在险价值

Copyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,第十一章在险价值在险价值的定义单一资产的在险价值计算投资组合的在险价值计算衍生工具的在险价值蒙特卡罗模拟历史模拟压力测试和回溯测试Copyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,第一节在险价值的定义一、在险价值的定义目前通常采用的定义为：在险价值是按某一确定的置信度，对某一给定的时间期限内不利的市场变动可能造成投资组合的最大损失的一种估计。更通俗地说VaR是要在给定的置信度（典型的置信度为95％、97.5％、99％等等）下衡量给定的资产或负债（即投资组合）在一段给定的时间内（针对交易活动的时间可能选取为一天，而针对投资组合管理的时间则可能选取为一个月）可能发生的最大（价值）损失。VaR是一种对可能实现的价值损失的估计,而不只是一种“账面”损失估计。Copyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,假设一个基金经理希望在接下来的10天时间内存在95%概率其所管理的基金价值损失不超过$1,000,000。则我们可以将其写作：,其中为投资组合价值的变动。用符合表示,（11.1）其中为置信度,在上述的例子中是95%。实际上，在VaR中询问的问题是“我们有X%的信心在接下来的T个交易日中损失程度将不会超过多大的”?Prob(-$1,000,000)5%VProb(-)1%VVaRXCopyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,二、选择合适的VaR参数要使用VaR就必须选择定义中的两个参数——时间长度T和置信度X%。（一）时间长度在选择合适的时间长度参数时必须考虑下列三个主要因素：1、新交易发生的频率。如果新交易对投资组合的市场风险有很大的影响，选择太长的时间长度就没有太大的意义，因为投资组合的市场风险在达到我们所设定的风险水平之前已可能发生显著的变化。Copyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,2、收集市场风险数据的频率。虽然金融机构可以每天至少一次确认其大部分投资组合，但对非金融性公司而言，正常的只能进行月度或季度报告。因此，一般性企业更可能采用月度、季度、半年或年度VaR。3、对风险头寸套期保值（对冲）的频率。另外一个需考虑的因素就是可以接受的费用水平。因为在快速对风险进行套期保值以避免更大损失和保值成本之间必须加以权衡。否则，保值的频率越快反而可能造成损失越大。如果套期保值的费用成本超过保值要避免的风险损失，这样的保值就毫无意义。在金融机构中，内部VaR的计算最常选用1天的时间期限。国际清算银行规定的作为计算银行监管资本的VaR的时间期限为10天。Copyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,（二）置信度X%如图11.1所示（横轴表示投资组合价值变化范围，而纵轴表示变化发生的概率），就是要在图中找到如向下箭头表示的位置，该位置使得价值变化的95％落在右边而5％落在左边，这个位置上的横轴数值就是VaR的值。95％置信度的含意是我们预期100天中只有5天的损失会超过对应的VaR值。但必须知道的是VaR并没有告诉我们在可能超过VaR损失的时间内（如95％置信度的5/100天中；或99％的1/100天中）的实际损失会是多少。Copyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,三、VaR的使用VaR的最大特点是：它用一个单一的数字捕捉住了风险的一个重要方面；它容易理解；它询问简单的问题:“情况究竟有多糟糕”?Copyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,应用1、金融机构2、监管机构要求金融机构为防范金融风险保证达到最低资本金要求。3、非金融机构集中式风险管理对于任何具有金融风险暴露的公司都是非常有用的。在险现金流分析（cashflowatriskanalysis）能为企业提供可能面临资金短缺的临界值。Copyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,4、机构投资者机构投资者现在也开始采用VaR来管理他们的金融风险。尤其是在险资本（capitalatrisk）的概念已被机构投资者广泛接受。VaR不是万能的，它主要针对的是金融市场风险。VaR是在假定正态分布的市场环境中计算出来的,这意味着不考虑像市场崩盘这类极端的市场条件。因此,VaR度量的是机构日常经营期间预期能够发生的情况。VaR的计算至少需要下列数据:投资组合中所有资产的现价和波动率以及它们相互之间的相关关系。通常，假定投资组合构成的变动是随机的并服从正态分布。Copyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,第二节单一资产的在险价值计算假设我们持有某一股票，其价值为S，年波动率为σ。我们想要知道在接下来一个星期内具有99%确定性的最大可能损失是多少。一、波动率换算在期权定价中我们将波动率表示成年波动率，在计算VaR中，我们将波动率表达成日波动率或周波动率。则有：252552yeardayweekdayyearweekCopyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,二、单个资产在险价值（VaR）的计算我们必须计算出对应1%=(100-99)%分布最左边的尾部位置。我们只需计算标准正态分布中的对应位置,由于任何一个正态分布我们都可以通过因子换算来得到。即N(x)=0.01，其中为标准正态分布的累计函数。设的逆函数（如图11.4所示），则。参阅表11.1,我们得到99%置信度对应于均值的2.33个标准差（实际上，我们可以通过查标准正态分布的累计函数N表来获得）。既然我们持有价值为S的股票，VaR被确定为：()NN为（）()N(0.01)2.3263xN12.3352yearSCopyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,一般地，如果时间期限是T（以天为单位），而要求的置信度是X％,我们有：（11.2）其中为单位股票日收益率在险价值(DEaR）；为股票收益率的日波动率（标准差）。VaR-(1)daySNXT％(1)daySNX％dayCopyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,在(11.2)中我们假定股票的收益率具有均值为零的正态分布。零均值的假定对很短时间期限是有效的:收益率的标准差按时间的平方根比例变化，但均值按时间本身的比例变化。对于较长的时间期限，收益率（如同人们所希望的）以时间的比例量向右移。因此，对于较长的时间度量，表达式(11.2)应该考虑对资产价值的漂移加以修正。如果这个漂移率为μ，那么(11.2)式变成(11.3)注意我们采用的是实际漂移率，而不是风险中性下的漂移率。在本章的其余部分中我们不必为这样的调整而感到忧虑。VaR(1)daySTNXT％Copyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,例11.1我们持有一个价值为$100万的X公司的股票头寸，X公司股票的日波动率为3%(约为年48%)，假定该投资组合的价值变动是正态分布的并且投资组合价值的预期变动为零(这对很短的时间期限是正确的)，计算10天时间置信度为99％的在险价值。在这个例子中我们使用T=10和X=99，，S=$1,000,000。也就是说我们关心的是10天内置信度为99%的可能最大损失。根据公式（11.2），我们有VaR为：VaR(1)daySTNXT％Copyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,第三节投资组合的在险价值计算假定：投资组合的价值变化与市场标的变量的价值变化是线性相关的；并且市场标的变量的价值变化是正态分布的。则我们只要知道投资组合中所有资产的波动率及它们之间的相关系数，那么我们能为整个的投资组合计算VaR。一、线性模型设投资组合由M个资产所组成。第i个资产的价值为，波动率是，而第i个资产和第j个资产之间的相关系数是(其中=1)。因此，该投资组合价值一天的变动为：iSiijii1MiiiPxCopyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,其中为第i个资产一天的价值变动率，而为常数。根据统计学的标准结论，投资组合的方差为：投资组合的VaR是：ix/iiixSSiiS2112212MMPijijijjiMiiijijijiij112i1VaR(1%)(1%)VaRVaRVaRMMPPijijijjiMijijiijNXTNXTCopyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,二、线性模型的适用范围股票的投资组合；债券的投资组合；外汇的投资组合；商品实物的投资组合；外汇远期合约的投资组合；利率互换和货币互换的投资组合；由上述工具共同构成的投资组合。Copyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,第四节衍生工具的在险价值一、Delta近似考虑一个由单一的标的证券S的衍生证券组成的投资组合其中f是期权的价值，S是基本标的证券的价值。对于存在着多个基本标的市场变量时，类似地有fSdSdxSdfdSSdxiiiidfSdx11VaR(1%)MMPijijijjiNXTCopyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,二、Delta-Gamma近似对于基本标的证券价格的微小移动delta近似值是令人满意的。而对于较大的变动，更高阶的近似可以达到更好的效果，这就要将Gamma效应或凸性效应结合进去。假如我们的投资组合由一个股票的期权组成。由于我们假定取自一个标准正态分布，则22122fffdfdSdSdtSStdfSdtSdt2222122ffffdfSdtSSdtSSStCopyright©ZhenlongZheng2003DepartmentofFinance,XiamenUniversity,还可重写作对于一阶项，期权的随机价值只是基本标的证券价值的一种简单比例关系。对于二阶项，由于S的确定性漂移率和期权的Theta，存在一个确定性的漂移率。然而，更重要的是Gamma效应引入了一项使的随机成分是非线性的。从这个图中我们可以看到用Delta/Gamma近似得到的分布远非是一个正态分布。222