《指数函数的图像和性质》教案

指数函数的图像与性质一、教材分析（一）教材的地位和作用“指数函数”的教学共分三个课时完成，第1课时为指数函数的概念，具体指数函数的图像和性质；第2课时为指数函数的图像和性质及简单应用；第三课时为指数函数的性质应用。本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质，并进行简单的应用。“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。（二）教学目标1、知识目标：i会做指数函数的图像；ii能归纳出指数函数的几个基本性质；iii会进行指数函数性质的简单应用。2、能力目标：通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。3、情感目标：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。（三）教学重点和难点1、重点：指数函数的性质和图像。2、难点：指数函数性质的归纳。二、教法分析（一）教学方式直接讲授与启发探究相结合（二）教学手段借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像三、教学基本思路：1、引入1）复习指数函数概念2）回忆指数函数图像的画法2、探究指数函数的性质1）研究指数函数的图象2）归纳总结指数函数的性质3、指数函数性质的简单应用4、巩固练习5、小结6、作业布置四、教学过程教学环节教学程序及设计设计意图新课引入复习（1）指数函数的概念（2）画指数函数图像的方法新授课一、指数函数的图像与性质：1、绘制图像（1）y=2x和y=3x（2）y=x)21(和xy)31(投影电脑已制作好的图象，2．探究性质：请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性：（1）图象全在x轴上方，与x轴无限接近;（2）图象过定点（0，1）;（3）a1时，自左向右图象逐渐上升;0a1时，自左向右图象逐渐下降；（4）a1时，图象分布在左下和右上两个区域内；0a1时，图象分布在左上和右下两个区域内；其他规律（指数函数间图象的特性）：借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。由具体的几个指数函数的图像发现指数函数的图像特征。新授课练习当指数函数的底数互为倒数时，图象关于y轴对称；当底数a1时，底数越大函数值增长越快越靠近y轴即底大图高，底数0a1时，情况相反。3、归纳性质将指数函数y=ax(a0且a≠1)的性质（对应图象）归纳如下表，进行课件演示：指数函数y=ax的性质a10a1(1)定义域：R；值域：（0，+∞）(2)当x=0时，y=1(即过点（0，1）)(3)单调性：在(-∞,+∞)上是在(-∞,+∞)上是减函数增函数(4)(4)当x0时,y1;当x0时,0y1;当x0时,0y1.当x0时,y1.三、指数函数的应用例1、根据指数函数的性质，判断下列题目中两值的大小：（第一题学生尝试判断，第二题给出书写步骤）例2、求使不等式4x32成立的x的集合；点评：同底的两个幂的大小比较方法（1）构造函数并指明函数的单调性（2）比较自变量的大小（3）得函数值的大小教材第73页，练习1的第1题通过引导学生分析图像特征，帮助学生总结函数性质，培养学生形数结合的能力。以表格的形式归纳总结指数函数的性质，以展示研究函数的一般方法：研究定义域；值域；单调性等。简单应用指数函数单调性判断大小。让学生体验用指数函数的单调性比较两数大小，检验课堂掌握情况。小结以上我们研究指数函数经历了一个由“具体”（研究几个具体的指数函数）到“一般”（归纳指数函数的一般性质），再由“一般”到“具体”（应用指数函数的一般性质研究解决指数函数的具体问题）的思维过程。主要学习内容概括、总结一堂课主要的思想方法与内容，便于学生7.1322)1(和32-318.08.0)2(和1．指数函数的图像；2．指数函数的性质；3．指数函数性质的简单应用系统性考虑所学知识。作业1、课本：77页A组：4、52、思考题：（1）求函数12xy、112xy和234xy的定义域和值域。（2）求函数2212xxy的单调区间及最值。五、教学设计说明1、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。2、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。六、板书设计课题一、指数函数图像和性质二、指数函数性质的简单应用例1例2点评：学生练习区域