考点65用样本估计总体教师版备战2020年高考理科数学必刷题集

1考点65用样本估计总体1．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如下茎叶图所示，则其中位数和众数分别为()A．95,94B．92,86C．99,86D．95,91【答案】B【解析】由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.2．若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为x＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为()A．5,2B．16,2C．16,18D．16,9【答案】C【解析】∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋…＋xnn＝5.∴3x1＋3x2＋3x3＋…＋3xnn＋1＝3×5＋1＝16.∵x1，x2，x3，…，xn的方差为2，∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18.故选C.3．为了解学生“阳光体育”活动的情况，随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位：分钟)，所得数据都在区间[10,110]内，其频率分布直方图如图所示．已知活动时间在[10,35)内的频数为80，则n的值为()A．700B．800C．850D．900【答案】B2【解析】根据频率分布直方图，知组距为25，所以活动时间在[10,35)内的频率为0.1.因为活动时间在[10,35)内的频数为80，所以n＝800.1＝800.4．为了了解某市市民对共享单车布点的满意程度，从该市市民中随机抽查若干人，按年龄(单位：岁)分组，得到样本的频率分布直方图如图，其中年龄在[30,40)内的有500人，年龄在[20,30)内的有200人，则m的值为()A．0.012B．0.011C．0.010D．0.009【答案】C【解析】由题意，年龄在[30,40)内的频率为0.025×10＝0.25，则抽查的市民共有5000.25＝2000人．因为年龄在[20,30)内的有200人，所以m＝200200010＝0.010.5．已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为()A．95,94B．92,86C．99,86D．95,91【答案】B【解析】由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.6．把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是()A．0.05B．0.25C．0.5D．0.7【答案】D【解析】由题意知，在区间[10,50)上的数据的频数是2＋3＋4＋5＝14，故其频率为1420＝0.7.37．在如图所示一组数据的茎叶图中，有一个数字被污染后模糊不清，但曾计算得该组数据的极差与中位数之和为61，则被污染的数字为()A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】由题图可知该组数据的极差为48－20＝28，则该组数据的中位数为61－28＝33，设模糊数字为x，由30＋x＋342＝33，易得被污染的数字为2.8．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于()A．0.12B．0.012C．0.18D．0.018【答案】D【解析】由题意知0.054×10＋10×x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018.9．某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月2日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为()A．6万元B．8万元C．10万元D．12万元【答案】C【解析】设11时到12时的销售额为x万元，依题意有2.5x＝0.100.40，解得x＝10.410．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示，以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是()【答案】A【解析】由分组可知C，D一定不对；由茎叶图可知[0,5)有1人，[5,10)有1人，所以第一、二小组频率相同，频率分布直方图中矩形的高应相等，可排除B.11．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为()A.3,5B．5,5C．3,7D．5,7【答案】A【解析】由题意，甲组数据为56,62,65,70＋x,74，乙组数据为59,61,67,60＋y,78，要使两组数据中位数相等，有65＝60＋y，所以y＝5，又平均数相同，则56＋62＋65＋70＋x＋745＝59＋61＋67＋65＋785，解得x＝3.12．生产车间的甲、乙两位工人生产同一种零件，这种零件的标准尺寸为85mm，现分别从他们生产的零件中各随机抽取8件检测，其尺寸用茎叶图表示如图(单位：mm)，则估计()5A.甲、乙生产的零件尺寸的中位数相等B．甲、乙生产的零件质量相当C．甲生产的零件质量比乙生产的零件质量好D．乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好【答案】D【解析】甲的零件尺寸是：93,89,88,85,84,82,79,78；乙的零件尺寸是：90,88,86,85,85,84,84,78；故甲的中位数是：85＋842＝84.5，乙的中位数是：85＋852＝85；故A错误；根据数据分析，乙的数据稳定，故乙生产的零件质量比甲生产的零件质量好，故B，C错误．13．一个样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n－2}(n∈N*)的第2项和第4项，则这个样本的方差是()A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】因为样本a,3,5,7的平均数是b，且a，b分别是数列{2n－2}(n∈N*)的第2项和第4项，所以a＝22－2＝1，b＝24－2＝4，所以s2＝14[(1－4)2＋(3－4)2＋(5－4)2＋(7－4)2]＝5.14．检测600个某产品的质量(单位：g)，得到的直方图中，前三组的长方形的高度成等差数列，后三组对应的长方形的高度成公比为0.5的等比数列，已知检测的质量在100.5～105.5之间的产品数为150，则质量在115.5～120.5的长方形高度为()6A.112B．130C.16D．160【答案】D【解析】根据题意，质量在100.5～105.5之间的产品数为150，频率为150600＝0.25；前三组的长方形的高度成等差数列，设公差为d，则根据频率和为1，得(0.25－d)＋0.25＋(0.25＋d)＋12(0.25＋d)＋14(0.25＋d)＝1，解得d＝112.所以质量在115.5～120.5的频率是14×0.25＋112＝112，对应小长方形的高为112÷5＝160.15．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的25，且样本容量为140，则中间一组的频数为()A．28B．40C．56D．60【答案】B【解析】设中间一组的频数为x，因为中间一个小长方形的面积等于其他8个小长方形的面积和的25，所以其他8组的频数和为52x，由x＋52x＝140，解得x＝40.16．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形．若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的14，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．【答案】32【解析】由题意可设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，所以5x＝1，x＝0.2，则中间一组的频数为160×0.2＝32.17．某中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则n－m的值是________．7【答案】6【解析】由甲组学生成绩的平均数是88，可得70＋80×3＋90×3＋8＋4＋6＋8＋2＋m＋57＝88，解得m＝3.由乙组学生成绩的中位数是89，可得n＝9，所以n－m＝6.18．若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为________．【答案】2【解析】由1＋2＋3＋4＋m5＝3，得m＝5，所以这五个数的方差为15[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2.19．某学校共有教师300人，其中中级教师有192人，高级教师与初级教师的人数比为5∶4.为了解教师专业发展需求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师64人，则该样本中的高级教师人数为________．【答案】20【解析】由题意可知，高级教师有(300－192)×55＋4＝60(人)，抽样比k＝nN＝64192＝13.故该样本中高级教师的人数为60×13＝20.20．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学有300名员工参加环保知识测试，按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．现在要从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人，则在第4组中抽取的人数为________．【答案】6【解析】根据频率分布直方图得，第1,3,4组的频率之比为1∶4∶3，所以用分层抽样的方法抽取16人时，在第4组中应抽取的人数为16×31＋4＋3＝6.21．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：学生1号2号3号4号5号甲班677878乙班67679若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝________.【答案】25【解析】由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为7，方差s2＝15(1＋0＋0＋1＋0)＝25.22．某校1200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：成绩分组频数频率平均分[0,20)30.01516[20,40)ab32.1[40,60)250.12555[60,80)c0.574[80,100]620.3188(1)求a、b、c的值；(2)如果从这1200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率P(注：60分及60分以上为及格)；(3)试估计这次数学测验的年级平均分．【答案】【解析】(1)由题意可得，b＝1－(0.015＋0.125＋0.5＋0.31)＝0.05，a＝200×0.05＝10，c＝200×0.5＝100.(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人．所以P＝162200＝81100＝0.81.(3)这次数学测验样本的平均分为x＝16×3＋32.1×10＋55×25＋74×100＋88×62200＝73，所以这次数学测验的年级平均分大约为73分．23．为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位：小时)如下：248256232243188268278266289312274296288302295228287217329283(1)完成下面的频率分布表，并做出频率分布直方图；分组频数频率频率/组距[180,200)[200,220)9[220,240)[240,260)[260,280)[280,300)[300,320)[320,340]合计0.05(2)估计8万台电风扇中有多