反比例函数难题(附答案解析)

1反比例函数典型例题1、（2011•宁波）正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=x2（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=x2（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则P2点的坐标为___________，则点P3的坐标为__________。答案：P2（2，1）P2（3+1，3-1）2、已知关于x的方程x2+3x+a=0的两个实数根的倒数和等于3，且关于x的方程（k-1）x2+3x-2a=0有实根，且k为正整数，正方形ABP1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=x1k（x＞0）图象上，顶点A、B分别在x轴和y轴的正半轴上，求点P2的坐标．答案：（2，1）或（6，26）3、如图，正方形OABC和正方形AEDF各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC的边长为2．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标．答案：（1）y=x4(2)(15,1-5)24、两个反比例函数y=x3，y=x6在第一象限内的图象如图所示，点P1、P2在反比例函数图象上，过点P1作x轴的平行线与过点P2作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在y=x3的图象上，则NP1与NP2的乘积是______。答案：3答案：35、（2007•泰安）已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，-2）都在反比例函数y=xk的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（）答案：DA．y1＜y2＜0B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0D．y1＞0＞y26、如图，已知反比例函数y=x1的图象上有点P，过P点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为A、B，使四边形OAPB为正方形，又在反比例函数图象上有点P1，过点P1分别作BP和y轴的垂线，垂足分别为A1、B1，使四边形BA1P1B1为正方形，则点P1的坐标是________。答案：21-5215，7、在反比例函数y=x1（x＞0）的图象上，有一系列点P1、P2、P3、…、Pn，若P1的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2．现分别过点P1、P2、P3、…、Pn作x轴与y轴的垂线段，构成若干个长方形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则S1+S2+S3+…+S2010=________。答案：18、如图，四边形ABCD为正方形，点A在x轴上，点B在y轴上，且OA=2，OB=4，反比例函数y=xk(k≠0)在第一象限的图象经过正方形的顶点D．（1）求反比例函数的关系式；（2）将正方形ABCD沿x轴向左平移_____个单位长度时，点C恰好落在反比例函数的图象上．3答案：（1）x12y（2）29、如图，已知△OP1A1、△A1P2A2、△A2P3A3、…均为等腰直角三角形，直角顶点P1、P2、P3、…在函数y=x4（x＞0）图象上，点A1、A2、A3、…在x轴的正半轴上，则点P2010的横坐标为________________。答案：201122010210、两个反比例函数y=x4，y=-x8的图象在第一象限，第二象限如图，点P1、P2、P3…P2010在y=x4的图象上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1，3，5，7，9，11，…，过点P1、P2、P3、…、P2010分别作x轴的平行线，与y=-x8的图象交点依次是Q1、Q2、Q3、…、Q2010，则点Q2010的横坐标是______________。答案：-8038411、如图所示，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上；点FAB上，点B，E在反比例函数y=x1（x＞0）的图象上．（1）正方形MNPB中心为原点O，且NP∥BM，求正方形MNPB面积．（2）求点E的坐标．答案：（1）正方形MNPB面积=4×正方形OABC的面积=4×1×1=4（2）21-5215，12、(2011十堰）如图，平行四边形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=xk（k＞0）经过A，E两点，若平行四边形AOBC的面积为24，则k=________。答案：813、如图，梯形AOBC中，对角线交于点E，双曲线y=xk（k＞0）经过A、E两点，若AC：OB=1：3，梯形AOBC面积为24，则k=（）A、7108B、235C、465D、2275答案A14、如图，已知点A的坐标为（3，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=xk（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的45倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是________。（填”相离”，“相切”或“相交“）．答案：相交14、(2011•武汉)如图，▱ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y=xk上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=_______。答案：12解：如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，∵ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，∵BO∥DG，∴∠OBC=∠GDE，∴∠HDC=∠ABO，∴△CDH≌△ABO（ASA），∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），则（m+1）n=m（n+2）=k，解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2），6设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得,①0a2②2mbmab由①得：a=b，代入②得：mb+b=2m+2，即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，∴a=b=2∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，∴S△ABE=21×BE×AO=2，∵S四边形BCDE=5S△ABE=5×21×4×1=10，∴S△ABE+S四边形BEDM=10，即2+4×m=10，解得m=2，∴n=2m=4，∴k=（m+1）n=3×4=12．