初一下学期数学经典题型集锦

初一下学期数学经典题型集锦1/7初一下册数学经典题型集锦1、某地区的民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价。某户8月份白天时段用电量比晚间时段多50%，9月份白天时段用电量比8月份白天时段用电量少60%，结果9月份的用电量虽比8月份的用电量多20%，但9月份的电费却比8月份的电费少10%，求该地区晚间时段民用电的单价比白天时段的单价低的百分数（1）解：设白天电价为a，晚上电价为b；8月份白天电量为x，则8月晚上用电量为x×2/3，8月总电量为x+x×2/3；9月份白天用电量为（1-60%）x，9月份总电量为（1+20%）×（x+x×2/3）；9月份晚上用电量为（1+20%）×（x+x×2/3）-（1-60%）x；则有：8月份电费：x×a+x×2/3×b；9月份电费：（1-60%）x×a+【（1+20%）×（x+x×2/3）-（1-60%）x】×b；根据题意，：（1-60%）x×a+【（1+20%）×（x+x×2/3）-（1-60%）x】×b=（1-10%）×【x×a+x×2/3×b】整理得b=0.5a，晚上的电价比白天低50%。（2）解设8月用电为1，晚上比白天低x[3/5+2/5*(1-x)]*(1-10%)=3/5*(1-60)+[120%-3/5(1-60)](1-x)（3）设8月份晚间用电量为X则8月份白天用电量为（1+50%）X9月份白天用电量为（1—60%）（1+50%）X=0.6X8月份用电总量为（1+1+50%)X=2.5X9月份用电总量为（1+1+50%）X（1+20%）=3X9月晚间用电量为3X-0.6X=2.4X（4）解：设该地区白天时段的用电单价为a，晚间时段单价为b.把8月份晚间看作单位“1”。则：8月份：白天：1晚间：1*（1+50%）=3/29月份：白天：1*（1-60%）=2/5晚间：9月份用电量{（1+3/2）*（1+20%）=3}-白天用电量即：3-2/5=13/5那么根据“9月份的电费却比8月份少了10%”有:（a+3b/2）*(1-10%)=2a/5+13b/5解得a/b=5/2则b=2/5a=（1-60%）a即地区晚间时段的用电单价比白天时段低的百分数=60%2、如图是一个长为400米的环形跑道，其中A，B为跑道对称轴上的两点，且A、B之间有一条50米的直线通道.甲、乙两人同时从A点处出发，甲按逆时针方向以速度1v沿跑道跑步，当跑到B点处时继续沿跑道前进；乙按顺时针方向以速度2v沿跑道跑步，当跑到B点处时沿直线通道跑回到A点处.假设两人跑步时间足够长.求：初一下学期数学经典题型集锦2/7（1）如果1v:2v=3:2，那么甲跑了多少路程后，两人首次在A点处相遇？（2）如果1v:2v=5:6，那么乙跑了多少路程后，两人首次在B点处相遇？解：（1）设甲跑了n圈后，两人首次在A点处相遇.再设甲乙两人的速度分别为13vm，22vm.由题意可得，在A处相遇时，他们跑步的时间是4003nm，乙跑的路程是400800233nmnm.因为乙跑BA通道跑回到A点处，所以8003n应是250的整数倍，从而知n的最小值是15.所以，甲跑了15圈（即6000米）后，两人首次在A点处相遇.（2）设乙跑了(250200)p米，甲跑了(400200)q米时两人首次在B点处相遇.设甲乙两人的速度分别为15vm，26vm.由题意可得40020025020056qpmm即845456qp所以48242520qp即48425qp（,pq均为正整数）所以,pq的最小值为2,4,pq此时乙跑的路程为25042001200（米）.所以乙跑了1200米时，两人首次在B点处相遇.3、老师带着两名学生到离校33千米的博物馆参观，现老师骑一辆摩托车，速度25千米/小时，摩托车可以带一名学生，带人后速度为20千米/小时，学生步行速度为5千米/小时，。请你设计一种方案，是的师生三人人同时出发后都到达博物馆的时间不超过3小时。老师先带一个学生甲走L千米，另一个学生同时开始步行；（用时t1)老师放下学生，该学生继续走（到终点用时t2)老师空返，去接另一个学生乙(与学生碰面用时t3),接到学生后，行进到终点(用时t4).t2=t3+t4,总时间为T：t1+t2.老师送第一个学生甲到L处所花时间t1=L/20随后该学生步行到终点用时t2=(33-L)/5在t1时间里，学生乙已经步行距离为5t1=5×L/20=L/4初一下学期数学经典题型集锦3/7然后老师和学生乙相向而行，t3时间后碰面t3=(L-L/4)/(25+5)=L/40这段时间学生乙所走的路程是：5t3=5×L/40=L/8此时，离终点的距离为33-L/4-L/8=33-3L/8然后老师带着学生乙前进，到终点用时t4=(33-3L/8)/20t2=t3+t4即：(33-L)/5=(33-3L/8)/20+L/40(33-L)×32=33×8-3L+4L33×32-32L=33×8+L33×24=33LL=24因此t1=L/20=24/20=1.2t2=(33-L)/5=(33-24)/5=1.8t=t1+t2=3所以答案是，同时出发，老师先带一个学生乘摩托车到24公里处，用时1.2小时，再放下学生，让其步行9千米，然后回头带领学生乙到终点，用时1.8小时，共计3小时。4、如图，甲乙两人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走，甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲每分钟行走60m，乙每分钟走80m，则A和B相距多少米？解：设AE=XBE=Y根据开始到第二次相遇甲乙所用时间可得：(X+2y)/60=(2X+Y)/80+14（1）根据第一次相遇到第二次相遇甲乙所用时间可得：2Y/60=2X/80+14（2）（1）-（2）得：X/60=Y/80X=3Y/4（3）（3）代入（2）得y=960X=720X+Y=1680m4、方程|X+1|+|X-3|=4的整数解有（5）个方法：分别让|X+1|=0和|X-3|=0解得:x=-1和x=3然后分区间讨论.画一条数轴，|X+1|即为某点到-1的距离，|X-3|即为某点到3的距离，要求两者之和为4，明显-1到3之间的数都符合[-1，0，1，2，3]1.当x≤-1时去绝对值-x-1-x+3=4解得:x=-12.当-1x3时x+1-x+3=4解得：x为[0，1，2]3.当x≥3时x+1+x-3=4解得：x=3所以关于X的整数解有5个，它们分别是[-1，0，1，2，3]5、解方程|x-|3x+1||=4初一下学期数学经典题型集锦4/7(1)x-|3x+1|=4，先设|3x+1|=0，解得X=-1/3当x-1/3x-(3x+1)=4-2x-1=4x=-5/2不符合x-1/3当x-1/3x+(3x+1)=44x+1=4x=3/4不符合x-1/3(2)x-|3x+1|=-4先设|3x+1|=0，解得X=-1/3当x-1/3x-(3x+1)=-4-2x-1=-4x=3/2符合x-1/3当x-1/3x+(3x+1)=-44x+1=-4x=-5/4符合x-1/3所以x=-5/4或x=3/26、解方程：|X-5|+|X-1|=4解题方法：形如()xaxbcab型的绝对值方程的解法：①根据绝对值的几何意义可知xaxbab；②当cab时，此时方程无解；当cab时，此时方程的解为axb；当cab时，分两种情况：①当xa时，原方程的解为2abcx；②当xb时，原方程的解为2abcx．解：先分别让|X-5|=0，X=5；|X-1|=0，X=1。然后分区间讨论.当X≤1时，去掉绝对值，原式变为-X+5-X+1=4，解得X=1，当1X5时，去掉绝对值，原式变为：-X+5+X-1=4，解得1X5当X≥5时，去掉绝对值，原式变为：X-5+X-1=4，解得X=5所以关于X的解是：1≤X≤57、已知关于x的方程，│x-2│+│x-3│=a，研究a存在的条件，对这个方程的解进行讨论．用数轴上点来解│x-2│+│x-3│表示数轴上点X(x)到点A(2),B(3)的距离之和a当点X(x)在线段AB上时，距离之和最小a=3-2=1所以a≥1时才有解。(1).当a=1时,X(x)在线段AB上，原方程解为2≤X≤3(2)当a1时,X(x)在线段AB延长线上或线段BA延长线上，原方程解为X=（5±a）/2（3）当a1时，原方程无解。8、若a＞0,b＜0,则使|x-a|+|x-b|=a-b成立的x的取值范围是（）解:因为a0,b0,当xa时,x-b0,x-a0,原方程|x-a|+|x-b|变为(x-a)+(x-b)=2x-a-b;当xb时,x-b0,x-a0,原方程|x-a|+|x-b|变为-(x-a)-(x-b)=a+b-2x;当b≦x≦a时,x-b=0,x-a=0,|x-a|+|x-b|=-(x-a)+(x-b)=a-b;综上所述,使|x-a|+|x-b|=a-b成立的x的取值范围是(b≦x≦a).9、关于X的方程||X-2|-1|=a有三个整数解，则a的值为()解：先设X-2=0，则X=2当x≥2时原方程变为：|x-3|=a再设X-3=0，则X=3当2≤x≤3时方程|x-3|=a变为-（X-3）=a，3-x=a，则X=3-a当x≥3时方程|x-3|=a变为x=a+3当x≤2时原方程变为|-（x-2)-1|=|-x+1|=a再设-x+1=0，则X=1当x≤1-x+1=ax=1-a初一下学期数学经典题型集锦5/7当1≤x≤2x=1+aX=3-ax=a+3x=1-ax=1+a因为关于X的整数解只有3个，所以a只能为110、若关于x的方程|2x-3|+m=0无解，|3x-4|+n=0只有一个解，|4x-5|+k=0有两个解，则m,n,k的大小关系是解：先说点基本知识：任意数绝对值大于或等于零对于任意|x|=y必定有；1)y=0时，x有唯一解x=02)y0时，x有两个解：x=y，x=-y3)y0时，x无解由第一个方程可知：因为|2x-3|+m=0无解，且|2x-3|≥0，只有当m0原方程才能无解.由第二个方程可知：因为|3x-4|+n=0，只有一个解,且|3x-4|≥0，所以当n=0原方程才能只有一个解.由第三个方程可知：因为|4x-5|+k=0有两个解，且|4x-5|≥0，所以当k0原方程才有两个解所以：m0,n=0,k0mnk11、如果关于x的方程|x+1|+|x-1|=a有实根，那实数a的取值范围是（）解：先设x+1=0，则X=-1,设x-1=0，则X=1，分区域讨论当X＞1时，原方程变为X+1+X-1=a，X=a/2,满足条件，a＞2；当-1≤X≤1时，原方程变为X+1-X+1=a，则a=2当X＜-1时，原方程变为-X-1-X+1=a,则X=-a/2满足条件,a＞2所以a≥212、小明爸爸骑着摩托车车带着小明在公路上匀速行驶，下图是小明每隔1小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程表上的数吗？（12：00时，是一个两位数，它的两个数字之和为7；13：00时十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了；14：00时比12：00时看到的两位数中间多了个0）解：如果设小明在12:00时看到的数的是十位数字是x，个位数字是y，那么12:00是小明看到的数是XY，根据两个数字和是7，可列出方程X+Y=712:00是小明看到的路程应是10X+Y13:00是小明看到的数可表示为：YX12:00～13:00间摩托车行驶的路程是10Y+X14:00是小明看到的数可表示为：X0Y13:00～14:00间摩托车行驶的路程是：100X+Y12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内摩托车的行驶路程的关系解得这个方程组所以小明在12:00时看到的里程数是16。13、如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，沿正方形的边行走