2020届湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校高三联考数学(文)试题

-1-宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校联盟高三11月联考文科数学试题本试卷共2页，共22题。满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1．已知a为实数，若复数2(9)(3)izaa为纯虚数，则复数z的虚部为A．3B．6iC．3D．62．已知}3|{},032|{22xyxBxxxA，则BAA．]2,1[B．]3,3[C．]3,3[D．]3,2[3．下列函数中，其定义域和值域与函数lnxye的定义域和值域相同的是A．1yxB．lnyxC．yxD．10xy4．三个数0.20.40.44,3,log0.5的大小顺序是A．0.40.20.434log0.5B．0.20.40.4log0.543C．0.40.20.4log0.534D．0.40.20.43log0.545．数列na满足*211Nnnnnaaaan,且810a,则15SA．95B．190C．380D．1506．函数()eln||xfxx的大致图象为ABCD7．已知函数f（x）=2log,1()1,11xxfxxx，则不等式f（x）≤2的解集为-2-A．B．1,1,42C．1,1,42D．,01,48．已知数列}{na为等比数列，且6427432aaaa，则)32tan(5aA．3B．3C．3D．339．函数21()sin3sincos2fxxxx，则下列结论正确的是A．()fx的最大值为1B．()fx在,63上单调递增C．()yfx的图象关于直线712x对称D．()yfx的图象关于点7,012对称10．下列判断正确的是A．“1sin2”是“6”的充分不必要条件B．命题“若0,0xxy则”的逆否命题为真C．命题“xR，20x”的否定是“0xR，020x”D．若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题11．已知函数2()ln1fxxax在(1,2)内不是单调函数，则实数a的取值范围是A．2,8B．2,8C．,28,D．2,812．在ABC中，角A、B、C的对边长分别a、b、c，满足222(sincos)40aaBB，2b，则ABC的面积为A．22B．2C．23D．3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知12,ee为单位向量且夹角为4，设12232,3aeebe，则a在b方向上的投影为_____．14．已知1(0,),sincos5，则tan．15．已知nS为数列{}na的前n项和，且2log(2)1nSn，则数列{}na的通项公式为．-3-16．若函数32,1()3,1xeaxfxxxx有最小值，则实数a的取值范围为．三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知等比数列{}na满足23132aaa，且23a是42,aa的等差中项．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）若nnnaab1log2，求}{nb的前n项和为nS．18．（本小题满分12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且23coscos3bcCAa.（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若角π6B，BC边上的中线7AM，求ABC的面积.19．（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，BD⊥DC,点E是BC边的中点,将-4-△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE,AC,DE,得到如图2所示的几何体．（Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；（Ⅱ）若1AD,2AB，求点B到平面ADE的距离．EEBCBCDAAD图1图220．（本小题满分12分）椭圆221(1)2xymmm的左、右顶点分别为A,B,过点B作直线l交直线x=-2于点M,交椭圆于另一点P．（Ⅰ）求该椭圆的离心率的取值范围；（Ⅱ）若该椭圆的长轴长为4，判断OMOP是否为定值，若是，求出该定值，若不是，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数21()2sin1,()cos2fxxxgxxmx．（Ⅰ）求()fx在0,上的单调区间；-5-（Ⅱ）当m＞1时，证明：()gx在0,上存在最小值．（二）选考题：共10分．请考生在第22,23题中任选一题作答．如果多做，按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xOy中，将曲线1cos:sinxCy(为参数)上任意一点(,)Pxy经过伸缩变换'3'2xxyy后得到曲线2C的图形．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线:(2cossin)8l．（Ⅰ）求曲线2C和直线l的普通方程；（Ⅱ）点P为曲线2C上的任意一点，求点P到直线l的距离的最大值及取得最大值时点P的坐标．23．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲已知函数|3||13|)(kxxxf,4)(xxg．（Ⅰ）当3k时,求不等式()4fx的解集；（Ⅱ）设1k,且当31,3kx时，都有()()fxgx,求k的取值范围．-6--7-宜昌一中、荆州中学、龙泉中学三校联盟高三11月联考文科数学参考答案一、选择题1-5DBABD6-10BBCBD11-12AB二填空题13．322214．4315．2nna（2,n若只写不给分）16．ae三．解答题17．解：设公比为q…………………………………………………………………………1分由23132aaa得qaqaa121132，∴qq322，解得q=1或2………3分又23a是42,aa的等差中项即2（23a）=42aa若q=1，则2（1a+2）=21a，方程无解，舍去；……………………………4分若q=2，则2（41a+2）=21a+81a，解得1a=2∴nnnqaa21-1………………………………………………………………6分（2）∵nnnaab1log2=nn-2∴21)(n-2-12-21nSnn21)(n-2-21nn………………………………12分18.解析：（1）因为(23)cos3cosbcAaC，由正弦定理得(2sin3sin)cos3sincosBCAAC，即2sincos3sincos3sincosBAACCA3sinAC．……………4分因为BAC＝－－，所以sinBsinAC，所以2sincos3sinBAB．因为0()B，，所以0sinB，所以3cos2A，因为0A，所以6A．……………6分（2）由（1）知π6AB，所以ACBC，23C．…………….8分设ACx，则12MCx，又7.AM在AMC中，由余弦定理-8-得2222cos,ACMCACMCCAM即222()2cos120(7),22xxxxo解得2x2故212sin3.23ABCSx......................................................12分19．(Ⅰ)因为平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面BCDBD，又BD⊥DC，所以DC⊥平面ABD……………………1分因为AB平面ABD，所以DC⊥AB………………………2分又AD⊥ABDC∩ADD所以AB⊥平面ADC．…………………………………………6分(Ⅱ)2AB，1AD．3BD依题意△ABD～△BDC，所以ABCDADBD，即213CD．6CD…………7分故3BC．……………………………6分由于AB⊥平面ADC，AB⊥AC,E为BC的中点,得AE322BC，同理DE322BC，所以22ADES因为DC⊥平面ABD，所以3331ABDBCDASCDV．设点B到平面ADE的距离为d,则632131BCDABDEAADEBADEVVVSd,所以26d……………………11分，即点B到平面ADE的距离为26．……………………12分20．(Ⅰ)解:∵e====,.............................................2分又m1,∴0e=,EDCBA-9-∴e∈(0,)．.....................................................................5分(2)证明:∵椭圆的长轴长为2=4,∴m=2,.........................................6分易知A(-2,0),B(2,0),设M(-2,y0),P(xⅠ,yⅠ),则=(xⅠ,yⅠ),=(-2,y0),直线BM的方程为y=-(x-2),即y=-x+y0,代入椭圆方程x2+2y2=4,得(1+)x2-x+-4=0,由韦达定理得2xⅠ=........................................8分∴xⅠ=,∴yⅠ=,.............................................................9分∴·=-2xⅠ+y0yⅠ=-+==4．........................................12分21．（1）令f′（x）=0，即，x∈（0，π），得当x变化时，f′（x），f（x）变化如下：xf′（x）-0+f（x）减最小值增所以函数f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为…………………（5分）（2）因为，所以g′（x）=x-msinx令h（x）=g′（x）=x-msinx，则h′（x）=1-mcosx……………（6分）因为m＞Ⅰ，所以-10-所以h′（x）=1-mcosx=0，即在（0，π）内有唯一解x0当x∈（0，x0）时，h′（x）＜0，当x∈（x0，π）时，h′（x）＞0，所以h（x）在（0，x0）上单调递减，在（x0，π）上单调递增．……………（8分）所以h（x0）＜h（0）=0，又因为h（π）=π＞0所以h（x）=x-msinx在（x0，π）⊆（0，π）内有唯一零点xⅠ……………（10分）当x∈（0，xⅠ）时，h（x）＜0即g′（x）＜0，当x∈（xⅠ，π）时，h（x）＞0即g′（x）＞0，所以g（x）在（0，xⅠ）上单调递减，在（xⅠ，π）上单调递增．所以函数g（x）在x=xⅠ处取得最小值即m＞1时，函数g（x）在（0，π）上存在最小值……………………………………（12分）22．（本小题满分Ⅰ0分）选修4—4：极坐标与参数方程解：（I）由已知有'3cos'2sinxy（为参数），消去得22''134xy．将sincosxy代入直线l的方程得82:yxl曲线2C的方程为22''134xy，直线l的普通方程为:280lxy．………5分（II）由（I）可设点P为)sin2,cos3(，[0,2)．则点P到直线l的距离为：5|8)3sin(4|5|8sin2cos32|d故当sin()13，即5=6时d取最大值5512．此时点P的坐标为)1,23(．……………………………………10分23．(本小题满分Ⅰ0分)选修4—5：不等式选讲解：（I）当3k时，14613123146)(xxxxxxf，，，，-11-故不等式