2018年湖南岳阳数学中考试题

2018年湖南省岳阳市数学中考试卷学校:________班级:________姓名:________学号:________一、单选题（共8小题）1.2018的倒数是（）A．2018B．C．﹣D．﹣20182.下列运算结果正确的是（）A．a3•a2＝a5B．（a3）2＝a5C．a3+a2＝a5D．a﹣2＝﹣a23.函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x＞3B．x≠3C．x≥3D．x≥04.抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）5.已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．6.在“美丽乡村”评选活动中，某乡镇7个村的得分如下：98，90，88，96，92，96，86，这组数据的中位数和众数分别是（）A．90，96B．92，96C．92，98D．91，927.下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540°D．圆内接四边形的对角相等8.在同一直角坐标系中，二次函数y＝x2与反比例函数y＝（x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x1，m），B（x2，m），C（x3，m），其中m为常数，令ω＝x1+x2+x3，则ω的值为（）A．1B．mC．m2D．二、填空题（共8小题）9.因式分解：x2﹣4＝﹣．10.2018年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120000000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120000000科学记数法表示为．11.关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12.已知a2+2a=1，则3（a2+2a）+2的值为．13.在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是．14.如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝．15.《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？”该问题的答案是步．16.如图，以AB为直径的⊙O与CE相切于点C，CE交AB的延长线于点E，直径AB＝18，∠A＝30°，弦CD⊥AB，垂足为点F，连接AC，OC，则下列结论正确的是．（写出所有正确结论的序号）①＝；②扇形OBC的面积为π；③△OCF∽△OEC；④若点P为线段OA上一动点，则AP•OP有最大值20.25．三、解答题（共8小题）17.计算：（﹣1）2﹣2sin45°+（π﹣2018）0+|﹣|18.如图，在平行四边形ABCD中，AE＝CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．19.如图，某反比例函数图象的一支经过点A（2，3）和点B（点B在点A的右侧），作BC⊥y轴，垂足为点C，连结AB，AC．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若△ABC的面积为6，求直线AB的表达式．20.为了树立文明乡风，推进社会主义新农村建设，某村决定组建村民文体团队，现围绕“你最喜欢的文体活动项目（每人仅限一项）”，在全村范围内随机抽取部分村民进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图解答下列问题：（1）这次参与调查的村民人数为人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“划龙舟”所在扇形的圆心角的度数；（4）若在“广场舞、腰鼓、花鼓戏、划龙舟”这四个项目中任选两项组队参加端午节庆典活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“花鼓戏、划龙舟”这两个项目的概率．21.为落实党中央“长江大保护”新发展理念，我市持续推进长江岸线生态保护，还洞庭湖和长江水清岸绿的自然生态原貌．某工程队负责对一面积为33000平方米的非法砂石码头进行拆除，回填土方和复绿施工，为了缩短工期，该工程队增加了人力和设备，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前11天完成任务，求实际平均每天施工多少平方米？22.图1是某小区入口实景图，图2是该入口抽象成的平面示意图．已知入口BC宽3.9米，门卫室外墙AB上的O点处装有一盏路灯，点O与地面BC的距离为3.3米，灯臂OM长为1.2米（灯罩长度忽略不计），∠AOM＝60°．（1）求点M到地面的距离；（2）某搬家公司一辆总宽2.55米，总高3.5米的货车从该入口进入时，货车需与护栏CD保持0.65米的安全距离，此时，货车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，请说明理由．（参考数据：≈1.73，结果精确到0.01米）23.已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD为∠ACB的平分线，将∠ACB沿CD所在的直线对折，使点B落在点B′处，连结AB'，BB'，延长CD交BB'于点E，设∠ABC＝2α（0°＜α＜45°）．（1）如图1，若AB＝AC，求证：CD＝2BE；（2）如图2，若AB≠AC，试求CD与BE的数量关系（用含α的式子表示）；（3）如图3，将（2）中的线段BC绕点C逆时针旋转角（α+45°），得到线段FC，连结EF交BC于点O，设△COE的面积为S1，△COF的面积为S2，求（用含α的式子表示）．24.已知抛物线F：y＝x2+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．（1）求抛物线F的解析式；（2）如图1，直线l：y＝x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2）（点A在第二象限），求y2﹣y1的值（用含m的式子表示）；（3）在（2）中，若m＝，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图2．①判断△AA′B的形状，并说明理由；②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖南省岳阳市数学中考试卷参考答案一、单选题（共8小题）1.【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案．【解答】解：2018的倒数是，故选：B．【知识点】倒数2.【分析】根据积的乘方，幂的乘方，负指数幂的定义一一判断即可解决问题；【解答】解：A、a3•a2＝a5，正确，故本选项符合题意；B、（a3）2＝a6，故本选项不符合题意；C、不是同类项不能合并，故本选项不符合题意；D、a﹣2＝，故本选项不符合题意，故选：A．【知识点】负整数指数幂、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法3.【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：函数y＝中x﹣3≥0，所以x≥3，故选：C．【知识点】函数自变量的取值范围4.【分析】根据二次函数的性质y=a（x+h）2+k的顶点坐标是（﹣h，k）即可求解．【解答】解：抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标为（2，5），故选：C．【知识点】二次函数的性质5.【分析】分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可．【解答】解：，解①得：x＜2，解②得：x≥﹣1，故不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故解集在数轴上表示为：．故选：D．【知识点】在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组6.【分析】根据中位数，众数的定义即可判断．【解答】解：将数据从小到大排列：86，88，90，92，96，96，98；可得中位数为92，众数为96．故选：B．7.【分析】根据平行四边形的性质、三角形的重心的概念、多边形内角和的计算公式、圆内接四边形的性质判断即可．【解答】解：平行四边形的对角线互相平分，A是假命题；三角形的重心是三条边的中线的交点，B是假命题；五边形的内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，C是真命题；圆内接四边形的对角互补，D是假命题；故选：C．【知识点】命题与定理8.【分析】三个点的纵坐标相同，由图象可知y＝x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3＝x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y＝x2图象上，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2＝0，因为点C（x3，m）在反比例函数图象上，则x3＝∴ω＝x1+x2+x3＝x3＝故选：D．【知识点】二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的图象、反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的图象二、填空题（共8小题）9.【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【知识点】因式分解-运用公式法10.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．120000000＝1.2【解答】解：120000000＝1.2×108，故答案为：1.2×108．【知识点】科学记数法—表示较大的数11.【分析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：由已知得：△=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．【知识点】根的判别式12.【分析】利用整体思想代入计算即可；【解答】解：∵a2+2a=1，∴3（a2+2a）+2=3×1+2=5，故答案为5．【知识点】代数式求值13.【分析】根据概率公式：P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数可得答案．【解答】解：任取一个数是负数的概率是：P＝，故答案为：．【知识点】概率公式14.【分析】根据平行线的性质求出∠4，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠4＝∠l＝60°，∴∠3＝180°﹣∠4﹣∠2＝80°，故答案为：80°．【知识点】平行线的性质15.【分析】如图1，根据正方形的性质得：DE∥BC，则△ADE∽△ACB，列比例式可得结论；如图2，同理可得正方形的边长，比较可得最大值．【解答】解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，则CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x=，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED=x，S△ABC=AC•BC=AB•CP，12×5=13CP，CP=，同理得：△CDG∽△CAB，∴，∴，x=，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是（步），故答案为：．【知识点】相似三角形的应用16.【分析】利用垂径定理对①进行判断；利用圆周角定理得到∠BOC＝2∠A＝60°，则利用扇形的面积公式可计算出扇形OBC的面积，于是可对②进行判断；利用切线的性质得到OC⊥CE，然后根据相似三角形的判定方法对③进行判断；由于AP•OP＝﹣（OP﹣）2+，则可利用二次函数的性质对④进行判断．【解答】解：∵弦CD⊥AB，∴＝，所以①正确；∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴扇形OBC的面积＝＝π，所以②错误；∵⊙O与CE相切于点C，∴OC⊥CE，∴∠OCE＝90，∵∠COF＝∠EOC，∠OFC＝∠OCE，∴△OCF∽△OEC；所以③正确；AP•OP＝（9﹣OP）•OP＝﹣（OP﹣）2+，当OP＝时，AP•OP的最大值为，所以④正确．故答案为①③④．【知识点】垂径定理、扇形面积的计算、圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质三、解答题（共8小题）17.【分析】本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、绝对值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1﹣2×+1+＝1﹣+1+＝2．【知识点】零指数幂、实数的运算、特殊角的三角函数值18.【分析】首先根据四边形ABCD是平行四边形，判断出AB∥CD，且AB＝CD，然后根据AE＝CF，判断出BE＝DF，即可推得四边形BFDE是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，且AB＝CD，又∵AE＝CF，∴BE＝DF，∴BE∥DF且BE＝DF，∴四边形BFDE是平行四