江苏省镇江市九校2020届高三3月模拟联考数学试题--看图王

镇江市九校2020届高三年级3月模拟考试数学I卷试题参考公式：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上．1．已知全集U2，1，0，1，2，集合A2，1，1，则▲．2．已知复数z1iai（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为▲．3．数据1，3，5，7，9的标准差为▲．4．函数fx12x－的定义域是▲．5．在一底面半径和高都是2m的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出2m3的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是▲．6．右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为▲．7.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)yxbb经过点3，4，则该双曲线的准线方程为▲．8.设Sn是等比数列an的前n项的和，S3，S9，S6成等差数列，则258aaa的值为▲．9．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是▲．（写出所有正确命题的序号）①因为当x＝3时，sinx23sinx，所以23不是函数ysinx的周期；②对于定义在R上的函数fx，若f2f2，则函数fx不是偶函数；③“MN”是“log2Mlog2N”成立的充分必要条件；④若实数a满足a24，则a≤2．10.如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为2的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为▲．11.在平面直角坐标系xOy中，若函数fx＝lnxax在x1处的切线与圆C：x22xy21a0存在公共点，则实数a的取值范围为▲．12.已知函数fx＝ax3bx2cx，若关于x的不等式fx0的解集是－，1∪0，2，则bca的值为▲．13.在边长为4的菱形ABCD中，A=60°，点P在菱形ABCD所在的平面内．若PA3，PC21，则PBPD=▲．14.设函数，gxkx43，其中k0．若存在唯一的整数x，使得fxgx，则实数k的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分14分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，M为棱PD的中点，MAMC．求证：（1）PB//平面AMC；（2）平面PBD平面AMC．16.（本小题满分14分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知tanA，tanB，tanC成等差数列，cosA，cosC，cosB成等比数列．（1）求A的值；（2）若△ABC的面积为1，求c的值.17．(本小题满分14分)某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖．如图，该弓形所在的圆是以AB为直径的圆，且AB300米，景观湖边界CD与AB平行且它们间的距离为502米．开发商计划从A点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作PQ．设AOP2．（1）用表示线段PQ，并确定sin2的范围；（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将PQ的长度设计到最长，求PQ的最大值．18．(本小题满分16分)在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在x轴上，右顶点A(2，0)到右焦点的距离与它到右准线的距离之比为12．（1）求椭圆C的标准方程；（2）若M，N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点，设P(－4，0)，连接PM交椭圆C于另一点E．求证：直线NE过定点B，并求出点B的坐标；（3）在（2）的条件下，过点B的直线交椭圆C于S，T两点，求OSOT的取值范围．19．(本小题满分16分)已知函数，其中a0，b0．（1）①求函数fx的单调区间；②若x1，x2满足（2）函数．若对任意x1，x20，，都有|f(x1)－f(x2)|＞|g(x1)－g(x2)|，求ba的最大值．20．(本小题满分16分)已知{an}，{bn}，{cn}都是各项不为零的数列，且满足a1b1a2b2…anbncnSn，nN*，其中Sn是数列{an}的前n项和，{cn}是公差为dd0的等差数列．（1）若数列{an}是常数列，d＝2，c2＝3，求数列{bn}的通项公式；（2）若an＝λn(λ是不为零的常数)，求证：数列{bn}是等差数列；（3）若a1c1dk（k为常数，kN*），bncnkn≥2，nN*．求证：对任意的n≥2，nN*，恒成立．2020届高三年级3月模拟考试数学Ⅱ卷（附加题）试题21.【选做题】在A，B，C四小题中只能选做两题，每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.选修4-2：矩阵与变换已知二阶矩阵A＝，矩阵A属于特征值λ1＝－1的一个特征向量为α1＝，属于特征值λ2＝4的一个特征向量为α2＝．求矩阵A．B.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为22．点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．C.选修4-5：不等式选讲若正数a、b、c满足a＋b＋c＝1，求的最小值．【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22.（本小题满分10分）如图，在正四棱锥P－ABCD中，底面正方形的对角线AC，BD交于点O且OP＝12AB．（1）求直线BP与平面PCD所成角的正弦值；（2）求锐二面角B－PD－C的大小．23.（本小题满分10分）定义：若数列an满足所有的项均由1，1构成且其中1有m个，1有p个mp≥3，则称an为“m，p数列”．（1）为“3，4数列”an中的任意三项，则使得＝1的取法有多少种?（2）为“m，p数列”an中的任意三项，则存在多少正整数对m，p使得1≤m≤p≤100，且＝1的概率为12。S←9i←1WhileS≥0S←Sii←i1EndWhilePrinti（第6题）数学答案参考公式：样本数据1x，2x，…，nx的标准差211()niisxxn，其中11niixxn；柱体的体积公式：VSh，其中S为柱体的底面积，h为柱体的高．锥体的体积公式：13VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上1．已知全集21012U，，，，，集合211A，，，则UAð▲．答案：02，2．已知复数z1iia（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为▲．答案：13．数据1，3，5，7，9的标准差为▲．答案：224．函数12xfx的定义域是▲．答案：0，5．在一底面半径和高都是2m的圆柱形容器中盛满小麦，有一粒带麦锈病的种子混入了其中．现从中随机取出23m的种子，则取出了带麦锈病种子的概率是▲．答案：14π6．右图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为▲．答案：57.在平面直角坐标系xOy中，若双曲线2221(0)yxbb经过点34，，则该双曲线的准线方程为▲．答案：33x8.设nS是等比数列na的前n项的和，396SSS，，成等差数列，则258aaa▲．答案：2（必修五P.62第10题改编）9．给出下列四个命题，其中正确命题的序号是▲．（写出所有正确命题的序号）①π3x时，2πsinsin3xx，所以2π3一定不是函数sinyx的周期；②对于定义在R上的函数fx，若22ff，则函数fx一定不是偶函数；③“MN”是“22loglogMN”成立的充分必要条件；④若实数a满足24a，则2a≤．答案：①②④10.如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中中间是边长为2的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则此四棱锥的体积为▲．答案：43311.在平面直角坐标系xOy中，若函数lnfxxax在1x处的切线与圆C：01222ayxx存在公共点，则实数a的取值范围为▲．答案：012，，12.已知函数32fxaxbxcx，若关于x的不等式0fx的解集是102，，，则bca的值为▲．答案：313.在边长为4的菱形ABCD中，A=60°．点P在菱形ABCD所在的平面上．若3PA，21PC，则PBPD=▲．答案：114.设函数21722040kxxfxxx，，，，≤，43gxkx，其中0k．若存在唯一的整（第10题）APDBCOMO（第15题）数x，使得fxgx，则实数k的取值范围是▲．答案：1763，二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15．(本小题满分14分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O，M为棱PD的中点，MAMC．求证：（1）PB//平面AMC；（2）平面PBD平面AMC．证明：（1）连结OM，因为O为菱形ABCD对角线AC，BD的交点，所以O为BD的中点．……2分又M为棱PD的中点，所以//OMPB，……4分又OM平面AMC，PB平面AMC，所以PB//平面AMC；……6分（2）在菱形ABCD中，ACBD，且O为AC的中点，又MAMC，故ACOM，……8分而OMBDO，OM，BD平面PBD，所以AC平面PBD，……11分又AC平面AMC，所以平面PBD平面AMC．……14分16.（本小题满分14分）在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知tanA，tanB，tanC成等差数列，cosA，cosC，cosB成等比数列．（1）求A的值；（2）若△ABC的面积为1，求c的值.解：（1）由题意知：tantan2tancoscoscosACBABC，，因为πABC，所以coscoscoscossinsincoscosCABABABAB又因为△ABC为锐角三角形，所以sinsintantan2coscosABABAB①，……2分所以tantantantantantantantan1ABCABABAB，所以tan2tanBA，与①式联立，解得tan1A（负舍），……4分又0,πA，所以π4A．……6分（2）由（1）知，tan1A，tan2tan2BA，且tan3C，又22sintan2cossincos1BBBBB，结合0πB，解出25sin5B，……8分同理解出3sin1010C，……10分在△ABC中，由正弦定理知：sinsinbcBC，因此25sin2253sin31010BbccC，……12分又1sin12bcA，由此解出3c．……14分17．(本小题满分14分)某房地产开发商在其开发的某小区前修建了一个弓形景观湖．如图，该弓形所在的圆是以AB为直径的圆，且300AB米，景观湖边界CD与AB平行且它们间的距离为502米．开发商计划从A点出发建一座景观桥（假定建成的景观桥的桥面与地面和水面均平行），桥面在湖面上的部分记作PQ．设2AOP．（1）用表示线段PQ，并确定sin2的范围；（2）为了使小区居民可以充分地欣赏湖景，所以要将PQ的长度设计到最长，求PQ的最大值．解：（1）过点Q作QHAB于点H，则502QH，在三角形AOP中，因为300AB，2AOP，所以π2OAP