一元一次不等式(组)复习学案-人教版(优秀教案)

第十讲一元一次不等式（组）【基础知识回顾】一、不等式的基本概念：、不等式：用连接起来的式子叫做不等式、不等式的解：使不等式成立的值，叫做不等式的解、不等式的解集：一个含有未知数的不等的解的叫做不等式的解集【名师提醒：、常用的不等号有等、不等式的解与解集是不同的两个概念，不等式的解是单独的未知数的值，而解集是一个范围的未知数的值组成的集合，一般由无数个解组成、不等式的解集一般可以在数轴上表示出来。注意“”“”在数轴上表示为，而“≥”“≤”在数轴上表示为】二、不等式的基本性质：基本性质、不等式两边都加上（或减去）同一个或同一个不等号的方向，即：若,则(或)基本性质：不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若，则（或acbc）基本性质、不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：若，则（或acbc）【名师提醒：运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要】三、一元一次不等式及其解法：、定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为或。、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法相同，即包含、、、、等五个步骤【名师提醒：在最后一步系数化为时，切记不等号的方向是否要改变】四、一元一次不等式组及其解法：、定义：把几个含有相同未知数的合起来，就组成了一个一元一次不等式组、解集：几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集、解法步骤：先求出不等式组中各个不等式的再求出他们的部分，就得到不等式组的解集、一元一次不等式组解集的四种情况（）、、、解集口诀：大大取大解集口诀：解集口诀：解集口诀：、【名师提醒：、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】五、一元一次不等式（组）的应用：基本步骤同一元一次方程的应用可分为：、、、、、等六个步骤【名师提醒：列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：最大利润，最优方案等】【重点考点例析】考点一：不等式的性质例（•乐山）若＞，则下列不等式变形错误的是（）．＞．22ab．＞．＞对应训练．•广东）已知实数、，若＞，则下列结论正确的是（）．＜．＜．33ab．＞考点二：在数轴上表示不等式（组）的解例（•张家界）把不等式组1215xx的解集在数轴上表示正确的是（）．．．．对应训练．（•营口）不等式组2(5)65212xxx的解集在数轴上表示正确的是（）．．．．考点三：不等式（组）的解法例（•成都）不等式＞的解集是．例（•永州）解不等式组23120xx，并把解集在数轴上表示出来．对应训练．（•莆田）不等式＜的解集是．．（•湛江）解不等式组21100xxx①②，并把它的解集在数轴上表示出来．考点四：不等式（组）的特殊解例（•雅安）不等式组21312xx的整数解有（）个．．．．．对应训练．（•常德）求不等式组21025xxx的正整数解．考点五：确定不等式（组）中字母的取值范围例（•宁夏）若不等式组0122xaxx有解，则的取值范围是．对应训练．（•凉山州）已知是关于的不等式22ax＞23x的解，求的取值范围．考点六：不等式（组）的应用例（•天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费；在乙商场累计购物超过元后，超出元的部分按收费，设小红在同一商场累计购物元，其中＞．（）根据题题意，填写下表（单位：元）累计购物实际花费…在甲商场…在乙商场…（）当取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（）当小红在同一商场累计购物超过元时，在哪家商场的实际花费少？例（•黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买、两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块型小黑板比买一块型小黑板多用元．且购买块型小黑板和块型小黑板共需元．（）求购买一块型小黑板、一块型小黑板各需要多少元？（）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买、两种型号的小黑板共块，要求购买、两种型号小黑板的总费用不超过元．并且购买型小黑板的数量应大于购买、种型号小黑板总数量的13．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买、两种型号的小黑板有哪几种方案？，型元，型元；（）设购买型小黑板块，则购买型小黑板（）块，10080(60)52401603mmm，∴＜≤，而为整数，所以为或．当时，；当时，．所以有两种购买方案：方案一购买块，块、方案二购买块，块．对应训练．（•本溪）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买个足球和个篮球共需元，购买个排球和个篮球共需元．（）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？（）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共个，且购买三种球的总费用不超过元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？（）购买一个足球需要元，购买一个篮球需要元；（）设该中学购买篮球个，由题意得：（）≤，解得：≤13，∵是整数，∴最大可取．答：这所中学最多可以购买篮球个．．（•东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元．（）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共台，总费用不超过万元，但不低于万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．（）：每台电脑万元，每台电子白板万元．（）设需购进电脑台，则购进电子白板（）台，根据题意得：0.51.5(30)300.51.5(30)28aaaa，解得：≤≤，∵只能取整数，∴，，，∴有三种购买方案，方案：需购进电脑台，则购进电子白板台，方案：需购进电脑台，则购进电子白板台，方案：需购进电脑台，则购进电子白板台，××（万元），××（万元），××（万元），∵＜＜，∴选择方案最省钱．【聚焦山东中考】．（•济宁）已知，若≤≤，则的取值范围是（）．≥．≥．≤≤．≤≤．（•威海）不等式组2021xx的解集在数轴上表示为（）．．．．．（•日照）如果点（，）在平面直角坐标系的第四象限内，那么的取值范围在数轴上可表示为（）．．．．．（•聊城）不等式组312420xx的解集在数轴上表示为（）．．．．．（•滨州）若把不等式组2312xx的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（）．长方形．线段．射线．直线．（•淄博）当实数＜时，（填“＜”或“＞”）．．（•烟台）不等式10420xx的最小整数解是．．（•菏泽）解不等式组3(1)511242xxxx，并指出它的所有非负整数解．．（•潍坊）为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家年前个月的实际用电量为度，请帮助小明分析下面问题：（）若小明家计划年全年的用电量不超过度，则至月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）（）若小明家年至月份平均每月用电量等于前个月的平均每月用电量，交总电费多少元？．解；（）设小明家至月份平均每月用电量为度，根据题意得出：≤，解得：≤12207≈，∴小明家至月份平均每月用电量最多为度；（）小明家前个月平均每月用电量13005（度），全年用电量×（度），∵＜＜，∴总电费×（）×（元），∴小明家年应交总电费为元．．（•莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多元，且购买条长跳绳与购买条短跳绳的费用相同．（）两种跳绳的单价各是多少元？（）若学校准备用不超过元的现金购买条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的倍，问学校有几种购买方案可供选择？（）跳绳单价是元，短跳绳的单价是元．（）设学校购买条长跳绳，由题意得：2006208(200)2000aaaa．解得：47≤≤13．∵为正整数，∴的整数值为，，，，．所以学校共有种购买方案可供选择．．（•济南）设是由×个整数组成的行列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（）数表如表所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表（）数表如表所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数的值表．．解：（）根据题意得：改变第列改变第行（）∵每一列所有数之和分别为，，，，每一行所有数之和分别为，，则①如果操作第三列，则第一行之和为，第二行之和为，210520aa，解得：12≤≤52，又∵为整数，∴或，②如果操作第一行，则每一列之和分别为，，，，220220aa，解得，此时，，，综上可知：．【备考真题过关】一、选择题．（•淮安）不等式组10xx的解集是（）．≥．＜．＜＜．≤＜．（•玉林）在数轴上表示不等式≥的解集，正确的是（）．．．．．（•湘西州）若＞，则下列式子错误的是（）．＞．＞．＞．33xy．（•绵阳）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（）．■、●、▲．▲、■、●．■、▲、●．●、▲、■．（•恩施州）下列命题正确的是（）．若＞，＜，则＞．若＞，则＞．若＞，则＞．若＞，则＞．（•丽水）若关于的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（）．≤．＞．≤＜．＜≤．（•襄阳）不等式组21217xx的解集在数轴上表示正确的是（）．．．．．（•南充）不等式组3(1)12323xxx的整数解是（）．，，．，．，，．，．（•河南）不等式组221xx的最小整数解为（）．．．．．（•孝感）使不等式≥与＜同时成立的的整数值是（）．，．，．，，．不存在．（•荆门）若关于的一元一次不等式组202xmxm有解，则的取值范围为（）．＞23．≤23．＞23．≤23．（•资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配人，则总数会超过人；若按每组人数比预定人数少分配人，则总数不够人，那么预定每组分配的人数是（）．人．人．人．人二、填空题．（•安顺）已知关于的不等式（）＞的解集为＜21a，则的取值范围是．．（•重庆）不等式≥的解集是．．（•包头）不等式13（）＞的解集为＞，则的值为。．（•荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：△．已知不等式△≥的解集在数轴上，则的值是．．（•鄂州）若不等式组2-00xbxa的解集为≤≤，则不等式＜的解集为．．（•乌鲁木齐）某次知识竞赛共有道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分，娜娜得分要超过分，设她答对了道题，则根据题意可列不等式．．（•厦门）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为米秒，步行的速度为米秒，骑车的速度为米秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米．三、解答题．（•淮安）解不等式：≥2x，并把解集在数轴上表示出来．．（•巴中）解不等式：2192136xx，并把解集表示在数轴上．．（•湘潭）解不等式组-112(1)5xxx．．（•遂宁）解不等式组：3(2)8143xxx