数学高考利器NO0070-含详细解析-2020届金太阳高三4月联考数学(文)试题

试卷第1页，总5页2020届金太阳高三4月联考数学(文)试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________1．设集合20Axxx，则集合A的真子集的个数为（）A．1B．2C．3D．42．如图，复数1z，2z在复平面上分别对应点A，B，则12zz（）A．0B．2iC．2iD．12i3．若向量4,2ax与向量1,1br平行，则a().A．22B．2C．2D．84．若函数221xxafx的图像关于y轴对称，则常数a()A．1B．1C．1或1D．05．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，判断下列结论：（1）月接待游客量逐月增加；（2）年接待游客量逐年增加；（3）各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；试卷第2页，总5页（4）各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳.其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．46．若抛物线220ypxp的焦点是双曲线2213xypp的一个焦点，则p()A．2B．4C．8D．167．函数32xyxx的图象大致是（）A．B．C．D．8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的体积为（）A．13B．23C．1D．29．已知4log7x，3log2y，32z，则（）A．xyzB．yxzC．zyxD．yzx试卷第3页，总5页10．在ABC中有，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，6A，2sinabA，则角C为（）A．12B．712C．12或712D．411．如图长方体中，过同一个顶点的三条棱的长分别为2、4、6，A点为长方体的一个顶点，B点为其所在棱的中点，则沿着长方体的表面从A点到B点的最短距离为（）A．29B．35C．41D．21312．倾斜角为45的直线与双曲线22214xyb交于不同的两点P、Q，且点P、Q在x轴上的投影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的焦距为（）A．232B．252C．31D．5113．已知数列na满足1nnata，*nN，t为常数，12a，8256a，则t__________.14．曲线cosxxfxe在点0,0f处的切线方程为__________.15．函数3cos4cos2πfxxx在0xx处取得极大值，则0tanx__________.16．若函数2121xxfx则不等式719fx的解集为__________.17．某地自2014年至2019年每年年初统计所得的人口数量如表所示：年份201420152016201720182019人数（单位：千人）208221352203227623392385（1）根据表中的数据判断从2014年到2019年哪个跨年度的人口增长数量最大？并描述该地人口数量的变化趋势；试卷第4页，总5页（2）研究人员用函数0.654445020004.48781tPte拟合该地的人口数量，其中t的单位是年，2014年年初对应时刻0t，Pt的单位是千人，经计算可得6.52450P，请解释6.52450P的实际意义.18．已知等差数列na的前n项和为nS，nS满足36S，33a，数列nb满足2210nnnbab，且0nb，数列nb的前n项和为nT.（1）求数列na的通项公式；（2）求99T.19．已知椭圆C的中心为O，左、右焦点分别为1F、2F，上顶点为A，右顶点为B，且OB、OA、2OF成等比数列.（1）求椭圆C的离心率；（2）判断1FAB的形状，并说明理由.20．如图，在四棱锥CABEF中，底而ABEF为菱形，且菱形ABEF所在的平面与ABC所在的平面相互垂直，4AB，2BC，BCBE，60ABE.（1）求证：//AB平面CEF；（2）求四棱锥CABEF的最长侧棱的长.21．已知函数lnfxxx，fx的最大值为a.（1）求a的值；（2）试推断方程2ln2lnxxaxxx是否有实数解？若有实数解，请求出它的解集.试卷第5页，总5页22．曲线1C的极坐标方程为r（常数0r），曲线2C的参数方程为22131txtyt（t为参数）.（1）求曲线1C的直角坐标方程和2C的普通方程；（2）若曲线1C，2C有两个不同的公共点，求实数r的取值范围.23．选修4-5：不等式选讲已知函数()|1,(0)fxmxm，且(1)0fx的解集为[3,3]．（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若正实数,,abc满足11123mabc，求证：233abc≥．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总18页参考答案1．C【解析】【分析】可用列举法列出所有真子集即可.【详解】由题可解集合0,1A，则集合A的真子集有、0、1.故选：C.【点睛】本题考查集合的真子集，可用列举法或公式计算即可，易错点为列举法容易忽略空集，属于基础题.2．C【解析】【分析】由图可得点A，B，即可得复数1z，2z的代数形式，进行复数相乘即可.【详解】由图可得：112zi，2zi，∴12122zziii.故选：C.【点睛】本题考查复数的几何意义及复数的运算，解题关键是根据复数的几何性质求复平面所表示的复数，运用乘法法则进行复数运算即可，属于基础题.3．A【解析】【分析】由ab，可解得2x，所以可得2,2a，即可求得ar.【详解】由ab，可得41210x，解得2x，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总18页所以2,2a，可得222222a.故选：A.【点睛】本题考查向量的共线定理及向量模的运算，属于基础题.4．A【解析】【分析】方法一：可知fx是偶函数，则fxfx，可解出a；方法二：可知fx是偶函数，利用特殊值，令11ff，可解出a.【详解】方法一：可知fx是偶函数，则fxfx，即222121xxxxaa，解得1a.方法二：可知fx是偶函数，令11ff，即1111222121aa，解得1a.此时1fx为偶函数，故选：A.【点睛】本题考查函数奇偶性的应用，由函数是偶函数求参数值，常用fxfx或代入特殊值建立方程求解，属于基础题.5．C【解析】【分析】本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总18页由题图可知逐一分析即可，这三年8月到9月的月接待游客量在减少，则结论（1）错误，（2）（3）（4）正确.【详解】由题图可知，这三年8月到9月的月接待游客量在减少，则结论（1）错误；年接待游客数量逐年增加，故（2）正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故（3）正确；各年1月至6月的月接待游客量相对变化较小，而7月至12月则变化较大，故（4）正确；故选：C.【点睛】本题考查折线统计图，考查统计思想与分析数据能力，属于简单题.6．D【解析】【分析】分别求出抛物线的焦点及双曲线的一个焦点，由条件得2162ppp.【详解】抛物线220ypxp的焦点是02p，，双曲线2213xypp的一个焦点是20p，，由条件得22pp，解得16p.故选：D.【点睛】本题考查抛物线与双曲线的性质，属于综合题，但是难度不大，注重基础知识点考查，属于简单题.7．C【解析】【分析】排除法：根据函数32xyxx为奇函数，故图象关于原点对称；函数有1，0，1三个零点；当2x时，函数值为正数，进行选项排除即可.本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第4页，总18页【详解】函数32xyxx为奇函数，故图象关于原点对称，故排除D；函数有1，0，1三个零点，故排除A；当2x时，函数值为正数，故排除B.故选：C.【点睛】本题考查函数的图象，根据解析式求图像通常利用排除法，依据有函数奇偶性、单调性、零点、定义域、值域、特殊值等，属于中等题.8．D【解析】【分析】由三视图及条件可知：此直三棱柱的底面是等腰直角三角形，得出底面上的高和边长，再由直三棱柱的高为2，利用体积公式可求体积.【详解】由三视图可知：此直三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面上的高为1，两条直角边221+12，斜边为2.直三棱柱的高为2，故121222VSh，故选：D.【点睛】本题考查几何体三视图及体积公式，考查转化和空间想象能力，属于基础题.9．B【解析】【分析】由对数函数的性质可得4433log7log81,22xx，3log20,1y，可得yxz.【详解】∵443log7log82x，∴31,2x本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第5页，总18页∵3log20,1y，∴yxz.故选：B.【点睛】本题考查对数的大小比较，若同底采用对数函数的单调性比较，不同底则引入中间值进行比较，属于基础题.10．C【解析】【分析】根据题意，由正弦定理得：4B或34，即可求角C.【详解】∵6A，∴50,6B，由正弦定理得：2sinabA，即sin2sinsinABA，sin0,A可得2sin0,24πBBB，或34，∴712πCπAB或12，故选：C.【点睛】本题考查正弦定理的应用，易错点为利用正弦求三角形内角容易忽略为钝角的情况，本题属于简单题.11．C【解析】【分析】由长方体的侧面展开图可得有3种情况如下：①当B点所在的棱长为2；②当B点所在的棱长为4；③当B点所在的棱长为6，分别再求出展开图AB的距离即可得最短距离.【详解】由长方体的侧面展开图可得：本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第6页，总18页（1）当B点所在的棱长为2，则沿着长方体的表面从A到B的距离可能为22461101；2241661；2246165.（2）当B点所在的棱长为4，则沿着长方体的表面从A到B的距离可能为22226213；22262217；22262217.（3）当B点所在的棱长为6，则沿着长方体的表面从A到B的距离可能为2223441；2224335；2223453.综上所述，沿着长方体的表面从A点到B点的最短距离为41.故选：C.【点睛】本题考查长方体的展开图，考查空间想象与推理能力，属于中等题.12．B【解析】【分析】方法一；由双曲线的对称性可知直线过原点，可得2RtQOF△为等腰三角形且245QOF，根据勾股定理及双曲线的定义可得：51c.方法二：等腰2RtQOF△中，可得22bQFa，且2bca.又根据222bac，联立可解得51c.【详解】方法一；由双曲线的对称性可知直线过原点，在等腰2RtQOF△中，245QOF，则122FFc，2QFc，15QFc.由双曲线的定义可得：122QFQFa，即5451ccc，，故2252c.方法二：等腰2RtQOF△中，22bQFa，本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第7页，总18页∴2bca.又222bac，∴2240cc，得51c.∴2252c.故选：B.【点睛】本题考查双曲线的性