Gold序列产生仿真课程设计报告

..word教育资料目录一．基本原理.......................................................11.1伪随机序列....................................................11.11伪随机序列的相关概念.......................................11.12伪随机序列的数学............................................11.13伪随机序列的相关特性........................................21.2m序列.........................................................31.3Gold序列......................................................51.31Gold序列的产生原理.........................................51.32Gold序列的基本性质.........................................6二．设计过程.......................................................62.1MATLAB编程简介...............................................62.2设计思路与流程图..............................................72.3仿真程序......................................................8三．仿真结果.......................................................9四．结果分析.......................................................94.1相关性的理论分析.............................................94.2自相关......................................................114.3互相关......................................................13五．总结..........................................................17..word教育资料一：基本原理Gold序列是R·Gold提出的一种基于m序列的码序列，这种序列有较优良的自相关和互相关特性，构造简单，产生的序列数多，因而获得了广泛的应用。1.1伪随机序列1.1.1伪随机序列相关概念伪随机序列作为扩频通信系统中的一部分是十分关键的，它关系到扩频系统的性能。四十年代末，信息论的奠基人香农(C.E.Shannon)提出的编码定理指出：只要信息速率Rb小于信道容量C，则总可以找到某种编码方法，在码周期相当长的条件下，能够几乎无差错的从收到高斯噪声干扰的信号中复制出原发信息。这里有两个条件，一是Rb=C，二是编码的码周期足够长。同时香农在证明编码定理的时候，提出用具有白噪声统计特性的信号来编码。白噪声是一种随机过程，它的瞬时值服从正态分布，功率谱在很宽频带内都是均匀的。但是至今无法实现对白噪声放大、调制、检测、同步及控制等，而只能用具有类似于限带白噪声统计特性的伪随机序列信号来逼近它，并作为扩频系统的扩频码。六十年代末，一些易于产生、加工和复制且具有白噪声性质的“伪噪声编码技术”日趋成熟，因此高效抗干扰编码通信变得蓬勃发展起来。同时用各种不同波形的正交码来实现波形分割的码分多址通信也相继出现，实现了无线用户的随意呼叫通信。这种技术在地面多址通信和卫星通信中都可采用。由于码分多址通信有抗干扰性能强和一定程度的保密性等一系列优点，所以首先引起国防军事通信部国防军事通信部门的注意，并出现了一些军用战略卫星通信的码分系统和超短波战术通信的码分系统。民用通信方面，也相继出现一些具体的方案。伪随机序列(伪随机码)的一般定义是：如果一个序列，一方面它的结构(或形式)是可以预先确定的，并且是可以重复地产生和复制的；另一方面它又有某种随机序列的随机特性(即统计特性)，我们称这种序列为伪随机序列(伪随机码)。伪随机序列虽然只有两个电平，但却具有类似白噪声的相关特性，只是幅度概率分布不再服从高斯分布。它应具有如下特性：(l)每一周期内0和1出现的次数近似相等。(2)每一周期内，长度为n比特的游程出现的次数比长度为n+1比特游程次数多一倍(游程是指相同码元的码元串)。(3)对于狭义伪随机序列，将给定随机序列位移任何一个非零数目个元素，所得的序列将和原序列有一半的元素相同，一半的元素不同。1.1.2伪随机序列的数学定义白噪声是一种随机过程，瞬时值服从正态分布，自相关函数和功率谱密度有极好的相关性，伪随机序列是针对白噪声演化而来的，只有“0”和“1”两种电平，因此伪随机编码概率分布不具备正态分布形式。但当序列足够长时，由中心极限定理可知，它趋2近于正态分布，由此，伪随机序列定义如下：(1)凡自相关函数具有..word教育资料piiipiiapaapapR1121111)(00(2.1)式的序列称为狭义伪随机序列。(2)凡自相关函数具有piiipiiacaapapR112111)(1c00(2.2)形式的序列，成为第一类广义伪随机序列。(3)凡互相关系数具有1)(abR或0)(abR(2.3)形式的序列，称为第二类广义伪随机序列。(4)凡相关函数满足(1)、(2)、(3)三者之一的序列，统称为伪随机序列。由上面的四种定义可以看出，狭义伪随机序列是第一类广义伪随机序列的一种特例。1.1.3伪随机序列的相关特性扩频系统中，对伪随机序列而言，最关心的问题就是其相关特性，包括自相关性、互相关性及部分相关性。下面分别给出这些相关函数的定义。设有两条长为N的序列{a}和{b}，序列中的元素分别为ai，bi，(i=1,2,3,…,N)。则序列的自相关函数定义为：piiiaaaR1)((2.4)由于{a}是周期为P的序列，故有ai+p=ai,其归一化自相关函数ρa(τ)定义为：piiiaaap11)((2.5)序列{a}和{b}的互相关函数定义为：piiiabbaR1)((2.6)归一化互相关函数定义为：..word教育资料piiiabbap11)((2.7)对于二进制序列，可以表示为：PDAab)()()((2.8)其中，A为序列{a}和{b}对应码元相同的数目，D为不相同的数目。若ρab(τ)=0，则序列{a}和序列{b}正交，定义{a}的部分相关函数和归一化部分相关函数为(式中t为某一整数)：11)(NiiiNaaR,PN111)(NiiiNaapPN(2.9)定义序列{a}和序列{b}的部分互相关函数和归一化部分互相关函数分别为：11)(NiiiNabbaR,PN111)(NiiiNbapPN(2.10)1.2m序列m序列是最长线性移位寄存器序列的简称。它是由多级移位寄存器或其他延迟元件通过线性反馈产生的最长的码序列。由于m序列容易产生、规律性强、有许多优良的性能，在扩频通信中最早获得广泛的应用。如图2.1所示，m序列可由二进制线性反馈移位寄存器产生。它主要由n个串联的寄存器、移位脉冲产生器和模2加法器组成。图中第i级移存器的状态ai表示，ai=0或ai=1，i=整数。反馈线的连接状态用ci表示，ci=1表示此线接通（参加反馈），ci=0表示此线断开。由于反馈的存在，移存器的输入端受控地输入信号。不难看出，若初始状态为全“0”,则移位后得到的仍为全“0”，因此应避免出现全“0”状态，又因为n级移存器共有2n-1种可能的不同状态，除全“0”状态外，剩下2n-1种状态可用。每移位一次，就出现一种状态，在移位若干次后，一定能重复出现前某一状态，其后的过程便周而复始了。反馈线位置不同将出现不同周期的不同序列，我们希望找到线性反馈的位置，能使移存器产生的序列最长，即达到周期P=2n-1。按图中线路连接关系，可以写为：niininnnnnacacacacaca10112211...（模2）（2.11）该式称为递推方程。..word教育资料图2.1线性反馈移位寄存器上面曾经指出，ci的取值决定了移位寄存器的反馈连接和序列的结构。现在将它用下列方程表示：niiinnxcxcxcxccxf02210...)(（2.12）这一方程称为特征多项式。式中xi仅指明其系数ci的值（1或0），x本身的取值并无实际意义，也不需要去计算x的值。例如，若特征方程为f(x)=1+x+x4则它仅表示x0,x1和x4的系数c0=c1=c4=1,其余为零。经严格证明：若反馈移位寄存器的特征多项式为本原多项式，则移位寄存器能产生m序列。只要找到本原多项式，就可构成m系列发生器。表2.1给出了部分本原多项式。表2.1部分本原多项式m序列的基本性质如下：(1)周期性：m序列的周期p取决于它的移位寄存器的级数,p=2n-1(2)平衡特性：m序列中0和1的个数接近相等；m序列中一个周期内“1”的数目比“0”的数目多1个。(3)游程特性：m序列中长度为1的游程约占游程总数的1/2，长度为2的游程约占游程总数的1/22,长度为3的游程约占游程总数的1/23…(4)线性叠加性：m序列和其移位后的序列逐位模2相加，所得的序列还是m序列，只是相移不同而已。例如1110100与向右移3位后的序列1001110逐位模2相加后的序列为0111010，相当于原序列向右移1位后的序列,仍是m序列。用公式表示为:..word教育资料)()()(iuiuiuqp（2.13）其中:u(i)、up(i)、uq(i)分别为原序列、平移p个元素后的序列及平移相加后得到的序列中的第i个元素。(5)二值自相关特性：码位数越长越接近于随机噪声的自相关特性。m序列的自相关函数计算式为mtmtmERm/11)()()(00（2.14）其中:12nM,为码序列的最大长度,亦即m序列的周期；;1...,3,2,1,MkkTcTc为m序列码的码元宽度。可见,相关函数是个周期函数。(6)m序列发生器中，并不是任何抽头组合都能产生m序列。理论分析指出，产生的m序列数由下式决定：nn/)12(（2.15）其中Φ(x)为欧拉数(即包括1在内的小于x并与它互质的正整数的个数)。例如5级移位寄存器产生的31位m序列只有6个1.3Gold序列m序列虽然性能优良，但同样长度的m序列个数不多，且序列之间的互相关值并不都好。R·Gold提出了一种基于m序列的码序列，称为Gold码序列。随着级数n的增加，Gold码序列的数量远超过同级数的m序列的数量，且Gold码序列具有良好的自相关特性和互相关特性，得到了广泛的应用。1.3.1Gold序列的产生原理Gold序列就是为了解决m序列个数不多且m序列之间的互相关函数值不理想而提出的，它是用一对周期和速率均相同的m序列优选对模2加后得到的。其发生器结构框图如图3.1所示：图3.1Gold序列发生器Gold序列具有良好的自、互相关特性，且地址数远远大于m序列地址数。如有两个m序列,它们的互相关函数的绝对值有界，且满足以下条件：..word教育资料，12,12)(2221nnR的倍数不是为偶