考点62离散型随机变量均值与方差正态分布学生版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点62离散型随机变量均值与方差、正态分布1．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学理）一试验田某种作物一株生长果个数x服从正态分布290,N，且700.2Px，从试验田中随机抽取10株，果实个数在90,110的株数记作随机变量X，且X服从二项分布，则X的方差为（）A．3B．2.1C．0.3D．0.212．（湖北省钟祥市2019届高三高考第一次模拟考试理）某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，102），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（）A．10B．9C．8D．73．（辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试理）某种种子每粒发芽的概率都为0.85，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望()EX_______．4．（河北省石家庄市2019届高三毕业班模拟考试一A卷理）已知随机变量X服从正态分布2,1N，若223PXaPXa，则a__________．5．（湖南省益阳市2019届高三4月模拟考试数学理）某市高三年级26000名学生参加了2019年3月模拟考试，已知数学考试成绩2(100,)XN.统计结果显示数学考试成绩X在80分到120分之间的人数约为总人数的34，则数学成绩不低于120分的学生人数约为__________．6．（2019届湘赣十四校高三联考第二次考试理）我国2019年新年贺岁大片《流浪地球》自上映以来引发了社会的广泛关注，受到了观众的普遍好评.假设男性观众认为《流浪地球》好看的概率为23，女性观众认为《流浪地球》好看的概率为12.某机构就《流浪地球》是否好看的问题随机采访了4名观众（其中2男2女）.（1）求这4名观众中女性认为好看的人数比男性认为好看的人数多的概率；（2）设表示这4名观众中认为《流浪地球》好看的人数，求的分布列与数学期望.7．（天津市耀华中学2019届高三第一次模拟考试数学理）在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球4个，白球3个，蓝球3个。(Ⅰ)现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球，重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球，求：①最多取两次就结束的概率；②整个过程中恰好取到2个白球的概率；2(Ⅱ)若改为从中任取出一球确定颜色后不放回盒子里，再取下一个球。重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球，则设取球的次数为随机变量,求的分布列和数学期望,8．（天津市红桥区2019届高三二模数学理）袋中装着标有数字1，2，3，4，5的小球各2个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字．I.求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；II.求随机变量的分布列和期望．9．（广东省2019届高考适应性考试理）当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进。目前，国家教育主管部门正在研制的《新时代全面加强和改进学校体育美育工作意见》，以及将出台的加强劳动教育指导意见和劳动教育指导大纲，无疑将对体美劳教育提出刚性要求。为激发学生加强体育活动，保证学生健康成长，某校开展了校级排球比赛，现有甲乙两人进行比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满8局时停止。设甲在每局中获胜的概率为12pp，且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为59.（1）求p的值；（2）设X表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量X的分布列和数学期望EX.10．（天津市河西区2019届高三一模数学理）2.5PM是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.虽然2.5PM只是地球大气成分中含量很少的组分，但它对空气质量和能见度等有重要的影响.我国2.5PM标准如下表所示.我市环保局从市区四个监测点2018年全年每天的2.5PM监测数据中随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图如图所示.（Ⅰ）求这15天数据的平均值；3（Ⅱ）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示其中空气质量达到一级的天数，求的分布列和数学期望；（Ⅲ）以15天的2.5PM日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中大约有多少天的空气质量达到一级.11．（天津市河北区2019届高三一模数学理）某小组共7人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动的次数为1，2，3的人数分别为2，2，3.现从这7人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会：（Ⅰ）设A为事件“选出的2人参加义工活动的次数之和为4”，求事件A发生的概率；（Ⅱ）设X为选出的2人参加义工活动次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望.12．（天津市部分区2019届高三联考一模数学理）某中学的甲、乙、丙三名同学参加高校自主招生考试，每位同学彼此独立的从,,,ABCD四所高校中选2所.（1）求甲、乙、丙三名同学都选D高校的概率；（2）若甲必选A，记X为甲、乙、丙三名同学中选D校的人数，求随机变量X的分布列及数学期望.13．（山东省淄博市部分学校2019届高三5月阶段性检测（三模)数学（理）某医院治疗白血病有甲、乙两套方案，现就70名患者治疗后复发的情况进行了统计，得到其等高条形图如图所示（其中采用甲、乙两种治疗方案的患者人数之比为5:2）．（1）补充完整22列联表中的数据，并判断是否有99%的把握认为甲、乙两套治疗方案对患者白血病复发有影响；（2）从复发的患者中抽取3人进行分析，求其中接受“乙方案”治疗的人数X的数学期望．附：42PKk0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.82822nadbcKabcdacbd，其中nabcd．14．（陕西省汉中市2019届高三全真模拟考试数学理）槟榔原产于马来西亚，中国主要分布在云南、海南及台湾等热带地区，亚洲热带地区广泛栽培.槟榔是重要的中药材，南方一些少数民族还有将果实作为一种咀嚼嗜好品，但其被世界卫生组织国际癌症研究机构列为致癌物清单Ⅰ类致癌物.云南某民族中学为了解A，B两个少数民族班的学生咀嚼槟榔的情况，分别从这两个班中随机抽取5名学生进行调查，经他们平均每周咀嚼槟榔的颗数作为样本，绘制成如图所示的茎叶图（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）.（1）你能否估计哪个班的学生平均每周咀嚼槟榔的颗数较多？（2）在被抽取的10名学生中，从平均每周咀嚼槟榔的颗数不低于20颗的学生中随机抽取3名学生，求抽到B班学生人数X的分布列和数学期望.15．（河南省八市重点高中联盟“领军考试”2019届高三第五次测评数学理）2019年1月4日，据“央视财经”微信公众号消息，点外卖已成为众多消费者一大常规的就餐形式，外卖员也成为了一种职业.为调查某外卖平台外卖员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计得如下频率分布直方图：5将上述调查所得到的频率视为概率.（1）求a的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离；（2）若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元.（i）记X为外卖员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望；（ii）若外卖员一天的收入不低于150元，试利用上述数据估计该外卖员一天的送餐距离至少为多少千米？16．（广东省潮州市2019届高三第二次模拟考试数学理）一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n．如果3n，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果4n，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验．假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为12，且各件产品是否为优质品相互独立．（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．17．（山东省栖霞市2019届高三高考模拟卷数学理）李克强总理在2018年政府工作报告指出，要加快建设创新型国家，把握世界新一轮科技革命和产业变革大势，深入实施创新驱动发展战略，不断增强经济创新力和竞争力.某手机生产企业积极响应政府号召，大力研发新产品，争创世界名牌.为了对研发的一批最新款手机进行合理定价，将该款手机按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据,(1,2,,6)iixyi，如表所示：单价x（千元）345678销量y（百件）7065625956t已知611606iiyy.（1）若变量,xy具有线性相关关系，求产品销量y（百件）关于试销单价x（千元）的线性回归方程ˆˆˆybxa；（2）用（1）中所求的线性回归方程得到与ix对应的产品销量的估计值iy.当销售数据,iixy对应的残差6的绝对值ˆ1iiyy时，则将销售数据,iixy称为一个“好数据”.现从6个销售数据中任取3个子，求“好数据”个数的分布列和数学期望()E.（参考公式：线性回归方程中ˆˆ,ba的估计值分别为1221ˆˆˆ,)niiiniixynxybaybxxnx.18．（湖北省黄冈中学2019届高三第三次模拟考试数学理）10月1日，某品牌的两款最新手机（记为W型号，T型号）同时投放市场，手机厂商为了解这两款手机的销售情况，在10月1日当天，随机调查了5个手机店中这两款手机的销量（单位：部），得到下表：手机店ABCDEW型号手机销量6613811T型号手机销量1291364（Ⅰ）若在10月1日当天，从A，B这两个手机店售出的新款手机中各随机抽取1部，求抽取的2部手机中至少有一部为W型号手机的概率；（Ⅱ）现从这5个手机店中任选3个举行促销活动，用X表示其中W型号手机销量超过T型号手机销量的手机店的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；（III）经测算，W型号手机的销售成本（百元）与销量（部）满足关系34.若表中W型号手机销量的方差20(0)Smm，试给出表中5个手机店的W型号手机销售成本的方差2S的值.（用m表示，结论不要求证明）19．（山东省实验中学等四校2019届高三联合考试理）随着科技的发展络已逐渐融入了人们的生活购是非常方便的购物方式，为了了解网购在我市的普及情况，某调查机构进行了有关网购的调查问卷，并从参与调查的市民中随机抽取了男女各100人进行分析，从而得到表（单位：人）经常网购偶尔或不用网购合计男性50100女性701007合计（1）完成上表，并根据以上数据判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为我市市民网购与性别有关？（2）①现从所抽取的女市民中利用分层抽样的方法抽取10人，再从这10人中随机选取3人赠送优惠券，求选取的3人中至少有2人经常网购的概率；②将频率视为概率，从我市所有参与调查的市民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常网购的人数为X，求随机变量X的数学期望和方差．参考公式：22nadbcKabcdacbd20PKK0.150.100.050.0250.0100.0050.0010K2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820．（北京市朝阳区2019届高三第二次（5月)综合练习（二模)数学（理）某电视台举行文艺比赛，并通过网络对比赛进行直播．比赛现场有5名专家评委给每位参赛选手评分，场外观众可以通过网络给每位参赛选手评分．每位选手的最终得分由专家评分和观众评分确定．某选手参与比赛后，现场专家评分情况如表；场外有数万名观众参与评分，将评分按照[7，8），[8，9），[9，10]分组，绘成频率分布直方图如图：专家ABCDE评分9.69.