北师版七下数学第六章-概率初步章末复习

章末复习北师版七年级数学下册知识结构概率初步事件类型必然事件不可能事件随机事件频率概率概念事件发生的概率P(必然事件)=1P(不可能事件)=00P(随机事件)1用频率估计概率知识复习在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先能肯定它一定发生，这些事情称为必然事件．事件类型在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先能肯定它一定不会发生，这些事情称为不可能事件．在一定条件下进行重复试验时，有些事情我们事先无法肯定它会不会发生，这些事情称为随机事件．我们把刻画事件A发生的可能性大小的数值，称为事件A发生的概率，记为P(A)。一般地，大量重复的试验中，我们常用随机事件A发生的频率来估计事件A发生的概率．一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且这些结果发生的可能性相等，其中使事件A发生的结果有m（m≤n）种，那么事件A发生的概率P（A）=.mn简单随机事件发生的概率在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关.一个平面区域内的每个点，事件发生的可能性都是相等的.如果所有可能发生的区域面积为S，所求事件A发生的区域面积为S′，则P(A)=.ss一般地，在大量重复试验下，随机事件A发生的频率会稳定到某个常数p.于是，我们用p这个常数表示随机事件A发生的概率，即mnP（A）=pmn总试验次数，它必须相当大.随机事件A发生的次数.用频率估计概率随堂演练1.下列事件中，不是随机事件的是()A.篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B.经过某一有交通信号灯路口，遇到了红灯C.小伟掷两次硬币，每次向上的都是正面D.测量一下三角形的三个内角，其和为360°D2.从1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这十个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是()D1113A.B.C.D.563103.如图所示，有两个可以自由转动的均匀转盘A，B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5，6六个数字，分别转动转盘A和B，A盘停止后指针指向奇数的概率和B盘停止后指针指向奇数的概率哪个大？为什么？(如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字.)两者相等.4.一个批发商从某服装制造公司购进了50包型号为L的衬衫，由于包装工人的疏忽，在包裹中混进了型号为M的衬衫，每一包中混入的M号衬衫数见下表：一位零售商从50包中任意选取了一包，求下列事件的概率：(1)包中没有混入的M号衬衫；(2)包中混入的M号衬衫数不超过7；(3)包中混入的M号衬衫数超过10.750453505.同时掷两枚质地均匀的骰子，求点数和小于5的概率.解:同时投掷两枚骰子,点数和的所有可能的结果列表如右：共有36种可能性相等的结果,其中点数和小于5的结果有6种.所以P(点数和小于5)61.3666.随机抛掷图中均匀的正四面体(正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字)，并且自由转动图中的转盘(转盘被分成面积相等的五个扇形区域，如果指针恰好指在分格线上，取分格线右边的数字).(1)求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；(2)设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率.4b解：(1)用树状图表示二者的数字之积为4的结果如下：由上图可知，共有20种可能性相等的结果，其中数字之积为4(记为事件A)的结果有3种，所以P(A)=.320(2)若方程ax2+3x+=0有实数根(记为事件B)，4b则9-ab≥0，即ab≤9，由(1)可知满足ab≤9的结果有14种，147().2010PB7.把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同三段，然后将上、中、下三段分别混合洗匀，从三堆图片中随机地各抽出一张，求这三张图片恰好组成一张完整风景图片的概率.解：不妨设三张风景图片为A，B，C，各自平均剪成的三段分别为A上，A中，A下，B上，B中，B下，C上，C中，C下，用树状图表示从三堆中随机地各抽出一张后的搭配结果.由图可知共有27种搭配结果，其中三张图片恰好组成一张完整风景图片(记为事件M)的结果有(A上，A中，A下)，(B上，B中，B下)，(C上，C中，C下)三种.所以P(M)==.32719课后练习1.从教材习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.