必修四第一章三角函数复习

第一章三角函数(复习)一、任意角和弧度制1、任意角的定义：2、角的分类：3、象限角与轴线角4、终边相同的角的集合：①象限角第一象限角:(2k2k+,kZ)2第二象限角:(2k+2k+,kZ)2第三象限角:(2k+2k+,kZ)23第四象限角:2(2k+2k+2,kZ或2k-2k,kZ)23角的基本概念②轴线角x轴的非负半轴:=k360º(2k)(kZ);x轴的非正半轴:=k360º+180º(2k+)(kZ);y轴的非负半轴:=k360º+90º(2k+)(kZ);2y轴的非正半轴:=k360º+270º(2k+)或=k360º-90º(2k-)(kZ);232x轴:=k180º(k)(kZ);y轴:=k180º+90º(k+)(kZ);2坐标轴:=k90º()(kZ).2k例2、（1）、终边落在x轴上的角度集合：（2）、终边落在直线y=x上的角度集合：{|,}kkZ典型例题各个象限的半角范围可以用下图记忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第一、二、三、四象限角的半角范围；例1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的角?1、弧度的定义：︱α︱=lr2、弧度与角度的换算：180°=πradlr3、弧长公式：21122Slrr扇形面积公式：1、任意角的三角函数定义xyarxaryatancossinxyosinxyocosxyotan++++++––––––aaa2、任意角的三角函数在各个象限的符号二、任意角的三角函数例5已知角的终边经过点)0()4,3(aaaPsin2cos求值。0a5253254cos2sin0a5253254cos2sinPOxyMATPOxyMATPOxyMATATPOxyM3、三角函数线：1.同角三角函数的基本关系22sincos1sintancos例1：已知是第三象限角，且，求。31costan为第三象限角解：322)31(1cos1sin2222cossintan应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；2sin3costan3sin4cos(1)已知求22tan3sin3cos(3)已知求2练习诱导公式四sin)sin(，cos)cos(，tan)tan(。诱导公式三sin)sin(，cos)cos(，tan)tan(。诱导公式二sin)sin(，cos)cos(，tan)tan(。诱导公式一sin)2sin(k，cos)2cos(k，tan)2tan(k。四.六个诱导公式sin)2cos(cos)2sin(yx　　sin)2cos(cos)2sin(※记忆方法：奇变偶不变，符号看象限．cos()sin2119cos()sin()222.已知角终边上一点P（-4，3），（--）求的值练习函数y=sinxy=cosx图形定义域值域最值单调性奇偶性周期对称性2522320xy21-1xRxR[1,1]y[1,1]y22xk时，1maxy22xk时，1miny2xk时，1maxy2xk时，1miny[-2,2]22xkk增函数3[2,2]22xkk减函数[2,2]xkk增函数[2,2]xkk减函数2522320xy1-122对称轴：,2xkkZ对称中心：(,0)kkZ对称轴：,xkkZ对称中心：(,0)2kkZ奇函数偶函数()kZ()kZ()kZ()kZtanyx定义域：{|,}2xxkkZ值域：R周期性：正切函数是周期函数，周期是奇偶性：奇函数单调性：在(,)22kkkZ内是增函数xy22o22tanyx对称性：中心对称⑶正切函数的图像与性质sin()yAx函数的周期是2Tcos()yAx函数的周期是2T⑷三角函数求周期函数的周期是Ttan()yAx1、求解不等式.3232233kkZ+2k，x-1O2ππ2p32p1y32y=sinyx练习6：23sinx3、函数y=3sin(2x+)(x∈)的值域是____________。603【，】3[,3]2yx03-3121273、如图：根据函数y=Asin(x+)(A0,0)图象求它的解析式，并求出其对称轴、对称中心，单调减区间变式：sin(2)3yx总结:minmax21xfxfAsin().yAxbminmax21xfxfb利用，求得2T的值是则在第四象限，)23sin(54)2cos(54.53.53.53.DCBA　　　A