第八章-假设检验

85第八章假设检验§8.1假设检验的基本思想§8.2单个正态总体参数的假设检验一、填空题1.进行假设检验的基本理论基础是小概率事件在一次试验中几乎不可能发生；2.设),,,(21nXXX是来自正态总体),(2N的简单随机样本,其中参数、2未知,记niiXnX11、niiXXQ122)(，则假设0H：0的t检验使用统计量tQXnn0)1(；3.若总体法检验；相应的统计量，应选用：要检验uHNX00),1,(~u=nX/10,式中X为样本均值,n为样本点个数；4.设总体200,,XN为未知常数，12,,,nXXX是来自X的样本，则检验假设2200:,H的统计量为2120niiXX；当0H成立时，服从21n分布。二、选择题1.在假设检验中，记0H为待检假设，则犯第一类错误指的是（B）；(A)0H成立时，经检验接受0H;(B)0H成立时，经检验拒绝0H;(C)0H不成立时，经检验接受0H;(D)0H不成立时，经检验拒绝0H。2.对正态总体的数学期望进行假设检验,如果在显著性水平05.0下，接受假设0H：0，那么在显著性水平01.0下，下列结论中正确的是（A）；(A)接受0H;(B)可能接受,也可能拒绝0H;(C)拒绝0H;(D)不接受也不拒绝0H。3.设总体X服从二项分布,Bnp，则假设检验0:0.6Hp的拒绝域的形式为（B）(A)12WXCXC；(B)2WXC；(C)1WXC；(D)12WCXC4.自动包装机装出的每袋重量服从正态分布，规定每袋重量的方差不超过a，为了检查自动包装机的工作是否正常，对它生产的产品进行抽样检验，假设检验为20:,0.05Ha，则下列命题中正确的是(A)86(A)如果生产正常，则检验结果也认为生产正常的概率为0.95；(B)如果生产不正常，则检验结果也认为生产不正常的概率为0.95；(C)如果检验的结果认为生产正常，则生产确实正常的概率为0.95；(D)如果检验的结果认为生产不正常，则生产确实不正常的概率为0.95；三、回答下列问题1.假设检验与区间估计有何异同?解相同点：都是要讨论总体参数的取值情况；不同点：区间估计是对总体某参数在一定的置信度下的取值区间进行估计，而假设检验是对总体某个参数是否等于（或者大于、小于）一个给定的数值进行判断。2.检验假设0H时,对于相同的统计量和相同的显著性水平，其拒绝域是否一定唯一?为什么?解不一定，因为即使对于相同的统计量和相同的显著性水平，小概率事件的构造并不一定唯一，从而导致拒绝域不唯一。四、计算下列各题1.某电器的平均电阻一直保持在64.2，改变加工工艺后，测得100个零件的平均电阻为62.2，如果改变工艺前后电阻的标准差保持在06.0，问新工艺对此零件的电阻有无显著影响（01.0）？解假设检验64.2:00H，构造统计量：10/06.00XU～)1,0(N查正态分布表得575.2005.0u，拒绝域为||2.575u，由样本值计算得33.310/06.064.262.2u，575.2||u，所以拒绝0H，即认为新工艺对此零件的电阻有显著影响。2.用热敏电阻测温仪测量温度，重复7次，测得温度的样本平均值8.112X（Co），样本方差29.12S，而用精确方法测得温度为6.112。问用热敏电阻测温仪间接测量温度有无系统偏差（05.0）？解假设检验6.112:00H，构造统计量：00//7XXTSnS～)6(t，查t分布表得447.2)6()1(025.02/tnt，拒绝域为447.2||T，由测量结果计算得46.07/29.16.1128.112t，447.2||t，所以接受0H，即认为测温仪间接测量温度无系统偏差。3.从一批零件中随机抽取16个，测得其长度X的平均值为403x（毫米），样本标准差16.6s。已知X～),400(2N，未知，问这批零件是否合格（05.0）？87解假设检验00:400H，构造统计量：04006.16/4/XXTSn～)15(t，查t分布表得1315.2)15(025.0t，拒绝域为1315.2||T，由测量结果计算得9481.14/16.6400403t，447.2||t，所以接受0H，即认为这批零件合格。4.某厂生产乐器用一种镍合金弦线，其抗拉强度的总体均值为10560（kg/cm2），今生产了一批弦线，随机取10根试验，测得抗拉强度的样本均值2200.81,4.10631Sx样本方差，设弦线的抗拉强度服从正态分布，问这批弦线的抗拉强度是否比以往生产的弦线的抗拉强度高？（取α=0.05）解假设检验00:10560,H构造统计量~(9),/10XttS8331.1)9(,05.0))9()9((05.005.0tttP查表得：，拒绝域为1.8331t，由已知计算得8331.17875.210/81105604.10631t，小概率事件发生了，所以拒绝假设，即认为这批弦线的抗拉强度比以往生产的弦线的抗拉强度高。5.下面列出的是某厂随机选出的20只部件的装配时间（分）：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7，设装配的总体服从正态分布，是否可以认为装配时间的均值显著大于10（0.05）？解设总体服从正态分布2,N，需要检验的假设为：00:10H，构造统计量：010//XXTSnSn，当假设成立时，10//XXSnSn，于是10//XXPPSnSn，由于1/XtnSn，由t分布知/XPtSn，所以10/XPtSn，查表得0.05191.7291t，由已知算得210.2,0.26,0.51,xss1010.2101.75371.7291/0.51/20xsn，小概率事件发生了，故应拒绝假设，即认为装配时间的均值显著大于10.6.一个小学校长在报纸上看到这样的报道：“这一城市的初中学生平均每周看8小时电视”，他认为他所领导的学校，学生看电视的时间明显小于该数字，为此他向100个学生作了调查，得知平均每周看电视的时间6.5x小时，样本标准差为2S小时，问是否可以认为这位校长的看法是对的？取0.05（注：这是大样本的检验问题，由中心极限定理知道不管总体服从什么分布，只要方差存在，当n充分大时88/XSn近似服从正态分布）。解由题意，需要检验的假设为00:8H，作统计量：08//XXTSnSn，当假设成立时，8//XXSnSn，于是8//XXPPSnSn，由于1/XtnSn，由t分布知/XPtSn，所以8/XPtSn，查表得0.050.05991.65tU，由已知6.5,2,100xsn，所以86.587.51.65/2/100xsn，小概率事件没有发生，故应接受假设，即认为这位校长的看法是对的。7.车间生产的金属丝的质量较稳定,折断力方差6420。现从一批产品中抽10根作折断力实验,结果为(单位:公斤):578，572，570，568，572，570，572，596，584，570。问是否可相信这批金属丝的折断力的方差仍是64(05.0)?解检验0220:64H，构造统计量0222(1)nS～)9(2查2分布表得700.2)9(,023.19)9(2025.012025.0，拒绝域为700.2023.1922或，由测量结果计算得65.10646.6812，所以接受0H，即认为这批金属丝的折断力的方差仍是64。8、在一批苹果中随机取9个苹果称重，得其样本标准差为007.0S公斤，试问：（1）在显著性水平025.0下，该批苹果重量标准差是否小于0.005公斤？（2）在显著性水平05.0下，该批苹果重量标准差是否小于0.005公斤？解（1）检验22200:0.005H统计量：2220(1)nS～)8(2，查2分布表得535.172025.0，拒绝域为535.172，由测量结果计算得535.1768.15005.0007.08222，所以接受0H，即认为该批苹果重量标准差小于0.005公斤。89（2）检验22200:0.005H统计量：2220(1)nS～)8(2查2分布表得507.15205.0，拒绝域为507.152，由测量结果计算得507.1568.15005.0007.08222，所以拒绝0H，即认为该批苹果重量标准差大于0.005公斤。9、已知某铁厂在生产正常情况下,铁水含碳量均值为7,方差为0.03。现测了10炉铁水,测得其平均含碳量为6.97,方差为0.0375。设铁水含碳量服从正态分布,试问生产是否正常(05.0)?解问题归结为在显著性水平05.0下检验假设03.0:2)1(0H和7:)2(0H（1）首先检验03.0:2)1(0H，构造统计量03.0)1(22Sn～)9(2，查2分布表得700.2)9(,023.19)9(2025.012025.0，拒绝域为700.2023.1922或。由测量结果计算得25.1103.00375.092，2.70011.2519.02，所以接受)1(0H，认为方差是0.03;（2）然后检验7:)2(0H，构造统计量10/03.07XU～)1,0(N查正态分布表得96.1025.0u，拒绝域为96.1||U，由样本值计算得55.010/03.0797.6u，96.1||u，所以接收0H，故认为生产正常。10.某台机器加工某种零件，规定零件长度为100cm，标准差不得超过2cm，每天定时检查机器的运行情况，某日抽取10个零件测得平均长度为101xcm，样本标准差2scm，设加工的零件长度服从正态分布，问该日机器工作状态是否正常（0.05）。解设加工的零件长度为2,,XXN，2,均未知。（1）假设检验：00:100H，这时方差未知，属于t检验，当假设成立时，构造统计量01/XTtnSn，拒绝域为21ttn，对于0.05，由t分布表查得0.02592.2622t。对22101,10,2xnS计算得1011001.58112/10t，因为901.58112.2622t，接受假设，即认为100；（2）假设检验22210:2H，这时2检验问题，作统计量2201nS，当假设成立时，2222011nSnSPP，而22211nSn，对于显著性水平0.05，20.05916.9，所以220.05210.05nSP，则对应220.052010.05nSP，对于222010,2,2nS，计算得22019,nS而20.05916.99，小概率事件没有发生，故接受假设，即认为222。综合（1）（2）可以认为该日机器工作状态正常。§8.3两个正态总体参数的假设检验1.为了比较两种枪弹的速度（米/秒），在相同的条件下进行速度测定。计算