必修5-解三角形复习-经典

解三角形复习一、知识点复习1、正弦定理及其变形2(sinsinsinabcRRABC为三角形外接圆半径）12sin,2sin,2sinaRAbRBcRC（）(边化角公式）2sin,sin,sin222abcABCRRR（）(角化边公式）3::sin:sin:sinabcABC（）sinsinsin(4),,sinsinsinaAaAbBbBcCcC2、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）已知a，b和A，求B时的解的情况:如果sinA≥sinB，则B有唯一解；如果sinAsinB1，则B有两解；如果sinB=1，则B有唯一解；如果sinB1，则B无解.3、余弦定理及其推论2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcababC222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacabcCab4、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；（2）已知三边。5、常用的三角形面积公式（1）高底21ABCS；（2）BcaAbcCabSABCsin21sin21sin21（两边夹一角）；6、三角形中常用结论（1）,,(abcbcaacb即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）（2）sinsin(ABCABabAB在中，即大边对大角，大角对大边）（3）在△ABC中，A+B+C=π，所以sin(A+B)=sinC；cos(A+B)=－cosC；tan(A+B)=－tanC。2sin2cos,2cos2sinCBACBA（4）二、典型例题题型1边角互化[例1]在ABC中，若7:5:3sin:sin:sinCBA，则角C的度数为[例2]若a、b、c是ABC的三边，222222)()(cxacbxbxf，则函数)(xf的图象与x轴【】A、有两个交点B、有一个交点C、没有交点D、至少有一个交点题型2三角形解的个数[例3]在ABC中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是【】A、7a，14b，30A；B、25b，30c，150C；C、4b，5c，30B；D、6a，3b，60B题型3面积问题例4．在ABC中，sincosAA22，AC2，3AB，求Atan的值和ABC的面积题型4判断三角形形状[例5]在ABC中，已知2222()sin()()sin()abABabAB,判断该三角形的形状。例6．在△ABC中，若2cosBsinA＝sinC，则△ABC的形状一定是（）A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等边三角形题型5正弦定理、余弦定理的综合运用[例7]在ABC中，,,abc分别为角A，B，C的对边，且sinsinsin()ACpBpR且214acb（1）当5,14pb时，求,ac的值；（2）若角B为锐角，求p的取值范围。例8．ABC的三个内角为ABC、、，求当A为何值时，cos2cos2BCA取得最大值，并求出这个最大值。题型6、解三角形的实际应用如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的1B处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的2B处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？如图，A,B,C,D都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为075，030，于水面C处测得B点和D点的仰角均为060，AC=0.1km。试探究图中B，D间距离与另外哪两点间距离相等，然后求B，D的距离（计算结果精确到0.01km，21.414，62.449）北1B2B1A2A120105甲乙三、课堂练习：1、满足45A，c=6，a=2的ABC的个数为m，则ma为2、已知a=5，b=35，30A，解三角形。3、在ABC中，已知4a，xb，60A，如果利用正弦定理解三角形有两解，则x的取值范围是【】A、4xB、x0≤4C、4≤x≤338D、3384x4、在ABC中，若),(41222cbaS则角C=5、设R是ABC外接圆的半径，且BbaCARsin)2()sin(sin222，试求ABC面积的最大值6、在ABC中，D为边BC上一点，BD=33，135sinB，53cosADC，求AD。7、在ABC中，已知,,abc分别为角A，B，C的对边，若coscosaBbA，试确定ABC形状。8、在ABC中，,,abc分别为角A，B，C的对边，已知cos2cos2cosACcaBb（1）求sinsinCA；（2）若1cos,2,4Bb求ABC的面积。四、课后作业1.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为()A奎屯王新敞新疆B奎屯王新敞新疆C奎屯王新敞新疆等边三角形D奎屯王新敞新疆等腰三角形2.在△ABC中，b=3，c=3，B=300，则a等于（）A．3B．123C．3或23D．23.不解三角形，下列判断中正确的是（）A．a=7，b=14，A=300有两解B．a=30，b=25，A=1500有一解C．a=6，b=9，A=450有两解D．a=9，c=10，B=600无解4.已知△ABC的周长为9，且4:2:3sin:sin:sinCBA，则cosC的值为（）A．41B．41C．32D．325.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为3，则CBAcbasinsinsin等于()A．33B．3392C．338D．2396.在△ABC中，AB＝5，BC＝7，AC＝8，则BCAB的值为()A．79B．69C．5D．-57、在ABC中，若bcacbcba3))((，且CBAcossin2sin，则ABC是A、等边三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形8、△ABC中若面积S=)(41222cba则角C=9、清源山是国家级风景名胜区，山顶有一铁塔AB，在塔顶A处测得山下水平面上一点C的俯角为，在塔底B处测得点C的俯角为，若铁塔的高为hm，则清源山的高度为m。A、)sin(cossinhB、)sin(sincoshC、)sin(sinsinhD、)sin(coscosh10、在ABC中，,,abc分别为角A，B，C的对边，且满足sincoscAaC（1）求角C的大小（2）求3sincos()4AB的最大值，并求取得最大值时角A、B的大小