王宝林讲义：《气体》题型归类

选修3-3《气体》题型归类一、气体压强的计算：（一）、液体封闭的静止容器中气体的压强1.知识要点（1）液体在距液面深度为h处产生的压强：Pghh（式中表示液体的密度）。（2）连通器原理：在连通器中，同种液体的同一水平面上的压强相等；2.典型例1.如图1、2、3、4玻璃管中都灌有水银，分别求出四种情况下被封闭气体A的压强PA（设大气压强PcmHg076）。（二）、活塞封闭的静止容器中气体的压强1.解题的基本思路（1）对活塞（或气缸）进行受力分析，画出受力示意图；（2）列出活塞（或气缸）的平衡方程，求出未知量。注意：不要忘记气缸底部和活塞外面的大气压。2.典例例2.如图5所示，一个横截面积为S的圆筒形容器竖直放置，金属圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M。不计圆板与容器内壁之间的摩擦。若大气压强为P0，则被圆板封闭在容器中的气体压强P等于（）A.PMgS0cosB.PMgS0coscosC.PMgS02cosD.PMgS0例3.如图所示，活塞质量为m，缸套质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住了一定质量的空气，而活塞与缸套间无摩擦,活塞面积为S，则下列说法正确的是()(P0为大气压强)A、内外空气对缸套的总作用力方向向上，大小为MgB、内外空气对缸套的总作用力方向向下，大小为mgC、气缸内空气压强为P0-Mg/SD、气缸内空气压强为P0+mg/S二、图像类问题一定质量的理想气体状态变化时，可以用图像表示气体状态的变化过程。应用图像解题，形象、直观、思路清晰，既能达到化难为易的目的，又能训练学生灵活多变的思维能力。（一）、利用图像判断气体状态变化过程,和能的转化和守恒定律判断气体做功、热传递及气体内能的变化例4.一定质量的理想气体，温度经过不同状态变化回到初始状态温度，可能的过程是：A.先等压膨胀，后等容降压B.先等压压缩，后等容降压C.先等容升压，后等压膨胀D.先等容降压，后等压膨胀例5.一定质量的理想气体沿如图所示箭头方向发生状态变化，则下列说法正确的是：A.ab过程放热，内能减少B.bc过程吸收的热量多于做功值C.ca过程内能一直不变D.完成一个循环过程，气体放出热量（二）、图像与规律的转换,图像与图像之间的转换.通过对物理图像的分析，根据图像提供的物理信息，我们可以将图像反映的物理过程“还原”成数学公式，而达到快捷、准确的解题目的。理想气体状态变化的过程，可以用不同的图像描述，已知某个图像，可以根据这一图像转换成另一图像。如由P-V图像变成P-T图像或V-T图像。例6.使一定质量的理想气体按图6中箭头所示的顺序变化，图中BC是一段以纵轴和横轴为渐近线的双曲线。（1）已知气体在状态A的温度TA=300K，求气体在状态B、C和D的温度各是多少。（2）将上述状态变化过程在V-T中用图线表示出来（图中要标明A、B、C、D四点，并且要画箭头表示变化的方向）。说明每段图线各表示什么过程。例7.如图是一定质量的理想气体由状态A经过状态B变为状态C的V--T图象．已知气体在状态A时的压强是1.5×105Pa.（1）说出A到B过程中压强变化的情形，并根据图像提供的信息，计算图中TA的温度值．（2）请在图乙坐标系中，作出由状态A经过状态B变为状态C的P--T图像，并在图线相应位置上标出字母A、B、C．如果需要计算才能确定有关坐标值，请写出计算过程．三、综合计算问题（一）变质量问题1、恰当选取研究对象，将“变质量问题”转化为“定质量问题”运用理想气体状态方程解决问题时，首先要选取一定质量的理想气体作为研究对象。对于状态发生变化过程中，气体质量发生变化的问题，如充气，漏气等，如何选择适当的研究对象，将成为解题的关键。例8.如右图所示，一容器有孔与外界相通，当温度由300K升高到400K时，容器中溢出的气体质量占原来的百分之几？解法一：解法二：2、利用理想气体状态方程的推论，求解“变质量问题”ABCV/m30.60.4OTA300400T/K甲乙2.01.51.00.5P/105pa01234T/×100Km1m2h一定质量的理想气体（），若分成n个状态不同的部分，则。在利用此推论求解“变质量问题”时，要注意初状态的气体质量与末状态的各部分气体质量之和相等。例9.潜水艇的贮气筒与水箱相连。当贮气筒中的空气压入水箱后，水箱便排出水，使潜水艇浮起。某潜水艇贮气筒的容积是，贮有压强为的压缩空气。一次，筒内一部分空气压入水箱后，压缩空气的压强变为，求贮气筒排出的压强为的压缩空气的体积。（假设在整个过程中气体的温度未发生变化）3、利用虚拟气体状态的方法求解“变质量问题”例10.容积一定的容器中盛有压强为10大气压，温度为400K的某种理想气体，用去30克气体并把温度降为300K时，压强变为7大气压。已知该气体在1大气压，300K时的密度为，求容器的容积和气体原来的质量。（二）临界问题1、气缸中的临界问题例11：如图所示，两个可导热的气缸竖直放置，它们的底部都由一细管连通（忽略细管的容积）。两气缸各有一个活塞，质量分别为m1和m2，活塞与气缸无摩擦。活塞的下方为理想气体，上方为真空。当气体处于平衡状态时，两活塞位于同一高度h。（已知m1＝3m，m2＝2m）（1）在两活塞上同时放一质量为m0的物体，使m2恰好到达气缸底部。求m0大小。（2）在两活塞上同时各放一质量为m的物块，求气体再次达到平衡后两活塞的高度差（假定环境温度始终保持为T0）。（3）在达到上一问的终态后，环境温度由T0缓慢上升到T，试问在这个过程中，气体对活塞做了多少功？气体是吸收还是放出了热量？（假定在气体状态变化过程中，两物块均不会碰到气缸顶部）。2、液柱中的临界问题例12：如图，一上端开口，下端封闭的细长玻璃管，下部有长l1=66cm的水银柱，中间封有长l2=6.6cm的空气柱，上部有长l3=44cm的水银柱，此时水银面恰好与管口平齐。已知大气压强为p0=76cmHg。如果使玻璃管绕底端在竖直平面内缓慢地转动一周，求在开口向下和转回到原来位置时管中空气柱的长度。（封入的气体可视为理想气体，在转动过程中没有发生漏气。）例13.如图所示，一开口气缸内盛有密度为的某种液体；一长为l的粗细均匀的小平底朝上漂浮在液体中，平衡时小瓶露出液面的部分和进入小瓶中液柱的长度均为4l。现用活塞将气缸封闭（图中未画出），使活塞缓慢向下运动，各部分气体的温度均保持不变。当小瓶的底部恰好与液面相平时，进入小瓶中的液柱长度为2l，求：（1）此时气缸内气体的压强。大气压强为0，重力加速度为g。（2）若小瓶质量为m，用竖直向下的外力F向下压瓶底，当瓶底离液面高度为多少时，小瓶恰好浮不上来？（三）液柱问题1、“一团气”问题例14.上端开口、竖直放置的玻璃管，内横截面积为0.10cm2，管中有一段15cm长的水银柱将一些空气封闭在管中，如右图所示，此时气体的温度为27℃.当温度升高到30℃时，为了使气体体积不变，需要再注入多少克水银？设大气压强为p0＝75cmHg且不变，水银密度ρ＝13.6g/cm3.例15.如图所示U形管左端开口、右端封闭，左管水银面到管口为18.6cm，右端封闭的空气柱长为10cm，外界大气压强Po＝75cmHg，在温度保持不变的情况下，由左管开口处慢慢地向管内灌入水银，试求再灌入管中的水银柱长度最多为多少厘米？2、“两团气”问题例16.一根两端封闭，粗细均匀的玻璃管，内有一小段水银柱把管内空气柱分成a、b两部分，倾斜放置时，上、下两段空气柱长度之比La/Lb=2．当两部分气体的温度同时升高时，水银柱将如何移动？例17.如右图所示，均匀薄壁Ｕ形管，左管上端封闭，右管开口且足够长，管的横截面积为Ｓ，内装密度为ρ的液体．右管内有一质量为ｍ的活塞搁在固定卡口上，卡口与左管上端等高，活塞与管壁间无摩擦且不漏气．温度为Ｔ0时，左、右管内液面高度相等，两管内空气柱长度均为Ｌ，压强均为大气压强ｐ0．现使两边温度同时逐渐升高，求：（1）温度升高到多少时，右管活塞开始离开卡口上升？（2）温度升高到多少时，左管内液面下降ｈ？（四）气缸问题1、气缸与水银柱结合类问题例18.如图3所示，一长为L的细气缸，开口端向上竖直放置，有一不计质量和厚度的活塞封闭一定质量的理想气体，话塞上端有高hcmHg，当时大气压强为H水银柱，气体温度保持不变，(1)若从开口端吸一些水银而不使剩余的水银溢出，要满足什么条件？(2)若从开口端再注入一些水银而不溢出要满足什么条件？解析1.设吸取一小段在筒内长为△x的水银，设活塞的面积为S，分析水银封闭的气体的状态，初始状态p1=H0+h，V1=(l-h)S，取出水银剩余的水银不溢出，气体的压强p2=H0+h-△x，气体的最大体积是(l-h＋△x)S，即气体体积满足V2≤(l-h+△x)S，根据玻意耳定律得这：p1V1=p2V2.(H0+h)(l-h)S≤(H+h-△x)(l-h+△x)S化简为△x2-(H0-l+2h)△x≤0按题意，△x＞0，吸取的水银长度△x满足：△x≤H0＋2h-l,且l＜H0＋2h2.设注入的水银在筒中的长度为△x气体的初始状态同1，气体的压强变为H0+h+△x，气体的最大体积为(l-h-△x)S，同样根据玻意耳定律，水银不溢出满足：(H0＋h)(l-h)S≤(H0＋h＋△x)(l-h-△x)S不溢出的条件用数学公式如何表达，即气体在某压强下体积允许的最大值多大.注入的水银长度△x满足：△x≤l-H0-2h按题意△x＞0，且l＞H0-2h2、气缸中活塞将气体分隔成两部分类问题例19.如图5所示.密封圆柱形容器中有活塞将容器分成AB两部分，活塞可无摩擦地上下移动，AB两部分封有同质量的同种理想气体，当温度都为300K时，A、B两部分气体体积之比为4，问当气体的温度为多少时，AB两部分气体的体积之比为3？解析两部分气体的质量温度种类相同，由于VA=4V，VB=B，所以：pA=p，pB=4p，AB两部分气体压强不同，说明活塞亦产生压强，记为△p，分析活塞受力：4pS=pS+△pS，△p=3p，当温度升到T时，按题意：气体的总体积不变：Va1+VB1=VA+VB=5V③两部分气体的压强关系满足：从②④两式得：pa1=1.5p，pB1=4.5p.代入数据：Tx=422K.3、气缸与力学规律结合类问题例20.放在光滑水平面上的气缸，如图7所示，缸体的质量为M，活塞的质量为m，静止时活塞距缸底l0，活塞面积为S，外界大气压强为pn，现水平推力向左推活塞，使活塞和气缸以共同加速度向左加速运动时，活塞到气缸底的距离变为l，若仍然用同样大的力推活塞使气缸与活塞以共同的加速度竖直向上运动，活塞到缸底的距离多大？(假设气体的温度不变)解析设推力为F，由于M，m的运动情况相同，应用整体法，水平运动时的加速度为a，根据牛顿第二定律：F=(M+m)a①用隔离法分析活塞受力，受到封闭气体的压力pS，大气压力p0S，水平推力F，应用牛顿第二定律：F+p0S-pS=ma②对气体应用玻意耳定律：p0×l0S=p×lS③竖直向上加速运动时，共同加速度为a1，应用牛顿第二定律：F-(M＋m)g=(M＋m)a1分析汽缸受力，有竖直向下的重力mg，大气压力p0S，封闭气体向上的压力p1S，应用牛顿第二定律：时气体的压力F=pS中的p单位必须是pA，因为力的单位是N.比较③⑥两式，说明两种状态下压强相等，故气体的体积不变，活塞到缸底的距离为L.