贵州中考数学总复习31——与圆有关的计算

第31课时与圆有关的计算目录点对点“过”考点1典例“串”考点23贵州5年真题“明”考法圆锥的相关计算扇形、弧长和面积计算与圆有关的计算圆的周长扇形弧长圆面积扇形面积πr22πrnπr180nπr2360扇形、弧长和面积计算考点1圆的周长C＝_______(1)r为圆半径(2)n为弧所对的圆心角度数(3)l是扇形弧长扇形弧长l＝_______圆面积S＝____扇形面积S＝_______＝·lr21返回思维导图圆锥的相关计算考点21.圆锥的侧面展开图是扇形；2.圆锥的母线长l为扇形的；3.圆锥底面圆的周长2πr为扇形的(其中r为底面圆半径)；4.圆锥的高为h，则r2＋h2＝；5.圆锥的底面圆周长：C＝2πr，圆锥的底面圆面积：S＝πr2(其中r为底面圆半径)．半径弧长l2返回思维导图典例“串”考点例题图①例如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D.例题图②(1)如图①，若∠A＝30°，AB＝4，则劣弧BD的长为________；(2)如图①，若AB＝6，以AB长为直径的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为________；(3)如图②，连接OD，若AB＝BC＝2，则阴影部分的面积为________；23π32π4(4)如图③，若AB＝BC＝6，则阴影部分的面积为______________；例题图③例题图④(5)如图④，若AB＝BC＝4，则阴影部分的面积为____________；(6)如图⑤，若∠C＝30°，AB＝4，则阴影部分的面积为______________；例题图⑤92＋9π46－π63－2π3(7)如图⑥，若D、F是弧AB的三等分点，AB＝4，则阴影部分的面积为______．例题图⑥(8)如图⑦，若AB＝BC＝2，E是BC上一点，以点E为圆心，CB长为直径作弧，分别交AB，AC于点B，点D，则阴影部分的面积为______；例题图⑦2π3π2－1贵州5年真题“明”考法第1题图命题点1弧长的计算（遵义2016.10）1．(2016遵义10题3分)如图，半圆的圆心为点O，直径AB的长为12.点C为半圆上一点，∠CAB＝30°，的长是()ACA.12πB.6πC.5πD.4πD2．(2017黔南州17题4分)如图，在扇形AOB中，AC为弦，∠AOB＝130°，∠CAO＝60°，OA＝6，则的长为________．BC第2题图3.(2015黔南州17题4分)如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上，若∠BAD＝120°，则弧BC的长等于______________(结果保留π)．第3题图7π3π3贵州其他地市真题精选4．(2017安顺16题4分)如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A′B′C′的位置．若BC＝12cm，则顶点A从开始到结束所经过的路径长为________cm.第4题图第5题图5．(2019贵阳14题4分)如图，用等分圆的方法，在半径为OA的圆中，画出了如图所示的四叶幸运草，若OA＝2，则四叶幸运草的周长是________．42π16π命题点2圆锥的相关计算（遵义3考）6．(2018遵义8题3分)若要用一个底面直径为10，高为12的实心圆柱体，制作一个底面半径和高分别与圆柱底面半径和高相同的圆锥，则该圆锥的侧面积为()A.60πB.65πC.78πD.120πB贵州其他地市真题精选第7题图7.(2019安顺13题4分)如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为________．6命题点3阴影部分面积的计算（遵义2015.18，铜仁2019、2016.24）8．(2016黔东南州14题4分)如图，在△ACB中，∠BAC＝50°，AC＝2，AB＝3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为________．第8题图5π49．(2015遵义18题4分)如图，在圆心角为90°的扇形OAB中，半径OA＝2cm，C为的中点，D、E分别是OA、OB的中点，则图中阴影部分的面积为________cm2.第9题图ABπ＋2－1210．(2019铜仁24题12分)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G.第10题图(1)求证：FG是⊙O的切线；(2)已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．3∴∠OBF＝∠OFB，∴∠OFB＝∠ABF，∴AB∥OF，∵FG⊥AB，∴OF⊥FG，又∵OF为⊙O的半径，∴FG是⊙O的切线；(6分)（1）证明：如解图，连接OF.∵六边形ABCDEF是正六边形，∴AB＝AF＝EF，∴＝，∴∠ABF＝∠EBF，∵OB＝OF，AFEF第10题解图（2）解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠FOE＝60°，∴∠FBE＝∠FOE＝30°，∴∠ABF＝∠FBE＝30°，∴∠ABO＝∠ABF＋∠FBE＝60°，∵AF＝AB，∴∠AFB＝∠ABF＝30°，∴∠GAF＝60°，∵Rt△AFG中，GF＝2，123∴AF＝＝＝4，如解图，连接AO，则∠AOF＝60°，∵AO＝FO，∴△AOF是等边三角形，∴AO＝AF＝4.∵∠GAF＝60°＝∠ABE，∴AF∥BE，∴S△AOF＝S△ABF，∴S阴影＝S扇形AOF＝＝.(12分)GFsinGAF°23sin60260436083第10题解图贵州其他地市真题精选11．(2016安顺16题4分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______(结果保留π)．第11题图2π12.(2018安顺16题4分)如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°.将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，则边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积为________cm2.(结果保留π)第12题图π4