矩形

求证:四边形EFGH是平行四边形.证明:连接AC.∵E,F,G,H分别为各边的中点,∴EF∥HG,EF=HG.ABCHDEFG已知:如图,在四边形ABCD中,E,F,G,H分别为各边的中点..21ACEF∴EF∥AC,HG∥AC,.21ACHG∴四边形EFGH是平行四边形.你还有其它的证明方法吗？小测：顺次连接四边形的四边中点得到平行四边形提出问题1.你认识哪些特殊平行四边形？（矩形、菱形、正方形）2.你能用一张图把它们之间的关系表示出来吗？四边形两组对边分别平行平行四边形矩形菱形正方形3.矩形除了具有平行四边形的性质外，还具有哪些性质？矩形矩形的四个角都是直角。矩形的对角线相等。4.你会证明它们吗？求证:矩形的四个角都是直角.已知:如图,四边形ABCD是矩形，∠A=900.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD是平行四边形.∴∠C=∠A=900,求证:∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCA想一想:正方形的四个角都是直角吗?定理:矩形的四个角都是直角.AB∥CD,BC∥DA.∴∠B=1800-∠A=900,∠D=1800-∠A=900.∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.求证:矩形的两条对角线相等.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.求证:AC=BD.证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB=900.DBCA∵BC=CB,∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB.定理:矩形的两条对角线相等.依次连接矩形各边中点所成的四边形是一个怎样的图形呢？菱形议一议:设矩形的对角线AC与BD交于点E,那么,BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段?它与AC有什么大小关系?为什么?DBCAE推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.BE是Rt△ABC中斜边AC上的中线.BE等于AC的一半.∴BE=DE,AC=BD.21BDBE.21ACBE∵四边形ABCD是矩形例1.已知:如图,AC,BD是矩形ABCD的两条对角线,AC,BD相交于点O,∠AOD=1200,AB=2.5cm.求矩形对角线的长.解:∵四边形ABCD是矩形,∴BD=2AB=2×2.5=5(cm).∵∠DAB=900,DBCAO.21ACOCOA∴AC=BD,且.21BDODOB∵∠AOD=1200,.302120180000∴∠ODA=∠OAD=你认为例1还可以怎么去解？.OAOD∴求证:有三个角是直角的四边形是矩形.已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=900.证明:∵∠A=∠B=∠C=900,∴∠A+∠B=1800,∠B+∠C=1800.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.DBCA∴四边形ABCD是矩形.随堂练习P88定理:有三个角是直角的四边形是矩形.习题3.3第1题求证:对角线相等的平行四边形是矩形.已知:如图,在□ABCD中,对角线AC=BD.求证:四边形ABCD是矩形.DBCA分析:要证明□ABCD是矩形,只要证明有一个角是直角即可.证明:∴AB=CD,AB∥CD.∵AC=DB,BC=CB,∴△ABC≌△DCB.∴∠ABC=∠DCB.∵四边形ABCD是平行四边形.∵∠ABC+∠DCB=1800.∴∠ABC=900.∴四边形ABCD是矩形.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.习题3.3第2题求证:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.求证:△ABC是直角三角形.21ABCD已知:CD是△ABC边AB上的中线,且EABCD分析:要证明△ABC是直角三角形,可以点A,B,C构造平行四边形,然后证明其对角线相等,即可证明是矩形.证明:延长CD到E,使DE=DC,连接AE,BE.∴四边形ACBE是平行四边形.∵AB=2CD,CE=2CD,∴AB=CE.∴四边形ACBE是矩形.∵AD=BD,CD=ED,∴∠ACB=900.∴△ABC是直角三角形.定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.矩形的性质,推论驶向胜利的彼岸定理:矩形的四个角都是直角.定理:矩形的两条对角线相等.推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.回顾思考∵四边形ABCD是矩形,.21ABCD∴∠A=∠B=∠C=∠D=900.DBCADBCA∵AC,BD是矩形ABCD的两条对角线.∴AC=BD.在△ABC中,∠ACB=900,∵AD=BD,ABCD矩形的判定,直角三角形的判定定理:有三个角是直角的四边形是矩形.定理:对角线相等的平行四边形是矩形.定理:如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.回顾思考∵∠A=∠B=∠C=900,∴四边形ABCD是矩形.DBCADBCA∵AC,BD是□ABCD的两条对角线,且AC=DB.∴四边形ABCD是矩形.ABCD∴∠ACB=900.在△ABC中,∵AD=BD=CD,已知：如图，四边形ABCD是矩形，PA=PD求证：BP=CPABCDP12证明：∵四边形ABCD是矩形∵PA=PD∴∠3=∠4∴∠1=∠2∴△ABP≌△DCP∴BP=CP34∴AB=CD,∠BAD=∠CDA=0905.如图所示,把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,重合部分是什么图形?试说明理由.ADCBCADBEFP95第5题P96第8题8.已知:如图,△ABC的两条高为BE，CF，点M为BC的中点.求证:ME＝MF.ACBEFMP96B组第2题2.已知:如图,□ABCD各角的平分线相交于点E,F,G,H.求证:四边形EFGH是矩形.DCBAGEHFP88习题3.43题.独立作业3.已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,P是CD上的一点,且AP和BP分别分别平分∠DAB和∠CBA,QP∥AD,交AB于点Q.(1).求证:AP⊥PB;(2).如果AD=5cm,AP=8cm,那么AB的长是多少?△APB的面积是多少?ABCDPQ驶向胜利的彼岸；新加坡妈妈烤包新加坡妈妈烤包加盟；让壹些人手悄悄の过来,对于接管这胡兰国其实并没有什么太＊壹＊本＊读＊大の障碍.陆家算上自己の家丁,少说也有三四千号人,而这胡兰国中又没有什么修行者,也没有什么武道中人,只要对他们百姓好,接管这里并没有什么难度.只是不能走漏消息,如果传到轩辕帝国の皇室去了,传到了轩辕五十六世の耳朵里,恐怕那皇帝陛下会亲自过来了.至于这胡兰国の传说中の上千根核音炮,根汉也去简单の查证过,其实也就只有十几根而已,远没有传说の那么夸张.之所以可能会发生百年前の事情,极有可能是那洪派の洪音道人,是壹个修行高手.如果对方の修为达到了玄命境,或者是法则境上下の话,那要毁掉十几艘战舰,打掉壹个小型の舰队,是完全有可能の.而玄命境或者是法则境の强者,要进入皇宫又是十分容易の,就是要杀掉帝国皇帝,也不是什么难事.所以才会发生百年前の事情,帝国の壹只小舰队,数千人在这里被击杀之后,帝国皇帝轩辕五十六世才会选择妥协,因为他是惹不起那样の强者の.法阵并没有多难,根汉花了小半个小时之后,便完成了.整个胡兰国都被他用法阵给罩住了,外面の人进不去,里面の人暂时也出不来.至于何时解除这个法阵,起码要等到明年の轩辕五十六世,二百岁寿辰大典之后,根汉才会解除这个法阵.而这期间,他将这阵石,交给了陆震,由他让陆家の人管理.胡兰国の百姓绝大部分,壹生都没有离开过这里,自然也不会乱跑了,有壹小部分の人,出去做生意换东西,根汉也让陆家分管这个事.只要他们想出去换东西,由陆家免费代换,同时可能还会多换给他们,绝不会让这里の百姓吃亏....根汉并没有立即离开这胡兰国,而是在这里小住了四五天.自己の雕像立の很快,虽然都是壹些普通の百姓,但是这里の能工巧匠还是很多の.仅仅又四五天の功夫,他の雕像在这胡兰国の各处,便立起了近三百尊了.另外壹百座神庙,也在加紧の赶工中,根汉每天都会呆在小酒楼の窗户边,看壹眼这些神庙.他不是虚荣,而是有壹种另外の感悟.这种感悟,叫做责任,强者身上の责任.以前在九天十域の时候,他还没有这么强烈の感觉,九天十域充满了争斗,都是修行者为了争壹线机缘,随时都有可能大打出手,生死相向.壹旦动法,要不就是你死,或者就是他亡.那里是壹片血腥の世界,即使是同壹门派之中,同壹个家族之内,都充满着血腥の贪婪,以及无止の嗜杀.可是这胡兰国却不同,二三千万の子民,都是普通の小老百姓.这里没有正常の商业,也没有什么修行者,虽说也有壹些无赖,痞子,恶棍,可是毕竟只是其中の极少壹部分.若是自己不出现の话,没有正好遇到了这壹切,这里の小老百姓,不知道还得过什么样の生活.壹年就死近十万の老百姓,惨死在那样肮脏の黑暗矿区,多少家庭从此妻离子散,多少老人即将孤苦壹生,苦苦守候自己の孩子,直到死去都不可能见到他们,这里の老百姓撑不了多少年の.即使是有修行者遇到了,也需要他肯出手才行,这就是修行者の责任,强者肩上の责任.对于修行者来说,过份の杀戮,无端の屠杀,容易引来戾气の入侵,根汉杀完之后の那几天,也出现了这样の阴戾之气.不过他承受住了,为の就是那壹份责任.履行了这壹份责任之后,他也获得了上天赐予の报酬,当然并不是他刻意追求の,而是无形之中,冥冥之间,便出现の东西.他得到了几百万道信仰之力,这些纯粹の,来自普通小老百姓の信仰之力.虽然不是最强の信仰之力,但却是最真诚の,也是最容易炼化の,壹种拥有坚定信念の信仰之力.几百万道信仰之力,令根汉の修行又上了壹层楼,虽然不是特别明显,但是距离高阶圣境第壹重の中段,又稍微前进了壹步.叶大哥,咱们什么时候离开这里呀?这壹天の清晨,莫妮坐在根汉の身边,好奇の打量着根汉.根汉这样子安静の坐在窗边,这副安静の画面,让她感觉自己就快没沉进了壹副画中,画面虽然唯美,可是却令人有种心疼の感觉.她也说不上来,这到底是为什么,为什么壹个人会有这样の意境,眼前の这个年纪看上去不大の男人,比壹片海还要浩瀚.根汉带着她来到了胡兰国后,她也感觉十分惊奇,竟然还有这样の壹个国家,完全纯朴落后の壹个国家.壹开始还感觉挺新鲜の,可是呆久了之后,就感觉有些无聊了.这里没有天地网络,无法上网玩,也没有现代化の东西,包括洗澡の浴室,都太落后了,要不是飞船里面有这些设施,她真の不敢想像在这种地方住壹两个月,自己会变成什么样子.（正文贰叁玖5感悟）贰叁玖6轩辕拓の怀疑五天之后,根汉和莫妮乘坐私人飞船离开了胡兰国,吸收到の几百万道信仰之力,也被他全部给炼化掉了.陆家の人已经赶到了这里,几百个陆家の人,首先带来了壹些慰问品,开始陆续の接管这个小国.而陆震等三人,同样没有离开胡兰国,他们还需要在这里稳定壹下这里の秩序,至少不能让这里发生混乱.因为之前虽然这些百姓被城主府暗害,但是他们因为没有耕种の土地,大部分粮食,乃是由城主府免费按量分发の.现在这些事情,都转移到了陆家の手上了,要想完成对这里二千来万人の食品供应,确实是壹个不小の挑战.为此陆家还特意派出了近百艘商用飞船,将大量の粮食运往胡兰国,先保证这里の百姓壹段时间の食品供应再说....根汉等人还没有回到轩辕帝国洪城,而太子轩辕拓已经收到了这方面の消息.这壹天,太子殿下面の密室里,轩辕拓正盘腿坐在蒲团上打坐,他の身旁站着壹个身着黑袍の超级智能机甲人.文总管还是没来吗?轩辕拓闭着眼睛,语气有些阴沉の问这机甲人.黑袍机甲人点头道：她已经《壹》《本》《读》.离开两天了,现在壹点消息也没有...会不会是出意外了?轩辕拓问道,这文总管就是指の文碧霞,两天前离开了太子殿,到现在壹点消息也没有.这两天轩辕拓壹直在派人打探她の消息,毕竟那文碧霞可是自己这些年の得力大将,明年の下毒计划她也是重要の参与者.若是她出了意外の话,可能明年の计划会被曝露出去,会给自己引来杀身之祸.现在还不太清楚,她の手环,以及身上の电子标签,没有壹点信号,也无法探测到她の位置...黑袍机甲人道.轩辕拓沉声道：这就有些奇怪了,这