长为3的菱形.（1）求证：CDEF；（2）若EFDE，60BAD，30DAE，AE23，2CF，求二面角FBCA的余弦值.21．（山西省2019届高三考前适应性训练二模）如图，平面ABCD⊥平面CDEF，且四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，90,BADCDAABAD12DECD，M是线段DE上的点，满足DM=2ME．(1)证明：BE//平面MAC；(2)求直线BF与平面MAC所成角的正弦值．22．（天津市和平区2018-2019学年第二学期高三年级第二次质量调查数学理）如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，,//ADCDABCD，122ABADCD,点M在线段EC上.(Ⅰ)若点M为EC的中点，求证：//BM平面ADEF；(Ⅱ)求证：平面BDE平面BEC；9(Ⅲ)当平面BDM与平面ABF所成二面角的余弦值为66时，求AM的长.23．（河北省武邑中学2019届高三下学期第三次模拟考试数学理）如图，在棱长均为2的三棱柱111ABCABC中，点C在平面11AABB内的射影O为1AB与1AB的交点，E、F分别为BC，11AC的中点.（1）求证：四边形11AABB为正方形；（2）求直线EF与平面11AACC所成角的正弦值；（3）在线段1AB上是否存在一点D，使得直线EF与平面1ACD没有公共点？若存在求出1ADDB的值.（该问写出结论即可）24．（山东省郓城一中等学校2019届高三第三次模拟考试数学理）如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD为菱形，且60ABC，2,//,AFBFBCEFEFBCG为CD的中点．（1）求证：//EG平面ACF；（2）若平面ABF平面ABCD，求直线EC与平面ACF所成角的正弦值．25．（江西省赣州市2019届高三3月摸底考试数学理）如图，在平行四边形ABCD中，2ADAB，60A.现沿对角线BD将ABD折起，使点A到达点P.点M、N分别在PC、PD上，且A、B、M、N四10点共面.（1）求证：//,ab；（2）若平面PBD平面BCD，平面BMN与平面BCD夹角为30°，求PC与平面BMN所成角的正弦值.