考点49直线与圆圆与圆的位置关系教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点49直线与圆、圆与圆的位置关系1．（重庆南开中学2019届高三第四次教学检测考试数学理）若直线1ymx与圆22:220Cxyxy相交于A，B两点，且ACBC，则m()A．34B．1C．12D．32【答案】A【解析】圆C:22112xy,∵ACBC∴圆心C到直线的距离为1，则2211mm，解m=34故选：A．2．（山东省日照市2019届高三5月校际联合考试数学理）过点1,1P的直线l将圆形区域22(,)|4xyxy分为两部分，其面积分别为12,SS，当12SS最大时，直线l的方程是（）A．20xyB．20xyC．20xyD．10xy【答案】A【解析】因为点P坐标满足224xy≤，所以点P在圆224xy内，因此，当OP与过点P的直线垂直时，12SS最大，此时直线OP的斜率为10110OPk，所以直线l的斜率为1k，因此，直线l的方程是1(1)yx，整理得20xy.故选A．3．（福建省厦门第一中学2019届高三5月市二检模拟考试数学理）圆221xy的一条切线与圆224xy相交于11,Axy，22,Bxy两点，O为坐标原点，则1212xxyy（）A．23B．2C．2D．23【答案】B2【解析】切线与圆221xy切于点E，由题干知圆心均为O点，则根据向量点积坐标公式得到：1212OAOBxxyy||||cosOAOBOAOBAOB，2,1OAOBOE12,cos2AOBAOEAOE21cos2cos1.2AOBAOE故得到：||||cos2.OAOBOAOBAOB故答案为：B.4．（2019年辽宁省大连市高三5月双基考试数学理）已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若3AOAB2，则实数m=（）A．1B．32C．22D．12【答案】C【解析】联立221yxmxy，得2x2+2mx+m2-1=0，∵直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，∴△=4m2+8m2-8=12m2-8＞0，解得m＞63或m＜-63，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-m，21212mxx，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2）+m2，AO=（-x1，-y1），AB=（x2-x1，y2-y1），∵21123,2AOABAOABxxx+y12-y1y2=1221122mm+m2-m2=2-m2=32，解得m=22．3故选：C．5．（2017届福建省宁德市高三第一次（3月)质量检查数学理）已知圆22:240Cxyxy关于直线3110xay对称，则圆C中以,44aa为中点的弦长为（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】依题意可知直线过圆心1,2，即32110,4aa.故,1,144aa.圆方程配方得22125xy，1,1与圆心距离为1，故弦长为2514.6．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学理）已知椭圆C：222210,0xyabab的右焦点为F，过点F作圆222xyb的切线，若两条切线互相垂直，则椭圆C的离心率为（）A．12B．22C．23D．63【答案】D【解析】如图，由题意可得，2bc，则2b2＝c2，即2（a2﹣c2）＝c2，则2a2＝3c2，∴2223ca，即e63ca．4故选：D．7．（贵州省遵义航天高级中学2019届高三第十一模）直线:2lxay被圆224xy所截得的弦长为23，则直线l的斜率为（）A．3B．3C．33D．33【答案】D【解析】解：可得圆心（0，0）到直线:2lxay的距离2d=21a，由直线与圆相交可得，2232d，可得d=1，即2d=21a=1，可得a=3，可得直线方程：323y=33x，故斜率为33，故选D.8．（四川省峨眉山市2019届高三高考适应性考试数学理）在区间[1,1]上随机取一个数k，使直线(3)ykx与圆221xy相交的概率为（）A．12B．13C．24D．23【答案】C【解析】因为圆心(0,0)，半径1r，直线与圆相交，所以2|3|11kdk，解得2244k所以相交的概率22224P,故选C.59．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理）经过点(3,0)M作圆222430xyxy的切线l，则l的方程为（）A．30xyB．30xy或3xC．30xyD．30xy或3x【答案】C【解析】22222430(1)(2)8xyxyxy，圆心坐标坐标为(1,2)，半径为12xx，当过点3,0M的切线存在斜率k，切线方程为(3)30ykxkxyk，圆心到它的距离为12xx，所以有212132211kkkk，当过点3,0M的切线不存在斜率时，即3x，显然圆心到它的距离为222，所以3x不是圆的切线；因此切线方程为30xy,故本题选C．10．（辽宁省沈阳市2019届高三教学质量监测三）“33k”是“直线:(2)lykx与圆221xy相切”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】因为直线:(2)lykx与圆221xy相切，所以2|2|31,31kkk.所以“33k”是“直线:(2)lykx与圆221xy相切”的充分不必要条件.故选：A．611．（吉林省吉林大学附属中学2017届高三第七次模拟考试数学理）已知圆C：22311xy和两点0At，，0(0)Btt，，若圆C上存在点P，使得·0PAPB，则t的最小值为（）A．3B．2C．3D．1【答案】D【解析】由题意可得点P的轨迹方程是以AB位直径的圆，当两圆外切时有：22minmin3111tt，即t的最小值为1.本题选择D选项.12．（四川省绵阳市2019届高三下学期第三次诊断性考试数学理）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点F且斜率为1的直线与抛物线C交于A、B两点，若在以线段AB为直径的圆上存在两点M、N，在直线l：x+y+a=0上存在一点Q，使得∠MQN=90°，则实数a的取值范围为（）A．13,3B．3,1C．3.13D．13.13【答案】A【解析】过点F（1，0）且斜率为1的直线方程为：1yx．联立2216104yxxxyx∴AB的中点坐标为（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，所以以线段AB为直径的圆圆D：22(3)(2)16xy，圆心D为：（3，2），半径为r=4，∵在圆C上存在两点M，N，在直线l上存在一点Q，使得∠MQN=90°，∴在直线l上存在一点Q，使得Q到C（3，2）的距离等于242r，∴只需C（3，2）到直线l的距离小于或等于42，∴|32|421332aa故选：A．713．（天津市北辰区2019届高考模拟考试数学理）已知双曲线：的焦距为，直线与双曲线的一条斜率为负值的渐近线垂直且在轴上的截距为，以双曲线的右焦点为圆心，半焦距为半径的圆与直线交于，两点，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．3【答案】D【解析】双曲线斜率为负值的渐近线方程为：则直线方程为：，即由题意可知：圆的圆心，半径则圆心到直线的距离：整理可得：，即解得：或双曲线离心率本题正确选项：14．（四川省百校2019年高三模拟冲刺卷理）在平面直角坐标系中，两动圆均过定点，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交于.若，则（）8A．B．C．D．【答案】C【解析】由题圆方程为两动圆均过定点故,得同理又即（）（）=1整理得,故故选：C．15．（吉林省长春市2019届高三质量监测（四)数学理）圆：被直线截得的线段长为（）A．2B．C．1D．【答案】C【解析】解：圆：的圆心为，半径为1圆心到直线的距离为，弦长为，故选C．16．（安徽省濉溪二中2018-2019学年高二下学期4月联考）在平面直角坐标系xOy中，双曲线2222:1yxCab(0,0)ab的一条渐近线与圆22(2)(1)1xy相切，则ba（）A．43B．34C．169D．916【答案】B【解析】9双曲线C的渐近线方程为0byax，与圆相切的只可能是0byax，所以圆心到直线的距离d=2221barab，得34ab，所以34ba，故选B．17．（内蒙古呼和浩特市2019年高三年级第二次质量普查调研考试理）过坐标轴上一点0Mx,0作圆221C:xy12的两条切线，切点分别为A、B.若||2AB，则0x的取值范围是（）A．55,,22B．,33,C．77,,22D．,22,【答案】C【解析】根据题意，画出图形，如图所示，由圆221:()12Cxy，可得圆心坐标1(0,)2C，半径1R，过点M作圆C的两条切线MA和MB，切点分别为A和B，分别连接CA、CB、CM、AB，根据圆的性质可得,,CAAMCBBMCMAB，当||2AB，因为1CACB，所以ABC为等腰直角三角形，所以22,22CNANBN,又由ANCAMN，所以1ANCNMNAN，所以22MNAN，所以2CMCNNM，要使得||2AB，则满足2CM，即2201(0)(0)22x，整理得2074x，解得072x或072x，即0x的取值范围是77,,22，故选C.1018．（广西壮族自治区南宁、梧州等八市2019届高三4月联合调研考试数学理）设过点20P－，的直线l与圆22:4210Cxyxy的两个交点为AB，，若85PAAB，则AB=（）A．855B．463C．665D．453【答案】A【解析】由题意，设1122AxyBxy，，，，直线AB的方程为2xmy，由2242102xyxyxmy得22182130mymy，则121222821311myyyymm，，又85PAAB，所以112121825xyxxyy，，，故12185yyy，即21135yy，代入122131yym得：21251ym，故2221695251ym，又22122821myym，即222121222219452682225111myyyymmm，整理得：240760mm，解得2m或38m，又2221212238121421mmABmyyyym，当2m时，855AB；当38m时，855AB；11综上855AB.故选A19．（湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试数学理）已知双曲线22221(0,0)xyabab的渐近线与圆22(2)1xy相切，且过双曲线的右焦点2F与x轴垂直的直线l与双曲线交于点A，B，OAB的面积为43，则双曲线的实轴的长为（）A．18B．63C．62D．32【答案】C【解析】设双曲线的渐近线为ykx，可知2211kk，所以33k，渐近线为33yx，将xc代入双曲线方程得2bya，所以22bABa，212432OABbSca，与33ba联立得32a，6b，所以双曲线实轴长为262a.故选C.20