机械工程控制基础复习题

1．设温度计能在一分钟指示出响应值的98％，并且假定温度计为一阶系统，传递函数为1()1GsTs，求时间常数T。如果将温度计放在澡盆内，澡盆中水温以10/min的速度线性变化，求温度计的误差是多大？解：（1）因为一阶系统1()1GsTs的单位阶跃响应函数为()1tToxte令1mint，()0.98oxt，即10.981Te解得0.256minT（2）因为一阶系统1()1GsTs，在()10rtAtt作用下得时间响应1102110()[()()][]1rxtLGsRsLTss10()tTtTTe所以()()()1010()tToretrtxtttTTe0.25610(1)2.56(1)ttTTee当1mint时，()2.53etC2.已知系统的闭环传递函数为3240()144040BKGssssK试确定系统稳定时K值的取值范围。系统的特征方程为32()1440400DssssK其劳斯表如下3s1402s1440K1s14404014K00s40K根据劳斯判据的充要条件可知：若系统稳定，劳斯表的第一列元素均大于0即144040014K400K解之得014K3．已知控制系统的开环传递函数为10()()(1)(5)GsHssss试画出其对数幅频特性图，并求出其相位裕度和幅值裕度gK（dB）。系统的频率特性为102()()(1)(5)(1)(0.21)GjHjjjjjjj系统由比例环节2、积分环节1s、两个惯性环节11s、10.21s组成。其转折频率分别为1和5，因此，过（1，20lg2）作斜率为－20/dBdec的直线，以后遇到转折频率1，即惯性环节11s斜率变化－20/dBdec，遇到转折频率5，即惯性环节10.21s，斜率再变化－20/dBdec。由图可知剪切频率在1～5之间，而此段直线斜率为－40/dBdec，图略，所以140lg/40lg/120lg(1)(1)2.84ccGjHj解得1.187cs-1180()180(90arctan1.178arctan0.21.178)27c由()()(90arctanarctan0.2)180ggggGjHj解得5g则gK（dB）＝20lg()()9.5ggGjHjdB4.单位反馈系统的开环传递函数为()(1)(5)KKGssss其斜坡函数输入时，系统的稳态误差0.01sse，试求K值。解：由于是单位反馈系统，所以sssse，该系统含有一个积分环节，故为Ⅰ型系统，化为标准型得/5()(1)(0.21)KKGssss其增益为/5K在斜坡函数输入时0.015ssssKe所以500K5．某系统如题40图所示，试求其无阻尼自振角频率n，阻尼比，超调量pM，峰值时间pt，调整时间st（进入5%的误差带）。解：由图得系统的传递函数为22100()50(504)100()520.25110.02(504)oiXsssXsssss所以0.2n（rad/s），0.22152.7%pMe216.31pnt（s）（5%的误差带）375snt（s）6．设单位反馈系统的开环传递函数为22()(21)KnnKGssss，其中无阻尼自振角频率90ns-1，阻尼比0.2，试确定K为多大时系统才能稳定。解：该系统的闭环传递函数为：2232222(21)()()121()1(21)nnKBKnnnnKsssGsKGsKGssssKsss该系统的特征方程为：32212()0nnDssssK，将90n，0.2代入该特征方程，得322232236810081000nnnsssKsssK建立Routh表如下：3210368100810036ssKss系统稳定，由Routh判据，知3681008100036K，36K，0K，综合得036K7．设单位反馈系统的开环传递函数为()(1)(0.11)KKGssss，试确定当系统的幅值裕度20gKdB的K值。解：开环传递函数的频率特性为：2222322(10.1)()()(10.1)(1)1.21(10.1)1.21(10.1)KKKGjHjjjjj令2322(10.1)()01.21(10.1)KV，得相位交界频率10g。22()11110.04gKgggKKGj，20lg2011K，得1.1K8.已知某系统的传递函数方框图如题43图所示，其中，()iXs为输入，()oXs为输出，()Ns为干扰，试求，()Gs为何值时，系统可以消除干扰的影响。解：令()0iXs，求出干扰的输出()oNXs，令()0oNXs332143322111()()()()01111oNkkkkTsssXsNsGskNskkkkkkTsssTs从而解得：412(1)()kTsGskk。Xo(s)－＋G(s)21kTsN(s)k4Xi(s)k1－＋―＋3ks