勾股定理知识点和典型例题

-1-cbaHGFEDCBAbacbaccabcababccbaEDCBA勾股定理的证明勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法：1、方法一：ABCDEFGHDAFSSS正方形正方形42、方法二：大正方形小正方形SSS43、BCEABEADESSSS梯形针对练习一：-2-勾股数能够构成直角三角形的三边长的三个整数称为勾股数，即：222cba中，cba、、为正整数时，称cba、、为一组勾股数。1、记住常见的勾股数可以提高解题速度：25247131251086543、、、、、、、、2、用含有字母n的代数式表示勾股数：2222222221222212121nmmnnmnnnnnnnn、、—、、、、—针对练习一：判断题1、由于0.3、0.4、0.5不是勾股数，故以0.3、0.4、0.5为边长的三角形不是直角三角形。（）2、由于以0.5、1.2、1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5、1.2、1.3是勾股数。（）-3-考点一：直接考察勾股定理1、在ABC中，90C（1）已知6AC，8BC，求AB的长（2）已知17AB，15AC，求BC的长2、梯子的底端离建筑物9米，那么15米长的梯子可以到达建筑物的高度是多少？3、水池中离岸边D点1.5米的C处，直立长着一根芦苇，出水部分BC的长是0.5米，把芦苇拉到岸边，它的顶端B恰好落到D点，并求水池的深度AC.-4-考点二：木箱木棒问题1、有一根长70厘米的木棒，要放在长、宽、高分别是50cm,40cm，30cm的木箱中，能放进去吗？2、如图所示，在一个高48厘米、底面半径7厘米的圆柱中，放入一根木棒，木棒最长可以是多少厘米？3、在一个长、宽、高都是30厘米的正方体中，放入一根长45厘米的木棒，能否放的进去？4、在一个高12厘米、直径5厘米的圆柱体中放入一根15厘米的木棒，木棒露在外面的部分最短是多少厘米？木棒露在外面的长度x取值范围是多少？-5-考点三：蚂蚁找食题1、如图，在一块长方形纸盒，蚂蚁要从A点爬到B点吃食，最短路线是多少？2、如图，一块砖宽CDcmNDcmAN，，长105上的点B距地面的高cmBD8，地面上A处的一只蚂蚁到B处吃食，要爬行的最短路线是多少？3、底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只蚂蚁要从A点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是多少？4、底面周长为12，高为8的圆柱体上有一只蚂蚁要从O点爬到B点，则蚂蚁爬行的最短距离是多少？CBDMENAAB7厘米6厘米6厘米BAOBA-6-