人教版七年级数学下册第九章不等式与不等式组-单元测试题

第1页共7页第九章不等式与不等式组一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)1．若a＞b，则下列式子正确的是()A．－4a＞－4bB.12a＜12bC．4－a＞4－bD．a－4＞b－42．将不等式3x－2＜1的解集表示在数轴上，正确的是()3．不等式13(x－m)＞3－m的解集为x＞1，则m的值为()A．1B．－1C．4D．－44．不等式组2x－1＞1，4－2x≤0的解集是()A．x≤2B．1＜x≤2C．x＞1D．x≥25．关于x的不等式组x－m＜0，3x－1＞2（x－1）无解，那么m的取值范围是()A．m≤－1B．m＜－1C．－1＜m≤0D．－1≤m＜06.某乒乓球馆有两种计费方案，如下表．李强和同学们打算周末去此乒乓球馆连续打球4小时，经服务员测算后，告知他们包场计费方案会比人数计费方案便宜，则他们参与包场的人数至少为()包场计费：包场每场每小时50元，每人须另付入场费5元人数计费：每人打球2小时20元，接着续打球每人每小时6元A.9人B．8人C．7人D．6人二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．不等式－12x＋3＜0的解集是________．8．不等式组x＋3＞6，2x－1＜10的正整数解是________．9．若点P(m－1，m－3)在第四象限内，则m的取值范围是________．10．小华将若干个苹果放进若干个筐子里，若每个筐子放4个苹果，还剩20个苹果未放完；若每个筐子放8个苹果，则还有一个筐子没有放满，那么小华原来共有苹果________个．11．关于x，y的二元一次方程组2x＋y＝2m＋1，x＋2y＝3的解满足不等式x－y＞4，则m的取值范围是________．第2页共7页12．按下面程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则满足条件的所有x的值是______________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解不等式：4x＋7＜5x－2；(2)关于x的不等式x－a≥－3的解集如图所示，求a的值．14．解不等式组－2x＜6，3（x－2）≤x－4，并把解集在数轴上表示出来．15．已知不等式5x－2＜6x－1的最小正整数解是方程3x－32ax＝6的解，试求a的值．第3页共7页16．当x取哪些整数值时，不等式4(x＋1)2x－1与12x≤2－32x成立？17．我国已于2016年发射天宫二号空间实验室，并发射神舟十一号载人飞船和天舟一号货运飞船，与天宫二号交会对接．为了增强学生对航空航天知识的了解，学校举行了航空航天知识竞赛，共30道题，规定答对一道题得4分，答错一道题扣1分，不答得0分．在这次竞赛中，小明有3道题未答，但他仍获得优秀(90分或90分以上)，则小明至少答对了几道题？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．是否存在整数m，使关于x的方程5x－2m＝3x－6m＋2的解满足－3≤x＜2？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．第4页共7页19．已知关于x的不等式2m－mx2＞12x－1.(1)当m＝1时，求该不等式的解集；(2)m取何值时，该不等式有解？并求出解集．20．已知关于x的不等式组5x＋2＞3（x－1）①，12x≤8－32x＋2a②有4个整数解，求实数a的取值范围．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电30度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月(按30天计)共发电550度．(1)求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电550度，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取整数)?第5页共7页22．对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]．即当n为非负整数时，若n－12≤x＜n＋12，则[x]＝n.如：[3.4]＝3，[3.5]＝4.根据以上材料，解决下列问题：(1)填空：[1.8]＝________，[5]＝________；(2)若[2x＋1]＝4，则x的取值范围是____________；(3)求满足[x]＝32x－1的所有非负实数x的值．六、(本大题共12分)23．为了倡导绿色出行，某市政府2016年投资了320万元，首期建成120个公共自行车站点，配置2500辆公共自行车，2017年又投资了104万元新建了40个公共自行车站点，配置800辆公共自行车．(1)请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？(2)若到2020年该市政府将再建造m个新公共自行车站点和配置(2400－m)辆公共自行车，并且公共自行车数量不超过新公共自行车站点数量的23倍，再建造的新公共自行车站点不超过102个，市政府共有几种选择方案，哪种方案市政府投入的资金最少(注：从2016年起至2020年，每个站点的造价和公共自行车的单价每年都保持不变)?第6页共7页参考答案与解析1．D2.D3.C4.D5.A6．B解析：设共有x人，若选择包场计费方案需付50×4＋5x＝(5x＋200)(元)，若选择人数计费方案需付20x＋(4－2)×6x＝32x(元)，∴5x＋200＜32x，解得x＞20027＝71127，∴参与包场的人数至少有8人．7．x＞68.4和59.1＜m＜310．44解析：设有x个筐子，依题意得4x＋20－8（x－1）0，4x＋20－8（x－1）8，解得5＜x＜7.∵x为正整数，∴x＝6，∴4x＋20＝44，即小华原来共有苹果44个．11．m＞312．131或26或5或45解析：第一个数：5x＋1＝656，解得x＝131；第二个数：5x＋1＝131，解得x＝26；第三个数：5x＋1＝26，解得x＝5；第四个数：5x＋1＝5，解得x＝45.当5x＋1＝45时，解得x＝－1250，不合题意．∴满足条件的所有x的值是131或26或5或45.13．解：(1)移项得4x－5x＜－2－7，合并同类项得－x＜－9，系数化为1得x＞9.(3分)(2)解不等式x－a≥－3，得x≥－3＋a.由数轴可知不等式的解集为x≥－1，故－3＋a＝－1，解得a＝2.(6分)14．解：解不等式－2x＜6，得x＞－3，(2分)解不等式3(x－2)≤x－4，得x≤1，则不等式组的解集为－3＜x≤1.(4分)将不等式组的解集在数轴上表示如图所示．(6分)15．解：∵5x－2＜6x－1，∴x＞－1，(2分)∴不等式5x－2＜6x－1的最小正整数解为x＝1.(3分)由题意知x＝1是方程3x－32ax＝6的解，∴3×1－32a＝6，(4分)∴a＝－2.(6分)16．解：依题意有4（x＋1）2x－1，12x≤2－32x，(2分)解得－52＜x≤1.(4分)∵x取整数值，∴x＝－2，－1，0，1.即当x为－2，－1，0和1时，不等式4(x＋1)2x－1与12x≤2－32x成立．(6分)17．解：设小明答对了x道题，那么答错了(27－x)道题，(2分)依题意得4x－(27－x)≥90，解得x≥2325.(5分)答：小明至少答对了24道题．(6分)18．解：存在．解方程5x－2m＝3x－6m＋2，得x＝－2m＋1.(2分)根据题意得－3≤－2m＋1＜2，(4分)解得－12＜m≤2.(6分)∵m是整数，∴满足条件的整数m为0，1，2.(8分)19．解：(1)当m＝1时，不等式为2－x2＞x2－1，去分母得2－x＞x－2，解得x＜2.(4分)(2)不等式去分母得2m－mx＞x－2，移项、合并同类项得(m＋1)x＜2(m＋1)，(5分)故当m≠第7页共7页－1时，不等式有解；(6分)当m＞－1时，不等式的解集为x＜2；当m＜－1时，不等式的解集为x＞2.(8分)20．解：解①得x＞－52，解②得x≤4＋a，∴不等式组的解集为－52＜x≤4＋a.(4分)∵不等式组有4个整数解，即x＝－2，－1，0，1，∴1≤4＋a＜2，解得－3≤a＜－2.(8分)21．解：(1)设这个月有x天晴天，由题意得30x＋5(30－x)＝550，(2分)解得x＝16.(3分)答：这个月有16天晴天．(4分)(2)设需要y年可以收回成本，由题意，得(550－150)×(0.52＋0.45)·12y≥40000，(6分)解得y≥8172291.(7分)∵y是整数，∴至少需要9年才能收回成本．(9分)22．解：(1)22(2分)(2)54≤x＜74(4分)(3)设32x－1＝m，m为整数，则x＝2m＋23，∴[x]＝2m＋23＝m，∴m－12≤2m＋23＜m＋12，∴12＜m≤72.(7分)∵m为整数，∴m＝1或2或3，∴x＝43或2或83.(9分)23．解：(1)设每个站点的造价为x万元，公共自行车的单价为y万元，根据题意得120x＋2500y＝320，40x＋800y＝104，解得x＝1，y＝0.08.(2分)答：每个站点的造价为1万元，公共自行车的单价为0.08万元．(4分)(2)根据题意得2400－m≤23m，m≤102，解得100≤m≤102.∵m为正整数，∴m＝100或101或102.(8分)∴市政府共有共有3种选择方案．方案一：建造100个新公共自行车站点，配置2300辆公共自行车，需要资金为2300×0.08＋100×1＝284(万元)；方案二：建造101个新公共自行车站点，配置2299辆公共自行车，需要资金为2299×0.08＋101×1＝284.92(万元)；方案三：建造102个新公共自行车站点，配置2298辆公共自行车，需要资金为2298×0.08＋102×1＝285.84(万元)．(11分)∵284284.92285.84，∴第一种方案市政府投入的资金最少．(12分)