小学高段学生数学计算能力培养的研究的结题报告

1小学高段学生数学计算能力的培养[摘要]本课题通过对高段学生计算教学现状的调查、分析，立足课堂，开展课例研究、专题教研、计算教学内容的创新、口算与估算训练、计算教学的评价方法的研究，探索计算教学规律，进行有效的课堂教学，寻求有效训练策略，提高学生的计算能力。通过两年的研究，此项研究已取得一定的成效，主要体现在教师、学生两个方面。在总结经验的同时，还形成了初步的研究结论，并就研究中的困惑进行了深入的思考。[关键词]课例研究专题教研教材口算估算评价一、问题的提出计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识，因此它历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力一直是小学数学教学的主要目的之一。数学离不开计算，学生的计算能力是最基本的数学能力。(一)计算教学的意义和重要性1.计算在生活、学习、科学研究和生产实际中的作用计算是人们生活、学习、科学研究和生活实践中应用最广泛的一种数学方法。在当今科学技术迅猛发展的时代，科学中各个领域都有非常巨大的变化，但是，基本的计算方法却没有多大的变化。这充分说明小学数学中计算的基础性和工具性。对于每个人来说，仅在小学阶段学习整数、小数和分数四则计算及其混合运算。因此，在小学阶段学好以上计算，并形成一定的计算能力，这是终身有益的事情。计算是人们认识客观世界和周围事物的重要工具之一。从抽象的观点来看，客观世界的表现形式可以概括为：数、量、空间和时间及其相互之间的关系。从数学的角度来看，主要表现在数、量、形三个方面，而计算是离不开数与计算的，空间形式及其关系要量化也离不开数与计算。任何学科的规律归结为公式后基本上都要运用四则混合运算来计算的。2.计算对培养学生思维能力的作用(1)计算的过程也是培养学生抽象概括能力的过程计算的每一个概念、性质、法则、公式都是从实际中抽象出来的。这些概念、性质、法则和公式的教学一般都是通过具体的实例进行的，因此学生学习、理解和掌握这些知识，都必须经过从具体到抽象，从特殊到一般的过程；而把这些概念、性质、法则、公式应用到实际中去又必须经过从抽象到具体，从一般到特殊的过程，这样学生在学习掌握数与计算知识的过程中也发展了抽象概括能力。(2)计算的教学有利于渗透辩证唯物主义观点的启蒙教育计算是在人类的生产、生活中产生和发展起来的，计算中有很多相互依存、对立统一的关系。例如加法与减法、乘法与除法等等。教学中阐明这些相互依存的概念与概念、计算方法与计算方法之间的相互关系，也就渗透了辩证唯物主义观点的启蒙教育。由此可见，数与计算将伴随人的一生。一个人在成人以后所需的数学知识，基本上在小学阶段就学会了。因此，在小学阶段学好数与计算的基础知识，并形成一定的计算能力，解决日常生活和2工作实际问题，已成为现代社会公民应当具备的文化素养之一。(二)高段学生的数学计算教学现状分析1.教师对培养高段学生的数学计算能力认识不到位只重视学生的笔算能力，忽视学生的口算能力和估算能力，实际上培养学生的口算能力很重要。在四则计算中，口算是基础，基础必须打好，学生笔算正确率的高低，与他口算能力的强弱成正比例。在日常生活中，处处有计算，也处处离不开估算。随着计算工具飞速发展，计算机的广泛使用，大数目计算的内容和要求在调整。所以，从某种意义上来说，估算的应用已大大超过精确计算。2.教师对学生的计算只重结果不重视过程其实计算是一个复杂的运算过程，需要很多的运算步骤才能得到一个结果，应认真分析错在什么环节。我们计算题改作时，要按学生的计算顺序，指出学生错在哪一步。让学生知道错误原因以后再订正。3.教师对计算教学不够重视教学上都比较重视培养学生的逻辑思维能力和空间观念，忽视计算能力的培养，觉得现在出现了高科技，能用电脑、计算器计算，学生只要会算就可以了，产生观念上的偏差，应让学生明算理、知算法，通过解决实际问题进一步提高计算能力。4.学生不重算理只重算法学生在学习计算时，对算理也就是为什么这样算不去理解，对计算的算法却非常重视，以为只要能算就行。对计算题普遍缺乏兴趣，认为计算题不需要思考就能解出来，产生认识上的偏差，以致做计算题时马马虎虎，不够认真。5.学生简算意识不强学生的计算方法不够合理、灵活，到了小学高段，计算的方法应灵活多样，从多种解法中选择合理的算法，达到算法最优化，而实际上学生的简算意识不强，一道计算题如果没有要求简便，能简便计算的题目也不去简便计算，不能根据具体算式的特点去主动选择最佳的解题方法进行计算。二、研究的预期目标1.使学生了解数的运算的基本结构，会用多种方法进行计算；使学生探索和理解运算定律，初步了解不完全归纳法的数学思想，初步体验数学思考的条理性，会应用定律进行简便运算，从而从多方位提高计算能力。2.完善计算教学的教学结构，提高计算教学的教学价值和效率。3.通过研究寻求能提高学生计算速度和正确率的教学策略，总结出提高学生计算能力的训练方法，从而提高学生的学习成绩，为学生今后的学习奠定扎实的基础。4、在研究中，培养教师的科研意识，不断提高教师的教育科研水平。三、研究的内容及具体操作(一)课例研究，探索计算教学规律实施课改以来，计算教学仍是小学数学教学的重要内容之一，课标也明确指出：培养小学生的计算能力是小学数学教学的主要目标之一。为何学生计算出现如此偏差，不免引起了我们的关注和思考。为了更好地探索计算教学的规律，我们实录数学实验课堂教学案例，依照新课程理论对案例3进行剖析，以便发现课堂教学中的一些问题，及时纠正。1.优化算法的浅尝辄止导致了学生的分化差别“算法多样化”是课程改革的创新之举，正是在这一理念的召唤指引下，一改传统计算教学中算法单一的局面，才有了课堂上那么多种算法的精彩呈现。然而，现实中对“算法多样化”的实践却表现出基本趋同的教学状态，在我们欣喜地看到“算法多样化”已成为计算教学明显特征的同时，不由思考：课堂上所出现的那么多种算法，学生能理解和掌握的有多少呢？案例一：《简便运算》教学片断在简便运算教学中，练习中出现“48×125”一题，老师让学生独立地，用尽可能多的方法计算结果。学生给出了这样一些计算方法：有的学生竖式计算：48125×125×48————————有的学生简便运算：①48×125②48×125③48×125＝8×6×125＝6×8×125＝12×4×125＝8×125×6＝6×（8×125）＝12×（4×125）＝1000×6＝6×1000＝12×500＝6000＝6000＝6000④48×125⑤48×125⑥48×125＝（40＋8）×125＝（50－2）×125＝（48÷8）×（125×8）＝40×125＋8×125＝50×125－2×125＝6×1000＝5000＋1000＝6250－250＝6000＝6000＝6000在学生交流的过程中，老师边板书边不断地用“你真聪明”、“你真棒”“还有不同的方法吗”的语言组织交流，并用“能说说你地想法吗”“你是怎么想的”穿插其中。整个交流过程，教师流露出满意的神态。最后老师说，“你们的方法真多呀！以后大家就用自己喜欢的方法来计算。”以上教学案例中，从表面看，课堂教学的气氛热烈活跃，学生踊跃参与，但深入观察，会发现4大部分学生其实满足于自己的算法，他们积极地争取机会仅仅是为了展示和表现自己。仔细分析，我们不难发现这样一个问题：当教师一一罗列出学生汇报的各种算法后，马上要求学生从中来选择自己喜欢的方法，学生是很难或愿意去选择同伴的算法，因为学生总是认为自己的就是最好的。这样造成的结果往往就是：少数基础好上课认真一点的学生愿意去听懂其他学生的算法，绝大多数学生仍然只停留在理解掌握自己的一种解法的原有水平上，但也有一小部分接受能力不强的学生可能一无所获。这样的教学，或多或少推动了学生的两级分化差别。如何来缩小学生的这种差别，需要教师合理有效的教学行为，需要我们对优化算法的进一步探索和实践。优化算法需要学生对不同算法的理解和融合。以上教学案例中，如果教师适时介入，引导学生比较各算法的异同，达到相互沟通和相互理解，从中寻找合理、简便、适合自己的算法，能较好地培养学生的优化意识。如方法①、方法②、方法③三种算法交流后，要让学生明白这三种计算方法都是先将其中一个因数拆分成两个因数的积，让学生明白把数拆开，就把算式变简单了。当出现生第④、第⑤的做法后，再次引导学生来比较拆数的方法，让学生认识到同样是拆数，但拆数的目的不同而拆的数也不同，计算方法也就不同。学生对算法的掌握是建立在理解的基础上的，学生理解了，才会有选择，才能保证每一个学生至少掌握一种算法，才能保证每一个学生在原有的基础上得到相应的发展。同时，让学生通过类比思考的方式产生同一类相同角度的“类方法”，促使他们更好地从不同角度思考多种的算法，就有可能在学生个体身上实现从“一”到“多”的追求，这也正是在学生个体身上实现算法真正“多样化”的过程。2.算法探索的急功近利导致了学生的知识缺陷算理与算法是计算教学中应重视的两个关键，它们是相互联系、有机统一的整体。算理是对算法的解释，算法是对行为的规定。现行的教材中往往是通过学生的操作、思考相互动式学习，通过自主的探索交流来理解算理的。但在实际的教学中，学生对算理的理解是到位的，教师对计算方法的指导却显得不够到位，使得学生的计算基础不够扎实，影响了计算能力的形成。因此，我们在强调算理的同时，不能忽视计算方法的指导，要使学生在算理，算法、技能这三方面得到和谐的发展和提高。案例二：《小数乘法》教学描述教师呈现教材例题：西瓜夏天每千克0.8元，一个西瓜3千克，要多少元？当学生列出算式0.8×3时，教室里已此起彼伏响起了“2.4元”的声音。教师故作惊讶地问，“你们都会了？那是怎么算的？”一生首当其冲，“西瓜1千克8毛钱，3千克不就是2元4角吗？”是呀，凭学生的生活经验，此题无需多加思索便能解答。“假设这个西瓜每千克8元，3千克就要24元，8元是0.8元的10倍，24元缩小10倍就得2.4元。”戴眼镜的一男孩洋洋自得地说。教师点头赞许，但不作任何评价，随后又问：“怎样把你们想的过程用式子表示出来呢？”马上有学生自告奋勇，上前板书：0.8×3“不对。3应写在个位上。”随后，黑板上又留下了0.8×3的写法。教师有些手足无措，但马上镇定“现在出现了两种不同的竖式写法，你们觉得谁的有道理？”把问题抛给了学生。短暂沉默之后，一女孩怯生生地回答“我认为是第二种写法，因为相同数位要5对齐。”回答有理有据，眼看大家的观点要趋于一致时，教师连忙解释说，“小数乘法和我们以前学的整数乘法有些不同，写竖式时要把数的末尾对齐，一般采用第一种写法。”随后教学进入下一个环节。学生初始学习小数乘法。在这之前，学生已有了整数乘法竖式计算时相同数位要对齐的知识，学生运用已有的知识，课堂才出现了0.8×3的写法。很显然，老师是并未预设到这样的生成，所以只能以“权威者”的身份发出“应是第一种写法”的声音。不由让人疑惑，这样的声音，学生能接受吗？事实上，在本课后段的巩固练习计算103×0.25时，学生出现了1031030.25×0.25×0.250×103等多种不同的写法。也许学生还能计算此题，但这样的写法无疑给计算的正确会带来影响。在计算教学中重视算理和算法是一个十分重要的课题。算理是计算的理论依据，是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论知识。而算法是实施四则计算的基本程序和方法，通常是算理指导下的人为规定。笔算小数乘法，“先按照整数乘法的计算法则进行计算，再点小数点。”是人们在理解算理的基础上如何来计算形成的共识。一般情况下，竖式计算小数乘法，不管因数中有几位小数，先不看小数点，将因数末尾对齐已是约定俗成。以上案例中，教师试图让学生经历探索算法的活动，来了解知识的发展变化，理解它的算理和方法。但不是所有的知识都值得学生去探索发现，不是所有的学生都能通过自我探索并不断修正自己的认知结构来获得新知，脱离学生最近发展区之外的探索会令学生走入误区。学生第一次接触小数乘法，当戴眼镜男孩说出“假设西瓜每千克8元，扩大10倍，得数24要缩小10倍”之时，教师应抓住这一契机，不妨直接给出竖