最新《指数函数和对数函数》单元测试测试题(含参考答案)

2019年高中数学单元测试试题指数函数和对数函数（含答案）学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分得分第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、选择题1．若函数f(x)=212log,0,log(),0xxxx,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（）（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）（2010天津理8）2．若点,ab在lgyx图象上，1a，则下列点也在此图象上的是（）（A）1,ba（B）10,1ab（C）10,1ba（D）)2,(2ba（2011安徽文5）3．对实数a与b，定义新运算“”：,1,,1.aababbab设函数22()2,.fxxxxxR若函数()yfxc的图像与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是（）(2011年高考天津卷理科8)A．3,21,2B．3,21,4C．11,,44D.4．已知0,1aa，则log2aa等于()A．2B．12C．D．与a的具体数值有关5．若函数()|21|xfx,当abc时,有()()()fafcfb,则下列各式中正确的是()A.22acB.22abC.222acD.22ac第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明二、填空题6．方程lg(42)lg2lg3xx的解x.7．函数xyalog和)1,0(log1aaxya的图象关于对称.8．3)72.0(与3)75.0(的大小关系为_____________9．比较下列各组值的大小；（1）3.022,3.0；（2）5252529.1,8.3,1.4.10．函数)0(121)(xaxfx是奇函数,则a=.311,,4411．函数()ln25fxxx的零点一定位于区间（相邻两个整数为端点）是．5．(2，3)12．若函数21()54xfxxax的定义域为R，则实数a的取值范围是▲．13．一个幂函数()yfx的图像过点4(3,27)，另一个幂函数()ygx的图像过点(8,2)，⑴求这两个幂函数的解析式；⑵判断这两个幂函数的奇偶性.11.⑴34()fxx，13()gxx；⑵()yfx无奇偶性；()ygx是奇函数.14．设函数2,0(),0xxfxxx，若()4fa，则实数a.15．对于定义在实数集R上的函数f（x）.如果存在实数x0使f（x0）=x0，则称x0叫做函数f（x）的一个“不动点”.若函数f（x）=x2＋ax＋1不存在“不动点”，则a的取值范围是16．)23(log221xxy的定义域是_______．17．已知,,abc为正整数，方程20axbxc的两实根为1212,()xxxx，且12||1,||1xx，则abc的最小值为________________．18．设)(xf是定义在R上的奇函数，且当0x时，2)(xxf，若对任意的]2,[aax，不等式)(2)(xfaxf恒成立，则实数a的取值范围是.19．已知幂函数()fxkx的图象过点21,22，则k=▲.20．已知幂函数y=（m2-5m-5）x2m+1在（0，+）上位减函数，则实数m=。21．已知函数2122(),[1,)xxfxxx，⑴试判断()fx的单调性，并加以证明；⑵试求()fx的最小值.【例1】⑴增函数；⑵72.22．已知函数y=ax+2－2(a0,a≠1)的图象恒过定点A，则定点A的坐标为．23．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震级，其计算公式是0lglgAAM，其中A是被测地震的最大振幅，0A是“标准地震”的振幅，M为震级．则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的▲倍．24．已知函数xaxf)(（0a且)1a，且)3()2(ff，则a的取值范围是▲.25．函数110,1xyaaa过定点.26．函数12xxy的值域为27．已知f(x)＋1＝1f(x＋1)，当x∈[0，1]时，f(x)＝x，若在区间(－1，1]内，g(x)＝f(x)－mx－m有两个零点，则实数m的取值范围是▲．关键字：零点；数形结合28．幂函数()yfx的图象经过点1(2,)8，则满足()fx＝27的x的值是▲．29．求函数)23(log221xxy的单调区间和值域.30．幂函数xf的图象过点2,2，则41f的值______________.31．函数2yxx的定义域是32．若方程2log2xx的解为0x，且0(,1),xkkkN，则k▲；33．函数ln(2)yx)的定义域是▲。34．设2,1,0,1,2，则使幂函数yx的定义域为R且为偶函数的的值为▲35．cos174cos156sin174sin156的值为___36．若2log2,log3,mnaamna。37．已知函数22()log(2)fxxxa的值域为[0,)，则正实数a等于238．函数ln2fxxx的零点的个数为▲.三、解答题39．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的20天内的日销售量（件）与价格（元）均为时间t（天）的函数，且日销售量近似满足ttg280)(（件），价格近似满足102120)(ttf（元）．（Ⅰ）试写出该种商品的日销售额y与时间)200(tt的函数表达式；（Ⅱ）求该种商品的日销售额y的最大值与最小值．40．某市近郊有一块大约500m×500m的接近正方形的荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场首先要建设如图所示的一个矩形场地，其中总面积为3000平方米，其中阴影部分为通道，通道宽度为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为S平方米。（1）分别用x表示y和S的函数关系式，并给出定义域；（2）怎样设计能使S取得最大值，并求出最大值。y米x米aa41．(本小题满分16分)如图,有一块四边形ABCD绿化区域,其中90AC,3BABC,1ADCD,现准备经过BC上一点P和AD上一点Q铺设水管PQ,且PQ将四边形ABCD分成面积相等的两部分,设CPx,DQy.⑴求x、y的关系式;⑵求水管PQ的长的最小值.42．某企业接到生产3000台某产品的A，B，Ｃ三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为２,２,１（单位：件）.已知每个工人每天可生产Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.该企业计划安排２００名工人分成三组分别生产这三种部件，生产Ｂ部件的人数与生产Ａ部件的人数成正比，比例系数为k（k为正整数）.（１）设生产Ａ部件的人数为ｘ，分别写出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件生产需要的时间；（２）假设这三种部件的生产同时开工，试确定正整数k的值，使完成订单任务的时间最短，并给出时间最短时具体的人数分组方案.【2012高考真题湖南理20】（本小题满分13分）43．某公司有价值a万元的一条生产流水线，要提高该生产流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，改造就需要投入资金，相应就要提高生产产品的售价。假设售价y万元技术改造投入x万元之间的关系满足：①y与xa和x的乘积成正比；②时2ax2ay；③.)(20txax其中t为常数，且]1,0[t。（1）设)(xfy，试求出)(xf的表达式，并求出)(xfy的定义域；（2）求出售价y的最大值，并求出此时的技术改造投入的x的值.44．如图一块长方形区域ABCD，2,1ADAB。在边AD的中点O处，有一个可转动的探照灯，其照射角EOF始终为4，设AOE,探照灯照射在长方形ABCD内部区域的面积为S.(1)当02时，写出S关于的函数表达式(2)当04时，求S的最大值。(3)若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC,再回到OA，称“一个来回”，忽略OE在OA及OC处所用的时间），且转动的角速度大小一定。设AB边上有一点G,且6AOG,求点G在“一个来回”中被照到的时间。45．已知函数,3)(xxf且xaxxga43)(,218log3的定义域为[1,1].)1(求)(xg的解析式并判断其单调性；)2(若方程mxg)(有解，求m的取值范围.46．若函数)3(log22aaxxy在[2，+)是增函数，求实数a的范围47．已知4()log(41)xfxkx()kR是偶函数．(1)求k的值；(2)证明：对任意实数b，函数()yfx的图象与直线bxy21最多只有一个交点；(3)设aaxgx342log)(4，若函数()fx与()gx的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．48．已知函数),()(2Rbbxxxf),()(Raxaxxg).()()),((),()()),(()(xgxfxfgxgxfxgfxH(1）当1ba时，求);(xH(2）当1a时，在[2,)x上)),(()(xgfxH求b的取值范围；(3）当0a时，方程,0))((cxgf在),0(上有且只有一个实根，求证:cb、中至少有一个负数．49．设函数()214fxxx．(I）解不等式()2fx；(II）若关于x的不等63)(2aaxf在5,0恒成立，试求a的取值范围．50．已知函数),0(2Raxxaxxf(1）判断函数xf的奇偶性；(2）若xf在区间,2是增函数，求实数a的取值范围。(07上海)