基于最优估计的数据融合理论-王炯琦

　　　MATHEMATICAAPPLICATA2007,20(2):392～399王炯琦1,周海银1,2,吴翊1(1.国防科技大学理学院系统科学与数学系,湖南长沙410073;2.湖南大学计量经济学院,湖南长沙410083):本文提出了一种最优加权的数据融合方法,分析了最优权值的分配原则;给出了多源信息统一的线性融合模型,使其表示不受数据类型和融合系统结构的限制,并指出在噪声协方差阵正定的前提下,线性最小方差估计融合和加权最小二乘估计融合是等价的;介绍了数据融合中的Bayes极大后验估计融合方法,给出了利用极大后验法进行传感器数据融合的一般表示公式;最后以两传感器数据融合为例,证明了利用Bayes极大后验估计进行两传感器数据融合所得到的融合状态的精度比相同条件下极大似然估计得到的精度要高,同时它们均优于任一单传感器局部估计精度.:;;;Bayes;:TP212　　AMS(2000):62J05:A　　:1001-9847(2007)02-0392-081.,,,,,[1～2].“”,(),,,[3].、、[4～5].,“”,、,,.,,.,.,(LSE),(MSE),(MAP),Bayes(ML).LSE,:2006-10-16:(60272013),(GFKD-HT-2006-02):,,,,,:、.,,,,,;MSE,,;MAP,BayesML,,,,,.,,,.,,,,,;,,.,(LMSE)(WLSE),,LMSEWLSE;Bayes,(MAP),Bayes;,Bayes(LSE).2.,.,.,;,.1　XX,:1)XX,E[X]=X;2)X,esp[X]=E[(X-X)·(X-X)T]=min.nX,iXi,,X;e2i,i,e2i,,e2i.,X,X=∑ni=1kiXi,(1)ki(i=1,2,…,n).1　XX.　X,:E[X]=E∑ni=1kiXi=∑ni=1E[kiXi]=∑ni=1kiE[Xi].(2)Xi,E[Xi]=X,E[X]=∑ni=1kiX=X,(3)3932:∑ni=1ki=1.(4)X:esp[X]=E[(X-X)(X-X)T]=E∑ni=1k2i(Xi-X)(Xi-X)T+2∑ni=1,j=1i≠jkikj(Xi-X)(Xj-X)T.(5)X1,X2,…,Xn,X,E[(Xi-X)(Xj-X)T]=0,　(i≠j;i=1,2,…,n;j=1,2,…,n)(6)esp[X]esp[X]=E∑ni=1k2i(Xi-X)(Xi-X)T=∑ni=1k2ie2i.(7)　　(7),.,[4].(4),,:minai(i=1,2,…,n)J=∑ni=1kie2i-λ∑ni=1ki-1.(8),ki:ki=1e2i∑ni=11e2i.(9),XX,,:X=∑ni=11e2i∑ni=11e2iXi,(10)esp[X]=∑ni=11e2i-1.(11).1,,e1=e2=…=en=e0,nesp[X]=e20/n,nn;,e2mine2max,(11),esp[X]=1e2max+1e2min+∑n-2i=11e2i-11e2min+∑n-2i=11e2i-1e2min.(12)　　,,,.3.,,.[6],,394　　　2007;[7],,.,,.2　,:Y=HX+v,(13),X;Y“”,,.X“”;H“”;v“”,P=cov(v),,,.3　X,YX,X=T+BYX=argminX=T+BYesp[X]=argminX=T+BYE[(X-X)(X-X)T],(14)T,BY,X(LMSE).4　XXJ=(Y-HX)TP-1(Y-HX)=min,(15)X(WLSE).5　X‖X‖=[XXT].(16)　　LMSEWLS,4X,WLSE.2[7]　(13),LMSE,,:X=KY,　Q=KPKT,　K=H+[I-P(TPT)+],(17),[H,P1/2],K:K=K=H+[I-P(TPT)+]=H+{I-PT1/2[(T1/2)TPT1/2]-1(T1/2)T},(18),T1/2T=I-HH+,P1/2P;,[H,P1/2],K=K+θT,θ(P1/2)TTθ=0;P,K=QHTP-1.3　(13),WLSE,:X=KY,　Q=KPKT=[HTP-1H]+,(19),K=QHTP-1.HTP-1H,(15)WLSE.　:Y=HX+v,Q=[HTP-1H]+,X=[HTP-1H]+HTP-1Y=QHTP-1Y=KYY=HX+v;:X0Y=HX+v,[8]:X0=KY+(I-KH)X1,(20)3952:X1.‖X0‖2=‖KY‖2+‖(I-KH)X1‖2+2Re[(I-KH)X1,KY]=‖KY‖2+‖(I-KH)X1‖2+2Re(YTKT(I-KH)X1)=‖KY‖2+‖(I-KH)X1‖2+2Re[XT0HTKT(I-KH)X1](21)‖X‖2=‖KY‖2≤‖X0‖2≤‖X‖2‖KY‖2=‖X0‖2(I-KH)X1=0,X0=KY=X,Y=HX+v.,X=KY=(HTP-1H)+HTP-1Y(15)(WLSE),,.,WLSE,..,P,LMSEWLSE,.,P,.4.,,X,,,,Bayes,X,,X.,“”,Y=[u0]=IX+v0,(22)u0,var[X]=P0=var[v0].6　Y=HX+v,XX,p(X|Y)=min,(23)X,XMAP.4　Y=HX+v,“”,E[v]=0,cov(v)=P,u0,P0X,Bayes(MAP):XMAP=(P-10+HTP-1H)-1(HTP-1Y+P-10u0),esp[XMAP]=(HTP-1H+P-10)-1.(24)　　　,Bayes:p(X|Y)=p(Y|X)p(X)p(Y),(25):p(Y|X)=1(2π)n/2|P|1/2exp-12(Y-HX)TP-1(Y-HX),(26)p(X)=1(2π)n/2|P0|1/2exp-12(X-u0)TP-10(X-u0).(27)　　6,logp(X|Y)=logp(Y|X)+logp(X)-logp(Y),(28)X.,logp(X|Y)X=0.(26)(27),396　　　2007logp(X|Y)X=HTP-1(Y-HX)-P-10(X-u0)=0,(29):(P-10+HTP-1H)X=HTP-1Y+P-10u0,(30)(v-1+HTP-1H)XXMAPXMAP=(P-10+HTP-1H)-1(HTP-1Y+P-10u0).(31)XMAPesp[XMAP],esp[XMAP]=E[(X-XMAP)(X-XMAP)T]=E[(X-(P-10+HTP-1H)-1(HTP-1Y+P-10u0)).　(X-(P-10+HTP-1H)-1(HTP-1Y+P-10u0))T]=E[(HTP-1H+P-10)-1(HTP-1(HX-Y)+P-10(X-u0)).　(HTP-1(HX-Y)+P-10(X-u0))T(HTP-1H+P-10)-1T]=(HTP-1H+P-10)-1(HTP-1E[(HX-Y)(HX-Y)T]P-1TH+　P-10E[(X-u0)(X-u0)T]P-1T0)(HTP-1H+P-10)-1T=(HTP-1H+P-10)-1(HTP-1H+P-10)(HTP-1H+P-10)-1T=(HTP-1H+P-10)-1.(32).[9],Bayes,XBayes=E[X|Y],(33),(24),XBayes=XMAP.(34)　　1　Bayes,(LSE),.　Bayes,(24):EXMAP=E{[HTP-1Y+P-10u0]/[HTP-1H+P-10]}=E[HTP-1Y]+P-10u0[HTP-1H+P-10]=(HTP-1)E[(HX+v)]+P-10u0[HTP-1H+P-10]=(HTP-1)Hu0+P-10u0[HTP-1H+P-10]=_0.(35)(13),XLSE:esp[XLSE]=(HTP-1H)-1,(36)esp[XMAP]=(HTP-1H+P-10)-1,XP0,esp[XMAP]esp[XLSE],esp[XMAP]P0.(37)5.,.(13),:Xi=IX+vi,　i=1,2,(38)3972:,P=P1P12P21P2.(26),L=lnp(X1,X2|X)∞X1X2-IIXTP-1X1X2-IIX,(39)XL=0,XML:XML=[I　I]P-1II-1[I　I]P-1X1X2,(40).,:XML=X1+(P1-P12)(P1+P2-P12-P21)-1(X2-X1),(41)esp[XML]=E[(XML-X)·(XML-X)T]=E[XML·XTML],　　esp[XML]=E[(X-XML)(X-XML)T]=E[(X1-(P1-P12)·(P1+P2-P12-P21)-1(X1-X2))·　(X1-(P1-P12)·(P1+P2-P12-P21)-1(X1-X2))T]=E[X1XT2-(P1-P12)·(P1+P2-P12-P21)-1(X1-X2)XT1　-X1(X1-X2)T(P1+P2-P12-P21)-1(P1-P12)T　+(P1-P12)(P1+P2-P12-P21)-1(X2-X1)(X2-X1)T　·(P1+P2-P12-P21)-1(P1-P12)T]=P1-(P1-P12)(P1+P2-P12-P21)-1(P1-P12)T-(P1-P12)　·(P1+P2-P12-P21)-1(P1-P12)T　+(P1-P12)(P1+P2-P12-P21)-1(P1+P2-P12-P21)　·(P1+P2-P12-P21)-1(P1-P12)T=P1-(P1-P12)(P1+P2-P12-P21)-1(P1-P12)T.(42)　　,,uv,(31),Bayes:XMAP=(P-11+P-12)-1(P-11X1+P-12X2)=(P-11+P-12)-1(P-11X1+P-12X1)+(P-11+P-12)-1P-12(X2-X1)=X1+(P-11+P-12)-1P-12(X2-X1).(43),esp[XMAP]=P1-P1(P1+P2)-1(P1+P2-P2P-11P12　-(P2P-11P12)T)(P1(P1+P2)-1)T,(44):XMAP-XML=(P1(P1+P2)-1)(PT12-P2P-11P12)　(P1+P2-P12-PT12)-1(PT12-P2P-11P12)T(P1(P1+P2)-1)T.(45)　　(42),(44),(45),Bayes398　　　2007,.:[1]　HallDL.MathematicalTechniquesinMulti-sensorDataFusion[M].Boston,London:ArtechHouse,1992.[2]　JacquelineLeMoigne,JamesSmith.ImageRegistrationandFusioninRemoteSensingforNASA[C].In:Proceedingsof2000InternationalConferenceonInformationFusion.France:Paris,2000,375～382.[3]　LawrenceA,Klein.SensorandDataFusionConceptsandApplications[M].Washington:SPIEOpticalEngineeringPrees,1999.[4]　,.[M].:,1984.[5]　.[M].:,2000.[6]　,,.[J].,2003,24(4):364～367.[7]　LiXR,ZhuYunmin,HanChongzhao.UnifiedOptimalLinearEstimationFusion:Part1:UnifiedModelsandFusionRules[C].Proc,2000InternationalConf.OnInformationFusion,July2000.[