苏教版小学数学五年级下册知识点总结

1五年级数学下册知识要点第一单元方程1.等式：表示相等关系的式子叫做等式。2.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。3．方程一定是等式；等式不一定是方程。等式方程4、等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。5、解方程：求方程中未知数的过程，叫做解方程。解方程时常用的关系式：一个加数=和-另一个加数减数=被减数-差被减数=减数+差一个因数=积÷另一个因数除数=被除数÷商被除数=商×除数注意：解完方程，要养成检验的好习惯。6.方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。7.列方程解应用题的意义：用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。8.列方程解答应用题的步骤（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；（2）根据数量关系列方程；（3）解方程并检验。8.列方程解应用题的方法（1）综合法先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。（2）分析法先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。9.列方程解应用题的范围：小学范围内常用方程解的应用题：（1）一般应用题；（2）和倍、差倍问题；（3）几何形体的周长、面积、体积计算；（4）分数、百分数应用题；（5）比和比例应用题。10.五个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数的5倍。奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和÷个数=中间数11．四个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷22第二单元折线统计图1.学过的统计图有：条形统计图、折线统计图。2.条形统计图：可以清楚地看出数量的多少，便于比较；折线统计图：既可以清楚地看出数量的多少，又可以表示数量增减变化3.折线统计图的画法：描点、标数、顺次连线。注意：不要忘记标数。在制作复式折线统计图时，一定要有图例，把两组数据区分开；起始格与其他小格所代表的数量不统一，起始格处应画折线；横轴上表示时间惑其他名称的间隔要相等。4.数量是用多、少来形容；增减变化是用快、慢来形容第三单元因数与倍数1.倍数、因数两个正整数相乘，那么这两个数都叫做积的因数（或约数），反过来积就是这两个数的倍数。A×B=C，（A、B、C都是整数)，那么A和B就是C的因数（或约数），反过来C就是A和B的倍数。举例：因为2×3=6，所以2和3就是6的因数，反过来6就是2和3的倍数，。2.自然数的因数（举例）6的因数有：1和6，2和3。10的因数有：1和10，2和5。15的因数有：1和15，3和5。25的因数有：1和25，5。3.一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。4.一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。5.2的倍数：个位上是2、4、6、8、0的数。5的倍数：个位上是5、0的数。3的倍数：各位上数的和是3的倍数。6.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。奇数：整数中，不能被2整除的数，叫做奇数。7.奇数、偶数的性质（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；（2）奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数（3）奇数-奇数=偶数奇数-偶数=奇数偶数-偶数=偶数（4）奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=奇数3（5）除2外所有的正偶数均为合数；（6）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。(7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。8.公因数：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公因数，用符号(，)。举例：8的因数是：1、2、4、8，12的因数是：1、2、3、4、6、128和12的公因数是：1，2，48和12的最大公因数是：4===写作（8，12）=49.公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，用符号[，]表示。举例：3的倍数是：3、6、9、12、15、18……2的倍数是：2、4、6、8、10……2和3的公倍数是：6，12，18……2和3的最小公倍数是：6组===写作[2，3]=610.求最大公因数和最小公倍数的方法：（1）一般关系的两个数，求最大公因数用列举法或短除法，求最小公倍数用大数翻倍法或短除法。（2）存在倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。举例：[15，5]=15，(15，5)=5（3）存在互质关系的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。举例：[3，7]=21，(3，7)=111.质数、合数：质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫质数（素数）。例如11，只有1和11两个因数，所以11是质数。合数：除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫合数。例如9，除了1和9两个因数，还有因数3，所以9是合数。1既不是质数，也不是合数。12.互质数：公因数只有1的两个数，叫做互质数。举例：8和9，公因数只有1，所以它们是互质数。8和10，除了公因数1，还有公因数2，所以8和10不是互质数。公倍数、公因数、互质数是对几个数而言，质数（素数）、合数是对一个数而言的。4第四单元分数的意义和性质1.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。2.分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫分数单位。3.分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数=被除数除数a÷b=ba(b不等于0)两个数相除，如果不能用整数表示商，可以用分数表示。4.分数分类：分数可以分成真分数和假分数（整数、带分数）5.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于1。如：12、35、89……。6.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数。假分数大于1或等于1。如：42、73……假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。7.分数与小数的互化小数化成分数的方法：一位小数表示十分之几、两位小数表示百分之几、三位小数表示千分之几……举例：0.3=310、0.13=13100、0.213=2131000分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，把分数化成小数。有些分数能化成有限小数，有些分数不能化成有限小数。举例：12=0.5、14=0.25、34=0.75、18=0.125、38=0.375、58=0.625、78=0.875举例：23=0.66……、56=0.833……、47=0.5714285（无限不循环小数）8.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。5举例：13=1×23×2=2626=2×26×2=412第五单元分数加法和减法1.计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算;计算结果能约分要约成最简分数;计算后要验算。2.分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和。举例：13+14=4+33×4=712分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相减，得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的差。举例：13-14=4-33×4=1123.分母分子相差越大，分数就越接近0，举例110000接近0；分子接近分母的一半，分数就接近12，举例49100接近12；分子分母越接近，分数就越接近1，举例99100接近1。4.分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号的，从左往右依次运算；有小括号的，先算小括号里的算式，再算小括号外的算式。举例：58-（38+112）5.整数加法的运算律，同样可以在分数计算中运用，使计算简便。6.分数与小数的互化1/2=0.51/4=0.253/4=0.751/8=0.1253/8=0.3755/80.6257/8=0.8751/10=0.11/20=0.051/25=0.047.与2－9各数的乘积3.14×2＝6.283.14×3＝9.423.14×4＝12.563.14×5＝15.73.3.14×6＝18.843.14×7＝21.563.14×8＝25.123.14×9＝28.266第六单元圆1.圆：圆是由一条曲线围成的平面图形。长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形。2.用圆规画圆的过程：先两脚叉开确定半径，再固定针尖确定圆心，最后旋转成圆。2.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫半径，通常用字母r表示；3.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫直径，通常用字母d表示。同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。4.圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。所以要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。5.在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。6.圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径。7.圆周率：任何一个圆的周长除以它直径的商叫圆周率。用字母表示，是一个无限不循环小数，通常取它的近似数3.148.圆的周长C＝d或者C＝2r直径d＝C÷半径r＝C÷÷29.圆的面积S＝r210.圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等；长方形的宽是圆的半径；长方形的长是圆周长的一半。因为S长方形=a×b，所以S圆=πr×r==S圆=πr2注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=C圆+2r11.车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分前进米数(速度)=车轮的周长×转数12.正方形里最大的圆。两者联系：边长=直径画法：(1)画出正方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。13.长方形里最大的圆。两者联系：宽=直径画法：(1)画出长方形的两条对角线;(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。14.大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径的倍数215.周长相等的平面图形中，圆的面积最大;面积相等的平面图形中，圆的周长最短。16.圆环的面积：求圆环的面积一般是用外圆的面积减去内圆的面积，还可以利用乘法分配律进行简便计算。S圆环=πR2-πr2=π(R2-r2)7第七单元解决问题的策略1.从三年级上册起，每一册数学都教学一种策略，依次是分析量关系的“从条件出发思考的策略解决问题”、“从问题出发思考思考的策略解决问题；帮助理解题意的“列举”策略和“画图”策略。本单元学习转化策略。2.