物资分配的最优方案--

物资分配的最优方案I摘要救灾物资的分配原则会因不同灾区受灾的实际情况及政府决策者倚重的救灾满意度而不同。本论文确立了两种分配原则，建立两个模型从不同角度解决物资的分配问题。遵从通过合理优化救灾物资的分配使其能最大限度降低灾害的影响，能更好实现整体分配物资的公平性的原则，模型一首先划定各物资的优先级，给定适当的权重；接着确定了不同灾民受灾程度的判定标准。在此基础上用救灾效果表示整个救灾过程使灾情降低的程度，并假设每分配出一个最小单位的救灾物资就相应产生一定量的救灾效果，最终整体救灾效果为它们之和。模型的约束条件由各种物资的数量有限得到。求解最终救灾效果在约束条件下的最大值，其对应的最优解为最佳分配方案。遵从使每位灾民得到所缺每种物资的相对不满意度最小的原则，能更好实现灾民对物资分配公平合理的满意度。模型二根据救灾物资是否单位可分，将物资的分配按照物资单位可分与单位不可分两方面处理，每方面又按照充足与不充足两类情况对待。物资充足的情况按照每名受灾者需求每种物资的数量进行分配；物资不充足的情况，利用相对不满意程度，推导出具有物资公平分配的规律—Q值法，根据每名受灾者对每种物资的Q值的大小，将物资公平合理的分配下去。关键词：物资权重,受灾程度，相对不满意度，Q值法物资分配的最优方案IIAbstractDisasterreliefmaterialsdistributionprincipleofdifferentareasaffectedwillrelyonactualsituationandthegovernmentpolicymakersreliefsatisfactionanddifferent.Thispaperestablishestwoallocationprinciple,establishtwomodelofsolvingmaterialsfromdifferentanglesallocationproblem.Followthroughoptimizingtheallocationofreasonablereliefgoodscanminimizeitsimpact,canbetterdisastersinrealizingwholedistributionoftheprincipleoffairnessinthematerials,modelofvariousmaterialsdelimitafirstpriority,giventheappropriateweight;Thendeterminethedifferentvictimsflooddegreejudgementstandards.Onthisbasiswithreliefeffectsaidthereliefprocessmakesdisasterreductionofthedegree,andassumingeachdistributedoutaminimumunitiscorrespondingreliefgoodsproducedacertainamountofreliefeffect,andeventuallythewholesumfortheirreliefeffect.Modelbyvarioussuppliestheconstraintconditionsofthequantityislimitedtoget.Solvingeventuallyreliefeffectintheconstraintconditionofitscorrespondingmaximum,theoptimalsolutionisthebestscheme.Followeachvictimsgotlackingeachresourcerelativenotsatisfactiontheprincipleofminimum,thebettertodistributesuppliesrealizevictimsfairsatisfaction.Modelaccordingtothereliefsuppliesunitcanpoints,whetherthedistributionaccordingtothematerialmovesuppliesunitcanpointsandunitindivisibletwoaspects,eachsideandhandleinaccordancewiththeabundanceandnotenoughtwokindsofcircumstanceseriously.Materialsaccordingtotheviewofeveryhundredvictimsofeachresourcedemandquantitydistribution;Materialisnotenough,usingrelativelydissatisfactionwithsupplies,isdeducedfairdistributionrule-Qvaluemethod,accordingtoeverynamevictimsofQvalueofeachthesizeofmaterials,materialsfairandreasonableallocationdown.Keywords:Materialweight,flooddegree,lesssatisfaction,Qvaluemethod物资分配的最优方案241引言近些年来，全球频繁的遭遇各种自然灾害，如海啸、地震、雪灾、洪涝灾害等。这些自然灾害给区域内人的生命和财产带来了巨大的伤害，生存面临着最严峻的挑战，如2004年12月26日由印度尼西亚苏门答腊岛发生地震而引发的大规模海啸造成15.6万人死亡；2008年5月12日在四川汶川发生的大地震是我国建国以来有记录的最大的一次地震，直接严重地区达10万平方公里，此次地震中，遇难69227人，受伤374643人，失踪17923人，直接经济损失超过1万亿元；而今年6月底以来，南方地区持续强降雨，广西、江西、湖南、湖北、贵州、重庆等12省区市发生严重洪涝灾害。截至7月5日16时，受灾人口3937.2万人，因灾死亡75人，失踪13人，紧急转移安置93.8万人，倒塌房屋10.1万间，因灾直接经济损失130.2亿元。这些自然灾害往往出其不意，为尽量减小灾害带来的损失，政府尽最大努力帮助灾民渡过难关。其中救灾物资的合理分配就是这一重要问题的关键。事实证明，如果灾后灾民得不到有效地救助，将会有更多的人饱受痛苦，甚至失去宝贵的生命。为确保灾民有饭吃、有衣穿、有水喝、有地方住、有病能得到及时医治，救灾物资分配的合理性及有效性就显得尤为重要。由于灾害来之突然，很难在短时间内筹备到充足的物资。同时，由于各受灾者的灾情不同，致使对每种物资的急需程度和需求量都不一样。那么，如何制定合理的分配方案？如何使有限物资的作用充分发挥，从而最大程度地减少人民群众的生命和财产损失,维护灾区社会稳定？这些问题使得本文的研究具有重要意义。近些年来，一些学者对物资分配问题已经有所关注，如货物运输以及物资调配等，同时也给出了一些求解物资分配问题的方法，如一维图解法和交互搜索式算法等。本文侧重研究救灾物资的分配问题，并给出合理分配的数学模型，为满足受灾区群众的基本生存物资需求提供行之有效的分配方案。2问题重述某一灾区有N名受灾群众，现有一批救灾物资要发放给这些受灾者。物资共有M种，每种物质的数量有限；各受灾者的灾情不同，对每种物资的急需程度和需求量不同。（1）你作为一名分配者，请制定分配原则并给出合理的分配方法。（2）试给出一个符合题意的数值算例。物资分配的最优方案43基本假设与符号说明3.1基本假设3.1.1模型一1.每单位物资的救灾效果与该物资的重要程度正相关2.每单位物资的救灾效果与得到该物资的灾民受灾程度正相关3.每单位物资的救灾效果与能够提供的该种物资总量反相关4.所有物资降低灾害的作用取决于每单位物资降低灾害作用之和3.1.2模型二1.假设被分配的每类物资中,每件物资都是相同的2.假设物资分配中,每件物资只分配给一名受灾者3.假设物资分配过程中,人人平等，不考虑由于人际关系产生的特殊照顾等因素4.假设每类物资都具有时效性，即在分配过程中每类物资都在保质期内3.2符号说明112212ijB:::::jS:i:i(,):(,):Q:ijijijijjiijjjjjjAtxfwGRxxRxx:第i位灾民第j种物资第i位灾民对第j种物资的需求量第i位灾民分配到第j种物资的量第i位灾民按需求度平均分得第j种物资的量第种物资的权重第种物资总量第位灾民的受灾程度甲对乙的相对不满意度乙对甲的相对不满意度第i位灾民对第j种物资的相对不满意度物资分配的最优方案54问题的分析为减轻自然灾害的影响，对应急物资分配策略的研究就有了十分重要的意义。通过对问题的分析与理解并结合实际情况，我们给出了抗险救灾中物资分配的基本原则：在应急物资有限的情况下，对救灾物资进行最优分配，使得分配结果能最大限度地降低灾害。这是在有约束条件下的单目标规划问题。我们用最终救灾效果表示物资分配降低灾害的程度，那么分配原则就等价于使最终救灾效果最大。而最终救灾效果又与每单位物资产生的救灾效果有关。通过给出物资权重和受灾程度的概念我们对每单位物资产生的救灾效果进行了数学表示，从而通过求和,最终确定了主函数-最终救灾效果。在求解模型时，由于非线性离散优化问题的求解十分困难，我们进行了适当的简化，转化为非线性连续优化问题，继而通过MATLAB优化工具箱求解了模型。若是从个人角度考虑物资分配的效果,应该尽可能做到公平合理,使得每位灾民得到所缺每种物资的相对不满意度最小。既要把有限的物资分配到N名受灾群众手中，又要使这N名受灾群众都有一个尽可能大的满意度，所以需要把M种有限数量的物资对N名受灾群众进行统筹分配。若该种物资足量，即可全部满足受灾群众的需求，而剩余物资暂时储存或调配到其他灾区。若不足量则应分给灾民的物资数量为：jjj对第种物资的需求量第种物资的总量所有灾民对第种物资的需求量，即可使每名受灾者的不满意程度都相等，从而达到公平分配的目的，但往往该种物资是一个不可分割的整体，对于统筹分配的结果可能不是整数，所以需要对其取整分配，因此分配的结果不会达到绝对的公平。这时对剩余的一件或n件物资按不满意度的大小一一进行分配，依此类推，直到待发放的物资全部发放为止。由于上述分配方法很容易出现多个最大不满意度相同的情况，或者把物资分配给了不满意度大的一方，但相对于其他受灾群众来说，同样的一件物资所能改变的不满意度的程度存在着差异，所以不满意度无法完全解决剩余物资的分配问题。从而，引出了相对不满意度，进而提出了Q值法，剩余物资的分配问题得到了解决。若所求得的最大Q值有多个相同，则说明该种物资对于受灾者是同等重要的，此时对剩余的一件物资随机分配给其中的一名受灾者即可，若还有剩余物资，则依此法循环分配即可，直到物资完全发放。最终达到合理分配的目的。物资分配的最优方案65建模与求解5.1模型一的建立与求解5.1.1模型一的准备5.1.1.1用矩阵描述灾民对各种物资的需求状况某地区遭受灾害，灾民的各种生活物资出现了不同程度的短缺。建立N×M型矩阵A即可各个灾民对各种物资的缺少状况。11121211MNNMttttAtt…………………………其中ijt表示灾民iA缺少物资jB的量。A中数据由物资分配者通过对实际灾情的调查获得，均为非负常数。其中A的行向量ia表示灾民iA对不同物资的需求量。A的列向量jb表示整个灾区对物资jB的需求量情况。5.1.1.2用矩阵描述灾民对各种物资的需求状况建立了N×M型矩阵B描述某一时刻对物资的分配情况：11121211MijNNMxxxxBxxx………………………ijx表示该时刻已分配给灾民iA物资jB的数量。其中B的行向量表示该时刻灾民iA已分配到各种物资的数量，B的