浙江高一下学期期中考试数学试卷5有答案

浙江省杭州2014年高一下学期期中考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分满分100分考试时间100分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷．．相应空格中）1.角的始边在x轴正半轴、终边过点(3,)Py,且21cos，则y的值为（）A.3B.1C.3D.12.已知数列}{na的前n项和为nS,且22nnSa则2a等于（）A．4B．2C．1D．2-3.已知tan2,x则212sinx（）A．53B．73C．94D．1354.已知实数列2,,,,1zyx成等比数列,则xyz=（）A．4B．4C．22D．±225.已知等差数列na的前n项和为nS,111a,564aa,nS取得最小值时n的值为（）A．6B．7C．8D．96.若DABC的三个内角满足6sin4sin3sinABC,则DABC（）A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形7.在DABC中,(cos18,cos72)AB,(2cos63,2cos27)BC,则DABC面积为（）A．42B．22C．23D．28．在ABC中，已知51530,,===?abA，则在ABC中，c等于（）A.52B.5C.552或D.以上都不对9．在DABC中，cba,,为CBA,,的对边，且1)cos(cos2cosCABB，则（）A．cba,,成等差数列B．bca,,成等差数列C．bca,,成等比数列D．cba,,成等比数列10.将偶数按如图所示的规律排列下去，且用mna表示位于从上到下第m行，从左到右n列的数，比如22436,18aa，若2014mna，则有（）24612108141618203028262422……第10题图A.44,16mnB.44,29mnC.45,16mnD.45,29mn二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在答卷中相应横线上）11.在等差数列}{na中，13,2521aaa,则765aaa．12.tan3tan27tan3tan60tan60tan27．13.设当x时，函数xxxfcos2sin)(取得最大值，则cos．14．对于正项数列na，定义nnnaaaanH32132为na的“蕙兰”值，现知数列na的“蕙兰”值为1nHn，则数列na的通项公式为na=．15.设为锐角，若4cos()65，则sin(2)12的值为．16.若数列na满足),4,3,2(,11,211naaann，且有一个形如3sinnan12的通项公式，其中、均为实数，且0，2，则________，．17.各项均为正数的等比数列{}na中，811a,12...8(2,)mmaaammN，若从中抽掉一项后，余下的1-m项之积为1(42)m，则被抽掉的是第项．杭州2014年第二学期高一年级期中考试数学答题卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11..12..13..14..15..16..17..三、解答题（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.（本小题满分10分）设等差数列}{na的前n项和为nS且171,84395Saa.(Ⅰ)求数列}{na的通项公式;(Ⅱ)求数列}{12ma的前m项和mT，并求mT的最小值.错误!未指定书签。19．（本小题满分10分）已知在锐角ABC中，cba,,为角CBA,,所对的边，且2222()coscos-=-BbcAaa.(Ⅰ)求角A的值；(Ⅱ)若3a，则求cb的取值范围.20.（本小题满分10分）如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，1AB，2BC，现要将此铁皮剪出一个三角形PMN，使得PNPM,MNBC.(Ⅰ)设30MOD，求三角形铁皮PMN的面积；(Ⅱ)求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值..21.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为nS,且1111,.22nnnaaan(Ⅰ)求na的通项公式;(Ⅱ)设**2,,nnnbnSnNMnbnN，若集合恰有5个元素,求实数的取值范围.杭州2014年第二学期高一年级期中考试数学答案二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案AADCACBCDD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.33.12.1.13.552.14.1=2nan.15.17250.16.0,32.17.13.三、解答题（本大题共4小题，共42分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）18.设等差数列}{na的前n项和为nS且171,84395Saa.(1)求数列}{na的通项公式及;(2)求数列}{12ma的前m项和mT，并求mT的最大值.解：（Ⅰ）设等差数列}{na的公差为d，有已知得592843171aaaìï+=-ïíï=-ïî，解得3601da所以633nan（Ⅱ）21660mam+=-,则2357mTmm=-，当910m=或时，270mT最小，最小值为-。或令216600mam+=-?，解得10m£即当910m=或时，270mT最小，最小值为-。错误!未指定书签。19．已知在锐角ABC中，cba,,为角CBA,,所对的边，且2cos2cos)2(2BaaAcb.（Ⅰ）求角A的值；（Ⅱ）若3a，则求cb的取值范围.解：（1）BAACBcossincos)sin2(sin2分CBABABAACsin)sin(sincoscossincossin22分21cosA，因为在锐角ABC中，所以3A2分（2）2sinsinsinAaCcBb所以)sin(sin2CBcb1分23322233226(sinsin())(sincos)sin()BBBBBpp=+-=+=+2分因为326326232020BBBB2分所以]32,3(]1,23()6sin(cbB20.如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边AD为半圆的直径，O为半圆的圆心，1AB，2BC，现要将此铁皮剪出一个三角形PMN，使得PNPM,其底边MNBC.（1）设30MOD，求三角形铁皮PMN的面积；（2）求剪下的铁皮三角形PMN的面积的最大值.解：（1）由题意知11121222OMADBC===?，313012sinsinsinMNOMMODCDOMMODAB\=?=?=窗+=3113012coscosBNOAOMMOD=+?+窗=[phone]()FMNSMNBND+\=?创+=，即三角形铁皮FMN的面积为6338+；（Ⅱ）设,MODx?则01,sinsin,xMNOMxCDxp=+=+1coscos,BNOMxOAx=+=[phone](sin)(cos)(sincossincos)FMNSMNBNxxxxxxD\==++=+++g令24sincossin()txxxp=+=+，由于302444xx,pppp?+?，则有2124sin(),xp??所以12t＃且2212(sincos)sincostxxxx=+=+，所以212sincostxx-=故222111112112244()()()FMNtSttttD-=++=++=+，而函数2114()yt=+在区间12[,]上单调递增，故当2t=时，y取得最大值3224+19.已知数列na的前n项和为nS,且1111,.22nnnaaan(I)求na的通项公式;(II)设**2,,nnnbnSnNMnbnN，若集合恰有5个元素,求实数的取值范围.解：(I)由已知得1112nnaann+=+，其中*nNÎ所以，数列{}nan是公比为12的等比数列，首项112a=1122(),()nnnnaann\==（2）由（1）知231232222nnnS=++++L，2341112322222nnnS+=+++L，所以231111111222222nnnS+=++++-L，112122nnnS++\=-222nnnS+\=-因此，22()nnnnb+=，21111323222()()()nnnnnnnnnnbb++++++-+-=-=所以，当212110,,nbbbb=-即1120,,nnnnnbbbb++?即12345631533532282324,,,,,bbbbbb======要使得集合M有5个元素，实数l的取值范围为335432l?。