2020届高中数学：导数的概念及运算知识点总结

2020届高中数学第1页共2页2020届高中数学：导数的概念及运算知识点总结1．导数的概念(1)定义如果函数y＝f(x)的自变量x在x0处有增量Δx，那么函数y相应地有增量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，比值ΔyΔx就叫函数y＝f(x)从x0到x0＋Δx之间的平均变化率，即ΔyΔx＝f（x0＋Δx）－f（x0）Δx.如果当Δx→0时，ΔyΔx有极限，我们就说函数y＝f(x)在点x0处，并把这个极限叫做f(x)在点x0处的导数，记作或y′|0|xx，即f′(x0)＝0limxΔyΔx＝0limxf（x0＋Δx）－f（x0）Δx.(2)导函数当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，我们称它为f(x)的导函数(简称导数)．y＝f(x)的导函数有时也记作y′，即f′(x)＝y′＝0limxf（x＋Δx）－f（x）Δx.(3)用定义求函数y＝f(x)在点x0处导数的方法①求函数的增量Δy＝；②求平均变化率ΔyΔx＝；③取极限，得导数f′(x0)＝0limxΔyΔx.2．导数的几何意义函数y＝f(x)在点x0处的导数的几何意义，就是曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率．也就是说，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线的斜率是．相应的切线方程为．3．基本初等函数的导数公式(1)c′＝(c为常数)，(xα)′＝(α∈Q*)；(2)(sinx)′＝____________，(cosx)′＝____________；(3)(lnx)′＝____________，(logax)′＝____________；(4)(ex)′＝____________，(ax)′＝____________.4．导数运算法则(1)[f(x)±g(x)]′＝__________________.(2)[f(x)g(x)]′＝____________________；当g(x)＝c(c为常数)时，即[cf(x)]′＝____________.(3)f（x）g（x）′＝___________________(g(x)≠0)．5．复合函数的导数2020届高中数学第2页共2页复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为______________．即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．答案1．(1)可导f′(x0)(3)①f(x0＋Δx)－f(x0)②f（x0＋Δx）－f（x0）Δx2．f′(x0)y－y0＝f′(x0)(x－x0)3．(1)0αxα－1(2)cosx－sinx(3)1x1xlna(4)exaxlna4．(1)f′(x)±g′(x)(2)f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)cf′(x)(3)f′（x）g（x）－f（x）g′（x）[g（x）]25．yx′＝y′u·u′x