热点10-概率与统计-2020年高考数学(理)【热点·重点·难点】专练(解析版)

1热点10概率与统计【命题趋势】统计主要考查抽样的统计分析、变量的相关关系，独立性检验、用样本估计总体及其特征的思想，以排列组合为工具，考查对五个概率事件的判断识别及其概率的计算.试题考查特点是以实际应用问题为载体，小题部分主要是考查排列组合与古典概型，几何概型解答题部分主要考查独立性检验、超几何分布、离散型分布以及正态分布对应的数学期望以及方差.概率的应用立意高，情境新，赋予时代气息，贴近学生的实际生活.取代了传统意义上的应用题，成为高考中的亮点.解答题中概率与统计的交汇是近几年考查的热点趋势，应该引起关注【满分技巧】1.抽样方法是统计学的基础，在复习时要抓住各种抽样方法的概念以及它们之间的区别与联系.茎叶图也成为高考的热点内容，应重点掌握.明确变量间的相关关系，体会最小二乘法和线性回归方法是解决两个变量线性相关的基本方法，就能适应高考的要求.2.求解概率问题首先确定是何值概型再用相应公式进行计算，特别对于解互斥事件（独立事件）的概率时，要注意两点：（1）仔细审题，明确题中的几个事件是否为互斥事件（独立事件），要结合题意分析清楚这些事件互斥（独立）的原因.（2）要注意所求的事件是包含这些互斥事件（独立事件）中的哪几个事件的和（积），如果不符合以上两点，就不能用互斥事件的和的概率.3.离散型随机变量的均值和方差是概率知识的进一步延伸，是当前高考的热点内容.解决均值和方差问题，都离不开随机变量的分布列，另外在求解分布列时还要注意分布列性质的应用.【考查题型】选择，解答题【限时检测】（建议用时：55分钟）1．（2019·陕西高考模拟（理））2.5PM是衡量空气质量的重要指标，我国采用世卫组织的最宽值限定值，即2.5PM日均值在335/gm以下空气质量为一级，在335~75/gm空气量为二级，超过375/gm为超标．如图是某地12月1日至10日的2.5PM（单位：3/gm)的日均值，则下列说法不正确．．．的是（）2A．这10天中有3天空气质量为一级B．从6日到9日2.5PM日均值逐渐降低C．这10天中2.5PM日均值的中位数是55D．这10天中2.5PM日均值最高的是12月6日【答案】C【解析】【分析】认真观察题中所给的折线图，对照选项逐一分析，求得结果.【详解】这10天中第一天，第三天和第四天共3天空气质量为一级，所以A正确；从图可知从6日到9日2.5PM日均值逐渐降低，所以B正确；从图可知，这10天中2.5PM日均值最高的是12月6日，所以D正确；由图可知，这10天中2.5PM日均值的中位数是4145432，所以C不正确；故选C.【名师点睛】该题考查的是有关利用题中所给的折线图，描述对应变量所满足的特征，在解题的过程中，需要逐一对选项进行分析，正确理解题意是解题的关键.32．（2019·广东高考模拟（理））广告投入对商品的销售额有较大影响，某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表（单位：万元）由上表可得回归方程为ˆˆ10.2yxa，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为（）A．118.2万元B．111.2万元C．108.8万元D．101.2万元【答案】B【解析】分析：平均数公式可求出x与y的值,从而可得样本中心点的坐标，代入回归方程求出a，再将10x代入回归方程得出结论.详解：由表格中数据可得，4,50xy，50410.2ˆa，解得9.2a，回归方程为10.2.2ˆ9yx，当10x时，10.2109.21ˆ11.2y，即预测广告费为10万元时销售额约为111.2，故选B.【名师点睛】：本题考查了线性回归方程的性质与数值估计，属于基础题.回归直线过样本点中心,xy是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.广告费x23456销售额y294150597143．（2019·河北唐山一中高考模拟（理））2018年1月31日晚上月全食的过程分为初亏、食既、食甚、生光、复圆五个阶段,月食的初亏发生在19时48分,20时51分食既,食甚时刻为21时31分,22时08分生光,直至23时12分复圆.全食伴随有蓝月亮和红月亮,全食阶段的“红月亮”将在食甚时刻开始,生光时刻结東,一市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食，则他等待“红月亮”的时间不超过30分钟的概率是（）A．411B．712C．511D．1112【答案】C【解析】分析：由市民准备在19:55至21：56之间的某个时刻欣赏月全食知这是一个几何概型，由题可知事件总数包含的时间长度是121，而他等待的时间不多于30分钟的事件包含的时间长度是55，两值一比即可求出所求．详解：如图，时间轴点所示，概率为55512111P故选C.【名师点睛】：本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题．4．（2019·山东高考模拟（理））已知某运动员每次投篮命中的概率是40％．现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定l，2，3，4表示命中，5,6,7,8,9,0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果．经随机模拟产生了如下10组随机数：907966191925271431932458569683．该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为：（）A．15B．35C．310D．910【答案】C5【解析】【分析】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有可以通过列举得到共3组随机数，根据概率公式，得到结果．【详解】由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了10组随机数，在10组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：191、932、271、共3组随机数，故所求概率为：310.故答案为C.【名师点睛】本题考查模拟方法估计概率，是一个基础题，解这种题目的主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用．5．（2019·山东省淄博实验中学高考模拟（理））已知随机变量2,1XN，其正态分布密度曲线如图所示，若向长方形OABC中随机投掷1点，则该点恰好落在阴影部分的概率为（）附：若随机变量2,N，则0.6826P，220.9544P.A．0.1359B．0.7282C．0.8641D．0.93205【答案】D6【解析】【分析】根据正态分布密度曲线的对称性和性质，再利用面积比的几何概型求解概率，即可得到答案．【详解】由题意，根据正态分布密度曲线的对称性，可得：1(01)220.13592PXPXPX，故所求的概率为0.135910.932052P.故选D.【名师点睛】本题主要考查了几何概型中概率的计算，以及正态分布密度曲线的应用，其中解答中熟记正态分布密度曲线的对称性是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．6．（2019·安徽高考模拟（理））某次考试共有12个选择题，每个选择题的分值为5分，每个选择题四个选项且只有一个选项是正确的，A学生对12个选择题中每个题的四个选择项都没有把握，最后选择题的得分为X分，B学生对12个选择题中每个题的四个选项都能判断其中有一个选项是错误的，对其它三个选项都没有把握，选择题的得分为Y分，则DYDX的值为()A．12512B．3512C．274D．234【答案】A【解析】【分析】依题意可知A同学正确数量满足二项分布112,4B，B同学正确数量满足二项分布7112,3B，利用二项分布的方差计算公式分别求得两者的方差，相减得出正确结论.【详解】设A学生答对题的个数为m，则得分5xm（分），112,4mB，13912444Dm，所以92252544DX，同理设B学生答对题的个数为n，可知112,3nB,12812333Dn，所以82002533DY，所以2002251253412DYDX.故选A.【名师点睛】本小题主要考查二项分布的识别，考查方差的计算，考查阅读理解能力，考查数学在实际生活中的应用.已知随机变量X分布列的方差为DX，则aXb分布列的方差为2aDX.7．（2019·福建高考模拟（理））现有一条零件生产线，每个零件达到优等品的概率都为p.某检验员从该生产线上随机抽检50个零件，设其中优等品零件的个数为X.若8DX，(20)PX(30)PX，则p（）A．0.16B．0.2C．0.8D．0.84【答案】C【解析】【分析】由(20)(30)pXPX求出的范围，再由方差公式求出值．【详解】∵(20)(30)pXPX，∴2020303030205050(1)(1)CppCpp，化简得1pp，8即12p，又()850(1)DXpp，解得0.2p或0.8p，∴0.8p，故选C．【名师点睛】本题考查概率公式与方差公式，掌握这两个公式是解题的关键，本题属于基础题．二、填空题8．（2019·河北高考模拟（理））体育课上定点投篮项目测试规则：每位同学有3次投篮机会，一旦投中，则停止投篮，视为合格，否则一直投3次为止.每次投中与否相互独立，某同学一次投篮投中的概率为p，若该同学本次测试合格的概率为0.784，则p_____．【答案】0.4【解析】【分析】由题意可得：2110.784ppppp，据此求解关于实数p的方程确定实数p的值即可.【详解】由题意可得：2110.784ppppp，整理可得：32330.7840ppp，即2(0.4)2.61.96)0ppp,该方程存在唯一的实数根0.4p.故答案为：0.4【名师点睛】本题主要考查独立事件概率公式及其应用，属于基础题.9．（2019·河南高考模拟（理））《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率9__________．【答案】514【解析】【分析】由图可得：三根都是阳线的有一卦，三根都是阴线的有一卦，两根阳线一根阴线的有三卦，两根阴线一根阳线的有三卦，利用组合数可得基本事件总数28C，分类利用计算原理求得符合要求的基本事件个数为10个，问题得解.【详解】从八卦中任取两卦，共有2828C种取法若两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线，可按取得卦的阳、阴线的根数分类计算；当有一卦阳、阴线的根数为3、0时，另一卦阳、阴线的根数为0、3，共有1种取法.当有一卦阳、阴线的根数为2、1时，另一卦阳、阴线的根数为1、2，共有339种取法.所以两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的取法有1910种.则从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为1052814p【名师点睛】本题主要考查了组合计数及分类思想，考查古典概型概率计算公式，属于中档题.1010．（2019·山东高考模拟（理））如图所示，在正方形OABC内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率为______．【答案】22e【解析】【分析】结合定积分计算阴影部分平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式易求解．【详解】正方形的面积为e2，由e1 lnxdx＝（xlnx﹣x）e1|1，由函数图像的对称性知黑色区域面积为2e1 lnxdx=2即S阴影＝2，故此点取自黑色部分的概率为22e，故答案为：22e【名师点睛】本题考查几何概型的计算，涉及定积分在求面积中的应用，关键是正确计算出阴影部分的11面积．三、解答题11．（2019·河北高考模拟（理））东方商店欲购进某种食品（保质期两天），此商店