考点46直线的倾斜角与斜率直线的方程教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点46直线的倾斜角与斜率、直线的方程1．（辽宁省葫芦岛市普通高中2019届高三第二次模拟考试数学理）当点(3,2)P到直线120mxym的距离最大时，m的值为（）A．3B．0C．1D．1【答案】C【解析】直线120mxym可化为21ymx，故直线过定点2,1Q，当PQ和直线垂直时，距离取得最大值，故2111,132PQmkmmm，故选C.2．（山东省日照市2019届高三1月校际联考数学理）若直线102430xayxy与垂直，则二项式521axx的展开式中x的系数为()A．2B．52C．2D．52【答案】B【解析】由直线10xay与2430xy垂直，可得1240a，求得12a，则二项式55221112axxxx的展开式的通项公式5103151••1?2rrrrrTCx，令1031r，求得3r，可得展开式中x的系数为23515••122C.故答案为B．3．（黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟考试数学理）已知双曲线22221(0,0)xyabab的焦距为42，且两条渐近线互相垂直，则该双曲线的实轴长为（）A．2B．4C．6D．8【答案】B【解析】因为双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线为byxa，2因为两条渐近线互相垂直，所以21ba，得ab因为双曲线焦距为42，所以22c由222cab可知228a，所以2a，所以实轴长为24a.故选B项.4．（宁夏银川一中2019届高三第一次模拟考试数学理）双曲线C：22221(0,0)xyabab和直线153xy，若过C的左焦点和点(0,)b的直线与l平行，则双曲线C的离心率为A．54B．53C．43D．5【答案】A【解析】过C的左焦点和点0,b的直线可写为：:1xylcb，即0bxcybcl与l平行11053cb35bc又222bca222925cca221625ac255164cea本题正确选项：A5．（吉林省长春市2019届高三质量监测二）设直线2yx的倾斜角为，则cos2的值为（）A．55B．255C．35-D．45【答案】C【解析】由题意可知，tan2，2223cos22cos11tan15.故选C.6．（安徽省黄山市普通高中2019届高三11月“八校联考”数学理）已知函数在区间内任取两个实数，且，不等式恒成立，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】C3【解析】的几何意义，表示点与点连线斜率，实数在区间内，故和在内，不等式恒成立，函数图象上在区间内任意两点连线的斜率大于1,故函数的导数大于1在内恒成立，在内恒成立，由函数的定义域知，，所以在内恒成立，由于二次函数在上是单调递增函数，故时，在上取最大值为，，，故选C.7．（河南省信阳高级中学2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟（二)数学理）已知点是曲线上任意一点，记直线（为坐标系原点）的斜率为，则（）A．至少存在两个点使得B．对于任意点都有C．对于任意点都有D．存在点使得【答案】C【解析】设点的坐标为，则．对于D，当时，一方面，另一方面容易证成立，所以，因为与中两个等号成立条件不一样，所以恒成立，所以，因此D不成立．对于B，当时，，所以，所以B不成立．对于A，至少存在两个点使得，也就是至少存在两解，即至少存在两解，恒成立，4所以至多存在一解，所以A不成立．综合以上分析可得选项C正确．故选C．8．（2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理）过抛物线上两点分别作抛物线的切线,若两切线垂直且交于点,则直线的方程为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，得，∴．设，则，抛物线在点处的切线方程为，点处的切线方程为，由解得，又两切线交于点，∴，故得．∵过两点的切线垂直，∴，故，∴，故得抛物线的方程为．由题意得直线的斜率存在，可设直线方程为，由消去y整理得，∴，5由和可得且，∴直线的方程为．故选B．9．（江西省新余市第四中学2018届高三适应性考试数学理）已知m为实数，直线：，：，则“”是“”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当m=1时，两直线方程分别为直线l1：x+y﹣1=0，l2：x+y﹣2=0满足l1∥l2，即充分性成立，当m=0时，两直线方程分别为y﹣1=0，和﹣2x﹣2=0，不满足条件．当m≠0时，则l1∥l2⇒，由得m2﹣3m+2=0得m=1或m=2，由得m≠2，则m=1，即“m=1”是“l1∥l2”的充要条件，故答案为：A10．（湖北省宜昌市一中2018届高三考前适应性训练2数学理）若实数满足不等式组，则目标函数的最大值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】6画出表示的可行域，如图，由可得，即，将形为，表示可行域内的点与连线的斜率，由图知最小，最大最大值为，故答案为.故选B.11．（河南安阳2018届高三第二次模拟考试理）已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】与,相减得公共弦所在直线方程：，即，所以由得，即，因此，选D.12．（北京市大兴区2019届高三4月一模数学理）设不等式组22(1)xyykx所表示的平面区域为D，其7面积为S.①若4S，则k的值唯一；②若12S，则k的值有2个；③若D为三角形，则203k≤；④若D为五边形，则4k．以上命题中，真命题的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】由题得不等式|x|+|y|≤2，表示的是如图所示的正方形区域，不等式y+2≤k(x+1)，表示的是经过定点（-1，-2）的动直线y+2=k(x+1)的一侧（与k的正负有关），所以不等式组221xyykx所表示的平面区域D就是它们的公共部分，（1）因为大正方形的面积为8，若4S，面积为正方形面积的一半，且过原点O的任意直线均可把正方形的面积等分，故当S=4时，直线必过原点，所以k=2,k的值唯一，命题正确;（2）左边阴影三角形的面积为1，故当k取适当的负值左倾可以使三角形的面积为12，k取适当的正值，使得阴影部分的面积为12，故S=12时，k的值有两个，故该命题正确；8（3）由（2）的讨论可知，当k＜-2时，左边也有一个三角形，所以当D为三角形时，k的取值范围为2--20]3（，）（，，故该命题错误；(4)经过点（-1，-2）和（0,2）的直线绕定点（-1，-2）向左旋转一点，D就是五边形，此时k＞2--2=40--1（）（）.故命题正确.故选：C13．（湖北省黄冈市2019届高三上学期元月调研理）过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为A．B．C．或D．或【答案】D【解析】当直线过原点时，可得斜率为，故直线方程为，即当直线不过原点时，设方程为，代入点可得，解得，方程为，故所求直线方程为：或，故选D．14．（黑龙江省齐齐哈尔市2019届高三第二次模拟考试数学理）若曲线()xxfxaee在点(0,(0))f处的切线与直线30xy垂直，则函数()fx的最小值为__________．9【答案】4【解析】xxfxaee，01faxxfxaee，代入切点横坐标0x得到切线斜率01fa，切线与直线30xy垂直1113a得4a，44xxfxee.当且仅当14xxee时，即ln2x时，等号成立故答案为415．（四川省成都市2016级高中毕业班摸底测试数学理）已知，，若直线与直线互相垂直，则的最大值是__________．【答案】.【解析】因为直线与直线互相垂直，所以，，又，所以，当且仅当，即时，等号成立。所以的最大值为。16．（安徽省淮南市2019届高三第一次模拟考试数学理）已知等差数列na，若点*,nnanN在经过点4,8的定直线l上，则数列na的前7项和7S______．【答案】56【解析】因为等差数列na中，点*,nnanN在经过点4,8的定直线l上，48a，数列na的前7项和717477562Saaa，故答案为56．1017．（山东省烟台市2019届高三高考一模考试数学理）已知F为抛物线2:2(0)Cypxp的焦点，过F的动直线交抛物线C与,AB两点，当直线与x轴垂直时，|4AB|=.（1）求抛物线C的方程；（2）设直线AB的斜率为1且与抛物线的准线l相交于点M，抛物线C上存在点P使得直线,,PAPMPB的斜率成等差数列，求点P的坐标.【答案】(1)24yx(2)(1,2)P【解析】解：（1）因为,02pF，在抛物线方程22ypx中，令2px，可得yp．于是当直线与x轴垂直时，24ABp，解得2p．所以抛物线的方程为24yx．（2）因为抛物线24yx的准线方程为1x，所以1,2M．设直线AB的方程为1yx，联立241yxyx消去x，得2440yy．设11,Axy，22,Bxy，则124yy，124yy.若点00,Pxy满足条件，则2PMPAPBkkk，即0010200102221yyyyyxxxxx，因为点P，A，B均在抛物线上，所以2004yx，2114yx，2224yx．代入化简可得00122200120122224yyyyyyyyyyy，将124yy，124yy代入，解得02y．将02y代入抛物线方程，可得01x．11于是点1,2P为满足题意的点．18．（广东省百校联考2019届高三高考模拟数学理）已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴．（1）求的方程；（2）过的直线交于两点，交直线于点．判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．【答案】（1）；（2）见解析.【解析】（1）因为点在上，且轴，所以,由，得，故椭圆的方程为．（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的的方程为，令，得的坐标为．由，得．设，则有．①设直线的斜率分别为，从而．因为直线的方程为，所以，所以．②12把①代入②，得．又，所以，故直线的斜率成等差数列．19．（广东省珠海市2019届高三9月摸底考试）已知椭圆，是其左右焦点，为其左右顶点，为其上下顶点，若，。（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过分别作轴的垂线，椭圆的一条切线，与交于二点，求证：。【答案】（1）；（2）见解析【解析】(1)由题设知解得，，椭圆的方程为(2)由题设知，，与的方程联立消得与相切的得与、联立得，又13，即同理可得20．（河南省信阳高级中学2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟二数学理）已知椭圆的方程为，在椭圆上，椭圆的左顶点为，左、右焦点分别为，的面积是的面积的倍．（1）求椭圆的方程；（2）直线（）与椭圆交于，，连接，并延长交椭圆于，，连接，指出与之间的关系，并说明理由．【答案】(1);(2)见解析.【解析】（1）由的面积是的面积的倍，可得，即，又，所以，由在椭圆上，可得，所以，可得，，所以椭圆的方程为．（2）设，则，故直线的方程为，由消去整理得，14又，代入上式化简得，设，，则，所以，．又直线的方程为，同理可得，．所以，所以．21．（黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三第二次模拟数学理）设抛物线的顶点为坐标原点,焦点在轴的正半轴上,点是抛物线上的一点，以为圆心,2为半径的圆与轴相切,切点为.(I)求抛物线的标准方程:(Ⅱ)设直线在轴上的截距为6,且与抛物线交于,两点,连接并延长交抛物线的准线于点,当直线恰与抛物线相切时,求直线的方程.【答案】（Ⅰ）.(Ⅱ)直线的方程为或.