清华大学版理论力学课后习题答案大全

—1—第6章刚体的平面运动分析6－1图示半径为r的齿轮由曲柄OA带动，沿半径为R的固定齿轮滚动。曲柄OA以等角加速度绕轴O转动，当运动开始时，角速度0=0，转角0=0。试求动齿轮以圆心A为基点的平面运动方程。解：cos)(rRxA（1）sin)(rRyA（2）为常数，当t=0时，0=0=0221t（3）起始位置，P与P0重合，即起始位置AP水平，记OAP，则AP从起始水平位置至图示AP位置转过A因动齿轮纯滚，故有CPCP0，即rRrR，rrRA（4）将（3）代入（1）、（2）、（4）得动齿轮以A为基点的平面运动方程为：222212sin)(2cos)(trrRtrRytrRxAAA6－2杆AB斜靠于高为h的台阶角C处，一端A以匀速v0沿水平向右运动，如图所示。试以杆与铅垂线的夹角表示杆的角速度。解：杆AB作平面运动，点C的速度vC沿杆AB如图所示。作速度vC和v0的垂线交于点P，点P即为杆AB的速度瞬心。则角速度杆AB为6－3图示拖车的车轮A与垫滚B的半径均为r。试问当拖车以速度v前进时，轮A与垫滚B的角速度A与B有什么关系？设轮A和垫滚B与地面之间以及垫滚B与拖车之间无滑动。解：RvRvAARvRvBB22BA26－4直径为360mm的滚子在水平面上作纯滚动，杆BC一端与滚子铰接，另一端与滑块C铰接。设杆BC在水平位置时，滚子的角速度＝12rad/s，＝30，＝60，BC＝270mm。试求该瞬时杆BC的角速度和点C的速度。hvACvAPvAB2000coscos习题6-1图ABCv0h习题6－2图PABvCABCvoh习题6－2解图习题6-3解图习题6-3图vA=vvB=vAB—2—习题6-6图习题6-6解图l5l2BO1ABABO1OAB解：杆BC的瞬心在点P，滚子O的瞬心在点DBDvBBPBDBPvBBC30sin27030cos36012rad/s8PCvBCCm/s87.130cos27.086－5在下列机构中，那些构件做平面运动，画出它们图示位置的速度瞬心。解：图（a）中平面运动的瞬心在点O，杆BC的瞬心在点C。图（b）中平面运动的杆BC的瞬心在点P，杆AD做瞬时平移。6－6图示的四连杆机械OABO1中，OA=O1B=21AB，曲柄OA的角速度=3rad/s。试求当示。=90°而曲柄O1B重合于OO1的延长线上时，杆AB和曲柄O1B的角速度。解：杆AB的瞬心在O3OAvAABrad/slvB32.531lvBBOrad/sAOBDBDACO1O2习题6-5图OO1ABCOO1ABCDCBOCBOvCvBPD习题6-4图习题6-4解图BCAOBDBDACO1O2习题6-5解图OO1ABCOO1ABCDvBvCvAvAvBvCvDP(a)(b)—3—(a)o90DCvBvCAvABOE(b)DEDvvACBCvAvDOE6－7绕电话线的卷轴在水平地面上作纯滚动，线上的点A有向右的速度vA=0.8m/s，试求卷轴中心O的速度与卷轴的角速度，并问此时卷轴是向左，还是向右方滚动？解：如图333.16.08.03.09.0AOvrad/s2.1689.09.0OOvm/s卷轴向右滚动。6－8图示两齿条以速度1v和2v作同方向运动，在两齿条间夹一齿轮，其半径为r，求齿轮的角速度及其中心O的速度。解：如图，以O为基点：rvvOO1rvvOO2解得：221vvvOrvvO2216－9曲柄－滑块机构中，如曲柄角速度=20rad/s，试求当曲柄OA在两铅垂位置和两水平位置时配汽机构中气阀推杆DE的速度。已知OA=400mm，AC=CB=20037mm。解：OA定轴转动；AB、CD平面运动，DE平移。1．当=90°，270°时，OA处于铅垂位置，图（a）表示=90°情形，此时AB瞬时平移，vC水平，而vD只能沿铅垂，D为CD之瞬心vDE=0同理，=270°时，vDE=02．=180°，0°时，杆AB的瞬心在B=0°时，图（b），ACvv21（↑）此时CD杆瞬时平移421ACDDEvvvvm/s（↑）同理=180°时，vDE=4m/s（↓）6－10杆AB长为l=1.5m，一端铰接在半径为r=0.5m的轮缘上，另一端放在水平面上，如图所示。轮沿地面作纯滚动，已知轮心O速度的大小为vO=20m/s。试求图示瞬时（OA水平）B点的速度以及轮和杆的角速度。习题6-7图A1vOB2vA1vOB2vvOO习题6－8图习题6－8解图习题6－9图习题6－9解图—4—r60DEGOAeAeCDFFEG解：轮O的速度瞬心为点C，杆AB的速度瞬心为点P405.020rvOOrad/s2202rvOAm/scos5.145sin220APvAAB210=14.1rad/s)45cos(cosABvv9.12)tan45sin45(cos220Bvm/s6－11图示滑轮组中，绳索以速度vC=0.12m/s下降，各轮半径已知，如图示。假设绳在轮上不打滑，试求轮B的角速度与重物D的速度。解：轮B瞬心在F点vE=vC112.012.0102603EBvrad/s06.02121CEBDvvvvm/s习题6－11图6－12链杆式摆动传动机构如图所示，DCEA为一摇杆，且CA⊥DE。曲柄OA=200mm，CO=CE=250mm，曲柄转速n=70r/min，CO=2003mm。试求当=90°时（这时OA与CA成60°角）F、G两点的速度的大小和方向。解：动点：OA上A；动系：DCEA；绝对运动：圆周；相对运动：直线；牵连运动：定轴转动。3π4.130π2.0nOAvAm/sπ37.021eAvvm/s12π74.03π7.0eeCAvrad/s48π7254.0eDEvvm/s397.02348π730cosEGvvm/s（→）397.0GFvvm/s（←）6－13平面机构如图所示。已知：OA=AB=20cm，半径r=5cm的圆轮可沿铅垂面作纯滚动。在图示位置时，OA水平，其角速度=2rad/s、角加速度为零，杆AB处于铅垂。试求该瞬时：（1）圆轮的角速度和角加速度；（2）杆AB的角加速度。AOAvOBAOAvOBCvAvBP习题6－10图习题6－10解图OAB习题6－12图习题6－12解图F—5—解：（1）圆轮的角速度和角加速度cm/s40OAvA杆AB瞬时平移，AB=0cm/s40ABvvrad/s8rvBB0nBABaa0raBB（2）杆AB的角加速度。0tBAAaa，22tcm/s80OAaaABA2trad/s4ABaBAAB6－14图示机构由直角形曲杆ABC，等腰直角三角形板CEF，直杆DE等三个刚体和二个链杆铰接而成，DE杆绕D轴匀速转动，角速度为0，求图示瞬时（AB水平，DE铅垂）点A的速度和三角板CEF的角加速度。解：（1）求点A的速度00aDEvE三角板CEF的速度瞬心在点F0avvEC曲杆ABC的速度瞬心在点O02aOAOCvvCA（2）求三角板CEF的角加速度ntntFEFEEFFaaaaa将上式沿水平方向投影0tnFEFaa（因为vF=0）0tFEaFECEF6－15曲柄连杆机构在其连杆中点C以铰链与CD相连接，DE杆可以绕E点转动。如曲柄的角速度rad/s8ω，且cm25OA，cm100DE，若当B、E两点在同一铅垂线上时，O、A、B三点在同一水平线上，90CDE，求杆DE的角速度和杆AB的角加速度。AOBCA习题6－13解图AOBCAvAvBaAaAtBAa(a)(b)习题6—14解图vAvCvEaEaEnFEatFanFatFEaO(a)(b)—6—(b)解：（1）求杆DE的角速度cm/s200OAvA杆AB的速度瞬心在点Bcm/s1002ACvv对杆CD应用速度投影定理cm/s5030sinCDvvrad/s5.0DEvDDE（2）求杆AB的角加速度ntBABAABaaaa将上式沿铅垂方向投影t0BAa，0tABaABAB6－16试求在图示机构中，当曲柄OA和摇杆O1B在铅垂位置时，B点的速度和加速度（切向和法向）。曲柄OA以等角加速度0=5rad/s2转动，并在此瞬时其角速度为0=10rad/s，OA=r=200mm，O1B=1000mm，AB=l=1200mm。解：1．v：0rvAvB//vA∴0AB2102.00rvBm/s（1）2．a：ttntnBAAABBaaaaa上式沿AB方向投影得：cossincossintntnAABBaaaa即169.0169.0tantan12020ntntBOvrraaaaBBAAB70.352.0169.0)12102.0(22m/s2（169.04.12.02.02.12.0tan22）4122nBam/s2Ba：2t2nm/s7.3m/s4BBBaaa（方向如图）6－17图示四连杆机构中，长为r的曲柄OA以等角速度0转动，连杆AB长l=4r。设某瞬时∠O1OA=∠O1BA=30°。试求在此瞬时曲柄O1B的角速度和角加速度，并求连杆中点P的加速度。解：1．v：0rvA由速度投影定理知：vB=001BO400lrABvAAB习题6—15解图vAvCtBAaaBvDaAaAnBAa(a)(b)习题6－16解图(a)vAvBtBAanAanAanBatAatAatBavAvB(a)—7—2．a：tntBABAABBaaaaa上式向aA投影nt60cosBAABaaa)(2)(2220ntABBAABlraaa20202025)4(42rrr2020tt1t235253530cos230cos251rrraraBOaBBBBO2020tt435252330cosrraaBBAtnPAPAAPaaaa20raA，202n82rraABPA，20tt83521raaBAPA20220222t2n56.1)()835()811()()(rraaaaPAPAAP6－18滑块以匀速度vB=2m/s沿铅垂滑槽向下滑动，通过连杆AB带动轮子A沿水平面作纯滚动。设连杆长l=800mm，轮子半径r=200mm。当AB与铅垂线成角=30时，求此时点A的加速度及连杆、轮子的角加速度。解：1．v：点O为杆AB的速度瞬心rad/s5sinlvOBvBBAB2．a：tnABABAaaa22nm/s20laABAB2ntm/s320cotABABaa2trad/s3.438.0320laABAB2nm/s40sinABAaa2m/s2002.040raAA6-19图示曲柄摇块机构中，曲柄OA以角速度0绕O轴转动，带动连杆AC在摇块B内滑动；摇块及与其刚性连结的BD杆则绕B铰转动，杆BD长l。求在图示位置时，摇块的角速度及D点的速度。习题6－17解图nBAaaAaAtBAaaBaAnPAatPAa(b)AlBrvBAlBraA习题6-18解图vAOtABanABa(a)(b)—8—解：0OAvA230sinAABAvvv420O