初中所有的几何定理和性质A4纸

平行四边形一．平行四边形1．定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.2．性质定理：（1）平行四边形的两组对边分别平行.（2）平行四边形的两组对边分别相等.（3）平行四边形的两组对角分别相等.（4）平行四边形的对角线互相平分.3．判定定理：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形.（5）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.菱形二．菱形1．定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2．性质定理：（1）菱形具有平行四边形的一切性质.（2）菱形的四条边都相等.（3）菱形的对角线互相平分且垂直且平分一组对角.3．判定定理：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形.（2）四条边都相等的四边形是菱形.（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形.矩形三．矩形1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2．性质定理：（1）矩形具有平行四边形的一切性质.（2）矩形的四个角都是直角.（3）矩形的对角线互相平分且相等.3．判定定理：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形（2）四个角都是直角的四边形是矩形.（3）对角线相等的平行四边形是矩形.正方形四．正方形1．定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形.2．性质定理：（1）正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.3．判定定理：（1）有一个角是直角的菱形是正方形.（2）对角线相等的菱形是正方形.（3）一组邻边相等的矩形是正方形.（4）对角线互相垂直的矩形是正方形.梯形五．梯形1．定义：有一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.2．性质定理：有一组对边平行.3．等腰梯形定义：有两个腰相等的梯形.4．等腰梯形性质定理：（1）等腰梯形同一底上的两个内角相等.（2）对角线相等.5．等腰梯形的判定定理：（1）同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形.（2）对角线相等的梯形是等腰梯形.6．直角梯形的判定定理：（1）一腰垂直于底的梯形是直角梯形.（2）有一个角是直角的梯形是直角梯形.平行线一．平行线公理一（平行线判定公理）：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.定理（1）（平行线判定定理）：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.定理（2）（平行线判定定理）：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.公理二（平行线性质公理）：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.定理（1）（平行线性质定理）：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.定理（2）（平行线性质定理）：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.全等三角形二．全等三角形公理三（三角形全等判定公理）：三边对应相等的两个三角形全等.（SSS）公理四（三角形全等判定公理）：两边及其夹角对应相等的两个三角形全等.（SAS）公理五（三角形全等判定公理）：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.（ASA）推论（三角形全等判定）：两角及其中一角对边对应相等的两个三角形全等.（AAS）公理六（三角形全等性质公理）：全等三角形的对应边相等、对应角相等.相似三角形三．相似三角形1．定义：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形.2．判定定理：（1）定义.（2）两角对应相等的两个三角形相似.（3）三边对应成比例的两个三角形相似.（4）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.3．性质定理：相似三角形对应高的比、对应角分线的比和对应中线的比都等于相似比.相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.等腰三角形一．等腰三角形1．等腰三角形性质定理：等腰三角形的两个底角相等.简单叙述为：等边对等角.推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.2．等腰三角形判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.简单叙述为：等角对等边.3．等边三角形判定定理：有一个角等于060的等腰三角形是等边三角形.直角三角形二．直角三角形1．直角三角形性质定理：（1）（勾股定理）直角三角形两边直角边的平方和等于斜边的平方.（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于030，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（3）在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半.2．HL定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.3．直角三角形判定定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.线段的垂直平分线三．线段的垂直平分线1．线段的垂直平分线性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.2．定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.3．线段的垂直平分线判定定理：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.四．角平分线1．角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等.2．定理：三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等.3．角平分线判定定理：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.圆形垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧.垂径定理的推论（1）：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.垂径定理的推论（2）：圆的两条平行弦所夹的弧相等.垂径定理的推论（3）：直径，平分弦，垂直，平分优弧，平分劣弧，5个中任意2个成立其余都成立.（5选2）圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；所对的弦，所对的弦心距相等，圆心角定理的推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都等分别相等.（4选1）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.圆周角定理的推论（1）：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.圆周角定理的推论（2）：90°的圆周角所对的弦是直径.圆周角定理的推论（3）：直径所对的圆周角是直角.圆内接四边形圆内接四边形性质（1）：圆内接四边形的对角互补.圆内接四边形性质（2）：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角.圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线.圆是中心对称图形，对称中心是圆心.三角形的外接圆、三角形的外心（1）三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，它的圆心是三角形的三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心.（2）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等.三角形的内切圆、三角形的内心（1）和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，它的圆心是三角形的三个角的角平分线的交点，叫做三角形的内心.（2）三角形的内心到三角形的三边的距离相等.切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的直径（或半径）.切线的判定定理：(1)经过直径的一端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线.(2)圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.(3)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线.相切两圆的性质：如果相切两圆相切（内切或外切），那么两圆的连心线（经过两圆圆心的直线）必过切点，即两个圆的圆心、切点三点共线.弧长公式：n的圆心所对的弧长的计算公式为180nRl如果扇形的半径为R,圆心为n那么扇形的面积计算公式为2360nRS扇形；若用弧长来表示扇形的面积为12SRl扇形.圆锥的母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为l，扇形的弧长为2r，圆锥的侧面积：Srl侧，圆锥的侧面积与底面积的和称为圆锥的全面积，即2Srlr圆锥