内蒙古2020年呼和浩特市中考数学模拟试题(含答案)

内蒙古2020年呼和浩特市中考数学模拟试题含答案一、选择题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）1.下列各数中，最小的数是（）A．5B．3C．0D．22.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）ABCD3.下列运算的结果中，是正数的是（）A．（－2017）-1B．－（2017）-1C．（－1）×（－2017）D．（－2017）÷20174.宁城县著名AAAA级景区之一－－－紫蒙湖（原打虎石水库）总面积为400公顷，总蓄水量为11960万立方米。数字11960万立方米用科学记数法表示为（）立方米A.1.196×109B.1.196×108C.1.196×104D.11.96×1085.下列运算正确的是（）A．2527mmmB．23522mmmC．2363()ababD．22(2)(2)4baabba6.下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）7.有一张直角三角形纸片，两直角边长AC=6cm，BC=8cm，将△ABC折叠，使点B与点Ａ重合，折痕为DE（如图），则CD则等于（）A.254cmB.222cmC.74cmD.53cmA．B．C．D．8.实数a，b，c在数轴上对应的点如下图所示，则下列式子中正确的是()A．acbcB．|a–b|=a–bC．–a–bcD．–a–c–b–c9.把一块直尺与一块三角板如图放置，若2sin12，则∠2的度数为（）A．120°B．135°C．145°D．150°10.某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）11.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息。已知甲先出发2秒。在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123。其中正确的是（）。A:①②③B:仅有①②C:仅有①③D:仅有②③12.在四边形ABCD中，∠B=90°，AC=4，AB∥CD,DH垂直平分AC，点H为垂足.设AB=x,AD=y,则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（)二、填空题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）13.计算：=14.底面周长为10πcm，高为12cm的圆锥的侧面积为．15.如图，点A在函数4yx=（x＞0）的图像上，且OA=4，过点A作AB⊥x轴于点B，则△ABO的周长为。15题图16题图16．如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为1的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S3，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S4，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为Sn．则S2017的值为．（结果保留π）三、解答题（本大题共10小题，满分102分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17.（6分）解不等式组30,250kk≤＞写出符合不等式组的整数解，并求出这些整数解中能使关于x的方程：2x＋k＝－1的解为非负数的概率．18.（8分）已知△ABC中，∠A=25°，∠B=40°．（1）求作：⊙O，使得⊙O经过A、C两点，且圆心O落在AB边上．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）求证：BC是（1）中所作⊙O的切线．10201701213tan301219.（10分）为了解某小区某月家庭用水量的情况，从该小区随机抽取部分家庭进行调查，以下是根据调查数据绘制的统计图表的一部分根据以上信息，解答下列问题（1）家庭用水量在4.0＜x≤6.5范围内的家庭有户，在6.5＜x≤9.0范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（2）本次调查的家庭数为户，家庭用水量在9.0＜x≤11.5范围内的家庭数占被调查家庭数的百分比是%；（3）家庭用水量的中位数落在组；（4）若该小区共有200户家庭，请估计该月用水量不超过9.0吨的家庭数．20.（10分）如图，直线y=ax+b与反比例函数myx（x＞0)的图象交于A(2，4)，B(4，n)两点，与x轴，y轴分别交于C，D两点．(1)求m，n的值；(2)求ΔAOB的面积（3）若线段CD上的点P到x轴，y轴的距离相等．求点P的坐标．分组家庭用水量x/吨家庭数/户A0≤x≤4.04B4.0＜x≤6.513C6.5＜x≤9.0D9.0＜x≤11.5E11.5＜x≤14.06Fx＞4.03ACQBP21.（10分）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下面的问题：当t为何值时，△PBQ是直角三角形?22.（10分）某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）23.（10分）京沈高速铁路赤峰至喀左段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的31，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程．(1)若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程?(2)若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程?24.（12分）阅读理解：已知点P（x0，y0）和直线y=kx+b，则点P到直线y=kx+b的距离，可用公式d=计算．例如：求点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离．解：因为直线y=3x+7，其中k=3，b=7．所以点P（﹣1，2）到直线y=3x+7的距离为：d===210=105．根据以上材料，解答下列问题：（1）求点P（1，﹣1）到直线y=x﹣1的距离；（2）已知⊙Q的圆心Q坐标为（0，5），半径r为2，判断⊙Q与直线y=3x+9的位置关系并说明理由；（3）已知直线y=﹣2x+4与y=﹣2x﹣6平行，求这两条直线之间的距离．25.（12分）如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别是边BC、AB上的点，且CE=BF.连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE.连接FG，FC.（1）请判断：FG与CE的数量关系是，位置关系是；（2）如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请出判断并予以证明；（3）如图3，若点E、F分别是BC、AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断.26.（14分）已知二次函数y=ax2+bx-3经过A（-1,0），B（3,0）两点，（1）求二次函数解析式及对称轴方程；（2）连接BC，交对称轴于点E，求E点坐标；（3）在y轴上是否存在一点M，使ΔBCM为等腰三角形，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由；（4）在第四象限内抛物线上是否存一点H，使得四边形ACHB的面积最大，若存在，求出点H坐标，若不存在，说明理由.xmy中考参考答案一、选择题：（每题3分）1——5BACBC6——10BCDBB11——12AD二、填空题：（每题3分）13.3214.26415.65π16.1007.5π三、解答题：17.解：不等式组30,250kk≤＞的解集为－52＜k≤3，——————————2分其整数解为k＝－2，－1，0，1，2，3．——————————————4分其中，当k＝－2，－1时，方程2x＋k＝－1的解为非负数．所以所求概率P＝26＝13．————————————————————6分18.解：（1）如图所示，——————4分（2）证明：连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=25°，∴∠COB=50°，又∵∠B=40°，∴∠OCB=90°，∴BC是⊙O的切线.—————————8分19.解：（1）13户，30%；————————————————————————2分（2）调查的家庭数为：13÷26%=50，9.0＜x≤11.5的百分比是：9÷50×100%=18%；—4分（3）调查的家庭数为50户，则中位数为第25、26户的平均数，落在C组；———6分（4）调查家庭中不超过9.0吨的户数有：4+13+15=32，=128（户）—10分20.（1）将A（2,4）代入中得m=8，再代入B（4,n）中得n=2.————4分(2)解：∵直线y=ax+b经过点A(2，4)，B(4，2)，.,2442baba解得..,661xybaC，D坐标为：C（6,0），D（0,6）ACQBPSΔAOB=SΔCOD-SΔAOD-SΔCOB=18-6-6=6——————————7分（3）当x=y时，x=-x+6，解得x=3，所以，P点坐标为（3,3）.————————10分21.解：由题意得PB=3-t，BQ=t，B=60°保持不变，当P为直角顶点时，BP=21BQ，即3-t=21t，解得t=2；当Q为直角顶点时，BQ=21BP，即t=21（3-t），解得t=1.综合上述，当t=1或2时△PBQ是直角三角形.（两个答案，每写对一个得5分，共计10分）22.解：如图过C作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于点N．得矩形四边形MCNB，得MN=BC=4，MC=NB，由题意=，即=，CM=，在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，∴tan72°=，∴AN≈12.3，——————————————————————6分∴BN=CM=1.5，∴AB=AN+BN=13.8米．—————————————————10分23.解：(1)由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为3130=90(天)．设乙队单独施工需要x天完成该项工程，则3015151.90x去分母，得x+30=2x．解之，得x=30．经检验x=30是原方程的解．答：乙队单独施工需要30天完成．————————————6分(2)设乙队施工y天完成该项工程，则3613090y解得y≥18．答：乙队至少施工18天才能完成该项工程．————————————————10分24.解：（1）因为直线y=x-1，其中k=1，b=-1，所以点P（1，-1）到直线y=x-1的距离为0022kxyb111112d221k11（）（）————————4分（2）⊙Q与直线y=93x的位置关系为相切.理由是：圆心Q（0,5）到直线y=93x的距离为而⊙O的半径r为2，即d=r=2，所以⊙Q与直线y=93x的位置关系为相切.——8分（3）当x=0时，y=-2x+4=4，即点（0,4）在直线y=-2x+4上，因为点（0,4）到直线y=-2x-6的距离为：因为直线y=-2x+4与直线y=-2x-6平行，所以这两条直线间的距离为25.————12分（也可取直线y=-2x-6上一点，求到直线y=-2x+4的距离.）25.（1）相等；平行。——————————————————————————4分（2）成立。在正方形ABCD中，BC=DC，∠FBC=∠ECD=90°。在Rt∆FBC和Rt∆ECD中，因为①BF=CE，②∠FBC=∠ECD，③BC=CD，所以Rt∆FBCRt∆ECD，所以FC=ED，∠BCF=∠CDE，因为，∠DEC+∠CDE=90°，所以∠DEC=∠BCF=90°，所以DECF，又因为DEEG，所以GE//CF，又因为EG=ED，