五年级列方程解应用题讲义

★小学五年级奥数专题讲解之“列方程解应用题（一）”同学们在解答数学问题时，经常遇到一些数量关系较复杂的，或较隐蔽的逆向问题。用算术方法解答比较困难，如果用方程解就简便得多。它可以进一步培养我们分析问题和解决问题的能力，抽象思维能力，列方程解应用题一般分为五步：（一）审题；（弄清已知数和未知数以及它们之间的关系）（二）用字母表示未知数；（通常用“x”表示）（三）根据等量关系列出方程；（四）解方程求出未知数的值；（五）验算并答题。一、译式法将题目中的关键性语句翻译成等量关系。（一）从关键语句中寻找等量关系。1、关键句是“求和”句型的.例：水果店运来苹果和梨共570千克，其中苹果是270。运来的梨有多少千克？理解：720千克由两部分组成：一部分是苹果，一部分是梨子。苹果＋梨=570270＋x=5702、关键句是“相差关系”句型。关键词：比一个数多几，比一个数少几，例：小张买苹果用去7.4元，比买橘子多用0.6元，每千克橘子多少元?理解：苹果与橘子相比较，多用了0.6元。（推荐）直译法列式：从“比”字后面开始列：橘子＋0.6=苹果x＋0.6=7.4比较法列式：较大数－较小数=相差数：苹果－橘子=0.6元7.4－x=0.63、关键句是“倍数关系”句型。关键词：XXX是XXX的几倍饲养场共养800只母鸡，母鸡只数是公鸡只数的2倍，公鸡养了多少只?（推荐）列乘法式：（从“是”字后面开始列）公鸡×2=母鸡x×2=800列除法式：母鸡÷公鸡=2倍800÷x=24、有两个关键句，既有“倍数”关系，又有“求和”或者“相差”关系。（必考考点）一般把“和差”关系作为全题的等量关系式，倍数关系作为两个未知量之间的关系，用来设未知量。（1倍数设为x，几倍数设为几x。）如果只有和差关系的话，一般把求和关系作为全题的等量关系式，相差关系作为两个未知量之间的关系。（把较小数设为x，则较大数为x＋a。）例：果园里共种240棵果树，其中桃树是梨树的2倍，这两种树各有多少棵？解：设梨树为x棵，则桃树为2x棵。桃树＋梨树=2402x＋x=240例：河里有鹅鸭若干只，其中鸭的只数是鹅的只数的4倍。又知鸭比鹅多27只，鹅和鸭各多少只？解：设鹅为x只，则鸭为4x只。鹅＋27只=鸭鸭－鹅=27只x＋27=4x4x－x=27例：后街粮店共运来大米986包，上午比下午多运14包，上午和下午各运多少包？解：设下午运了x包，则上午运了x＋14包。上午＋下午=全天共运的（x＋14）＋x=986（二）没有关键句，找关键字上，寻找等量关系式。“一共”、“还剩”例：网球场一共有1428个网球，每筒装5个，还剩3个。装了多少筒？理解：网球分成了两个部分，一部分数装了的，另一部分是还剩下没装的。共有的－装了的=还剩的装了的+剩下的=共有的1428－5x=35x＋3=1428例：一辆公共汽车上有乘客38人，在火车站有12人下车，又上来一些人，这时车上有乘客54人。在火车站上车的有多少人？原有人数－下车人数＋上车人数=现有人数38－12＋x=54（三）从常见的数量关系中找等量关系。这种方法一般适用于工程问题、路程问题、价格问题。工作效率×工作时间=工作总量速度×时间=路程单价×件数=总价例：两辆汽车同时从相距的两个车站相向开出，3小时两车相遇，一辆汽车每小时行68千米，另一辆汽车每小时行多少千米？理解：这是典型的相遇问题（行程问题）。速度和×相遇时间＝相遇路程（68＋x）×3=498（四）从公式中找等量关系。例：一幅画长是宽的2倍，做画框共用了的木条，求这幅画的面积是多少？理解：“做画框共用了的木条”这句话是告诉我们画框的周长。解：设宽为x米，则长为2x米。（根据长宽倍数关系设未知量）长方形的周长公式：（长＋宽）×2=周长（2X＋X）×2=1.8（五）从隐蔽条件中找等量关系。例：鸡和兔数量相同，两种动物的腿共有48条，求鸡和兔各有多少只？理解：题中隐藏了两个重要的条件：鸡和2条腿，兔有4条腿。解：设鸡腿为x只，则兔腿也为x只。鸡的腿数＋兔的腿数=482X＋4X=48例：两个相邻的奇数之和是176，这两个数各是多少？理解：题中隐藏的条件：大奇数比小奇数多2。解：设小奇数为x，则大奇数为x＋2.小奇数＋大奇数=176x＋（x＋2）=176二、列表法。将已知条件和所求的未知量纳入表格，从而找出各种量之间的关系。例：某工地有一批钢材，原计划每天用6吨，可以用70天，现在每天节约0.4吨，这样一来可以用多少天？每天用量天数原计划670实际6－0.4x原计划总量=实际总量6×70=（6－0.4）x以上所举只是一些比较简单的应用题。如果遇到较复杂的应用题，还要采取灵活的方法，如“抓住不变量解”、“换一种说法解”、“根据题意逐步解”、“逆向思考推导解”等等。这些都要求学生在解决具体问题时，采取不同的方法，以求顺利解答。针对性训练练习题1．甲数是90，乙数比甲数少25，设乙数是x，可列方程（），解得x=（）。2．兄弟两人的年龄相差8岁，今年哥哥的年龄正好是弟弟年龄的3倍，哥哥和弟弟今年各是多少岁？3．水果店有苹果和香蕉共150千克，苹果和香蕉各卖出15千克后，剩下的苹果刚好是香蕉的3倍，水果店原来有苹果和香蕉各多少千克？4．一个梯形的上底是18厘米，高是15厘米，面积是2400平方厘米，这个梯形的下底是多少厘米？5.爷爷养了212只鸡，比鸭的只数的3倍多44只，爷爷养了多少只鸭？6.妈妈买了6千克豆角和5千克土豆，付了20元，找回3.9元，已知每千克豆角1.6元，每千克土豆多少元？7.美术老师给同学们分画纸，如果每人分4张则多9张，如果每人分6张则少5张，有多少位同学？多少张画纸？8．一个数的1.5倍加上300等于它的2.3倍减去100，求这个数。1.x+25=90x=652.弟弟4岁，哥哥12岁3.香蕉45千克，苹果105千克4.302厘米5.56只鸭6.1.3元7.7位同学，37张画纸。8.500内部讲义谢绝外传