矩阵理论听后感

矩阵理论听后感09级矩阵理论小结（1-16）生一：（020090015）我与矩阵论矩阵是一个重要的数学工具，这是本科线性代数第一章矩阵的第一句话。为什么重要，当时的我并说不出一个缘由，大概只因为这是一门公共必修课，以至于学完这门课之后，我也没有看到有何应用所在，特别是和自己学的化学又有何联系呢。到大二接触结构化学，计算轨道和能级时发现，原来曾经盲目学习过的矩阵求逆，初等变换还是有其用武之地的，再到后来接触matlab软件，从使用内置函数到编写M文件，瞬间感悟，矩阵深入到了数值求解的每个领域。研究生阶段继续学习矩阵分析，不再因为是必选，而是必须。看到计算材料力学性能的论文里频繁提到的Jordan标准型，矩阵函数求解，LU分解等曾经陌生的概念，自己才发现当年学习的矩阵知识何其浅薄。许多人说，矩阵分析是线性代数的后续和扩展，学完之后，我有所同感，但更觉得线性代数包含于矩阵分析。从线性代数里的实向量空间延伸到线性空间，从向量的乘积扩展到内积空间……以自己的研究课题为例，计算材料力学性能时，采用了弹簧格子模型，计算中涉及到求解大规模稀疏线性方程组，这个问题如果能够通过调整方程及未知量的顺序使得方程组的系数矩阵成带状结构即可大为简化，对系数矩阵使用LU分解，即可保障单位下三角矩阵L及三角矩阵U仍为带状结构，恐怕这个问题使用本科线性代数就有点力不从心，但不可否认离不开线性代数。矩阵分析中为了不至于研究空间太大，引入了子空间，为了得到矩阵的极限，引入了矩阵范数作为一元衡量尺度。在最后部分，我们提到了矩阵函数，这是研究矩阵的分析运算，但似乎更贴近实用，如我们常碰到的求解一阶线性常系数微分方程组定解问题在这一部分就有谈到。数学是一个庞大的学科，每学完一门课程，就会对该领域有了一个更深入的认识。但数学里的各个门类又有密切关联，解决一个实际问题需要用到多方面的知识，虽然学习数学这门课程许多年，但仍只知皮毛，对于矩阵的了解，我想同样也是略知一二。矩阵分析及其应用课程是学完了，但仍感觉路漫漫其修远兮，吾将上下而求索！最后，感谢老师带给我对矩阵、对数学的新认识！生二：（020090062）我与矩阵论与矩阵论认识之前结识了线性代数，本科的线性代数的学习过程有些起伏，初学感觉比较容易，向量等一些知识在高中或高等数学里已经接触过，学着学着就开始抽象了，开始不那么容易了，又开始理清头绪。最后总算基本弄清楚。研究生阶段接触矩阵论是在学习矩阵理论这门课之前.导师给的一个课题是Subspace-basedmodel-freeH∞control，问题来了，Subspace、H∞都没接触过，自己开始查阅矩阵方面资料书籍，找到了子空间与H∞范数的概念，但是仅凭那概念的几行字还是不能理解子空间方法和H∞范数为什么应用在控制领域。带着诸多疑问进入了研一下的矩阵论课程的学习。通过课程的学习和自己在研究中的思考，慢慢形成了自己对矩阵的理解。虽然前面学的是线性代数，但越来越觉得矩阵论里几何学的意味，在子空间方法的H∞控制的文献里，子空间的投影映射等都是几何学里对应的，A/B，A/cB等都是用几何描述并加以运用的。在我学习矩阵论的过程中，几何学的思想起了很大的作用，空间的基，坐标，映射，都是先在头脑里建立起2维或3维图像加以理解并推广到多维的，虽然多维的空间已经不能用传统的图形来表示，但是可以先通过低维来理解。在课题的研究中，运用了大量的矩阵论的方法与思想，QR分解，SVD，范数，在实际的应用中就要求我对矩阵有更多的了解。QR分解的matlab实现中就发现matlab运算结果与书本的例题结果不一致，诸如此类，都加深了对矩阵论的理解。作为控制科学与工程的硕博研究生，今后的学习中将会有大量的矩阵论知识的应用，这就要求我打好矩阵论的基础，但我觉得最重要的还是空间思想的建立与成熟。在解决问题的时候有空间的思想，或许能发现类似于子空间方法的H∞控制这样的新方法运用在控制中。生三：（020090067）我与矩阵论作为一个理工科学生，一直对数学很感兴趣，成绩一直都还不错。随着从小到大数学的学习过程，我发现一个问题，大家都能很熟练的（地）应用一些理论公式，解决现在的考试问题，但是不理解这些理论的原理，导致大家都依葫芦画瓢的（地）解决一些问题，但不会把它扩展、应用到更深层次上。本人觉得李老师的授课方式还是很不错，能把理论与形象的几何或其它结合在一起。学习枯燥的理论知识很乏味，导致大家不愿意接近数学。但是把那些理论与实际相结合，或用直观形象的图形表示出来的话，能让学生更任意接受。我是工科学生，免不了要用到模式识别方面的知识。矩阵在模式识别中的应用很多，尤其是范数，在分类中的作用非常大，范数理论在机器学习、模式识别中起着举足轻重的作用。矩阵范数反映了线性映射，所以在理解SVM（支持向量机）中很有帮助。可以把一个空间的数据先映射到高维空间，然后再变换回来。可能是缺少了考研的洗礼，所以刚开始学习矩阵理论的时候，理解起来比较吃力，还得翻出大学时用到的书本，借助其他矩阵论方面的书，结合在一起理解。现在对矩阵论算是比较了解，但是这个整体框架还是把握不住，对您课件中经常看到的矩阵的整体框架有些还是不理解，可能自己的知识，还是很欠缺，需要加强。我觉得涉及到矩阵的知识可以应用到很多领域，我建议李老师在授课的过程中把理论知识讲清楚了，还可以把它用到一个很简单的应用实例上，便于大家了解，我想学这门课的学生大部分都是工科学生，在平时的学习研究中都会用到这些知识，李老师举一些实例，学生应该都能够理解，可以加深对这些知识的印象。最后，非常感谢李老师在这一学期对我们的指导，让我们学到了很多。如果在以后研究过程中有什么不理解的知识，可能还会麻烦到李老师，希望李老师（届时）能给予我们帮助，在此非常感谢。生四：（020090068）我与矩阵论作为矩阵论的一门基础课，线性代数及其应用是读本科时的第一门比较难懂的课程，尽管经过自己的努力也顺利通过了考试，但对其应用还是没有任何感性认识，只知道可以用来解方程。大三时，现代控制理论作为一门考研课程被提前学习。在这门课里，我第一次知道了用矩阵来表示状态变量、状态空间，将单变量推广到多变量，用一个个矩阵来表示一个个状态，真是一件非常奇妙的事情，而且所有系统的稳定性，可控可观性都可以通过矩阵来计算……这些使我认识到整个控制理论应该就是建立在矩阵论的基础之上。对矩阵的第一次感性认识源自电力电子课程的矩阵变换器。它完全利用了矩阵的特点，将所有的连接线横竖排列，每个支点处理一个开关，通过切换不同的开关闭合状态，可以实现任意相数的整流和逆变。当时学完这门课程除了惊叹开发出这种变换器的人是个天才之外，更是对矩阵这种美妙结构的重新认识。读了研究生，发现matlab是一门必修的课程，因为几乎所有算法、仿真，都可以通过matlab完成，而经过初步学习，我发现在matlab里面，所有的参数、变量，都是一个矩阵，而这些矩阵的组合、排列居然可以解决诸如微积分、非线性方程等以前认为跟矩阵完全不相关的问题。我对矩阵论的认识又有了进一步的变化，我觉得它不仅是控制理论的基础，甚至可以作为整个数学的基础之一。从学科的角度来讲，世界上公认为数学是所有学科的基础，因而是最美妙的一门科学，也吸引着全世界最聪明的人加入其中。而作为这门学科的基础，矩阵论是探索这门学科的最有效工具。认识总是随着时间和已有知识的积累在不断修正，我对矩阵论的认识也大致如此。从一开始的认为只能解线性方程，到如今发现它的几乎无所不能，我想我收获到的不仅仅是这种简单的知识，更是一种世界观，那就是对所有的事物都不要轻易地下定论。同时，当我们知道的越多，就会发现未知的东西越多。作为一门已经发展了一百多年的学科，我对矩阵论的认识只是沧海一粟，唯有终身学习，不断探索，才可能真正领悟到其中之真谛，我亦将为此付诸行动。非常感谢李老师的教导。生五：（020090070）我与矩阵论时间飞逝，一个学期的课程就这样快要结束了。在这个学期，有专业课的高深，有英语课的无趣，幸有李老师那幽默风趣的矩阵理论课，使我这个本来索然无味的学期变得丰富多彩。第一次看到矩阵理论这门课的时候是在大四。当时正值做毕业设计的时候，天天在实验室。在快期末的时候，看见学长们在看矩阵理论的课件，就非常好奇的（地）看了两眼，可能是他们正在看的东西比较容易，当时就觉得矩阵理论和本科时所学的线性代数没有什么不同，因此也没有太留意，只是觉得矩阵理论比较容易，又是一门能够轻松搞定的数学课。但是事与愿违，当第一次真正学习这门课的时候其实矩阵理论并没有那么简单。可能是因为我是保研的缘故，在大四的时候没有重新复习过线性代数，很多概念与解题思路有所遗忘，亦或是矩阵理论的内容直接将我们对数学的认识提高到了一个新的台阶。因此总感觉学习矩阵理论没有我想象中来的那么的容易。例如在线性变换的矩阵表示这一节中为什么一个2X2阶的矩阵，最后会变成一个4X4阶的矩阵，我一直搞不明白。虽然从书上例题中，我了解了如何解类似的题目，但是就是不明白为什么。看书上和PPt上对该题的说明也总觉得是一头雾水，一知半解，就是无法理解其中的奥妙，后来通过对线性代数的复习，以及对书和PPt进一步地研究终于理解了其中的奥妙。后来在李老师的blog上看了一篇杂谈，是关于矩阵论的。在这篇文章中，作者主要写了矩阵论的含义，以及矩阵论从浅到深的知识要点，使我茅塞顿开。回顾已经学过的矩阵知识，我发现我们所学的知识其实就是按照这个思路来的，这使我兴奋异常。虽然我现在在我所研究的领域中还未用到矩阵理论的知识，但是根据我的了解，在计算机领域，例如模式识别、人工智能、图像处理等方面都会使用到矩阵理论的知识。因此对于我们计算机系来说矩阵理论是一门非常重要的课程，要努力地、好好地学。在此感谢李老师这一学期教导。由于您的心血，使我学好了这门课程，因为您的风趣和幽默使我喜欢上了这门课程。最后，我想说的是我和矩阵理论的缘份还会继续下去。生六：（030090448）我与矩阵论刚开始学习矩阵论的时候，真的是感到一头的雾水，茫然不知所措。虽然有过大学里学习的线性代数的基础，但由于那已成为遥远的往事，年代久远，除了些基础与框架，其余都差不多忘却了。再加上矩阵论的第一章就讲线性空间，线性变换，直接从已（以）往直观的二三维抽象到了n维，确实无法立即适应。但是庆幸的是，我有个好的矩阵论的老师，随着李老师每堂课深入浅出，富有激情与活力的讲解，我渐渐地入门了，而且也从这门课程的学习，从李老师的讲解中领悟到了许多学习的方法。在所有的感悟中，有体会到最深刻的当属类比法。这在学习矩阵分析及其应用这章时，尤为明显。在次（此）之前，在高中大学阶段，我学习过数列、函数以及微积分等知识，那时的自变与应（因）变量、元素等都是一个数的概念。而在学习矩阵分析与应用时，我们把矩阵看成一个“超数”，通过类比的方法，得到了矩阵序列及其敛散性的判别法则；同样也是通过类比的方法，我们轻而易举地得到了矩阵函数及其运算规律，虽然在一些细微的地方与先前的函数法则规律有所区别，但是总体上来讲，除了有了新的概念扩展，其余的几乎是神似而又形似。通过类比法，使我对不熟悉的领域，有了一个快速、准确而又全面的了解，不失为学习矩阵论时的良方。当然，除了类比法，在学习矩阵论的过程中，还有其它众多的能够对理解、学习矩阵论有帮助的方法，如演绎法、归纳法等。在第一章学习的过程中，随着老师的讲解与自己的琢磨，我发现其实线性空间也就是在总结归纳了之前一些空间的性质与规律（个人感觉可能取了向量空间的经），然后演绎到n维空间甚至于无限维空间（当然这个我们没学，估计是考虑到n维空间可用矩阵表示，而无限维相对麻烦）。同样，在学习矩阵的标准型的时候，因为对角阵而常得，从而通过演绎得到了Jordan标准型。种种如此，在整个矩阵论中数不胜数，可见理解这两种方法对理解矩阵论中，为什么会产生一些新的概念与新的矩阵形式，是有一定的帮助的，因为通过如此，你能了解到矩阵论中每一部份（分）知识的作用，从而在整体上对矩阵论有个把握，学习起来也就事半功倍了。总之，通过这门矩阵论的学习以及李老师的讲